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2018年防城港中考数学冲刺试题word版(含答案)

2017-12-27 13:41:19 文/张平

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2018年防城港中考数学模拟试题

一.选择题:

1.下列说法正确的是(   )           

A. 有理数的绝对值一定是正数                                 B. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
C. 如果一个数是负数,那么这个数的绝对值是它的相反数           D. 绝对值越大,这个数就越大

2.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是(   )
  

A.                    B.                    C.                    D. 

3.下列结论正确的是(   )           

A. 若a2=b2  , 则a=b                                              B. 若a>b,则a2>b2
C. 若a,b不全为零,则a2+b2>0                           D. 若a≠b,则a2≠b2

4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有(   )
  

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

5.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是(   )
  

A. ∠1=∠3                            B. ∠2=∠3                            C. ∠4=∠5                            D. ∠2+∠4=180°

6.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为:25,23,25,23,27,30,25,这组数据的中位数和众数分别是(   )           

A. 23,25                               B. 23,23                               C. 25,23                               D. 25,25

7.如果(x﹣2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为(   )           

A. ﹣1                                          B. 1                                          C. ﹣3                                          D. 3

8.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲、乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间(小时)之间的函数图象是(   )           

A.                                         B. 
C.                                         D. 

9.在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是(   )           

A. 1cm<AB<4cm           B. 5cm<AB<10cm           C. 4cm<AB<8cm           D. 4cm<AB<10cm

10.不解方程,判别方程2x2﹣3  x=3的根的情况(   )           

A. 有两个相等的实数根             B. 有两个不相等的实数根             C. 有一个实数根             D. 无实数根

11.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(   )
  

A. 5:8                                    B. 3:4                                    C. 9:16                                    D. 1:2

12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:

X﹣1013
y﹣1353

下列结论:
⑴ac<0;
⑵当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
⑶3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
⑷当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正确的个数为(  )

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个

二.填空题:

13.已知在没有标明原点的数轴上有四个点,且它们表示的数分别为a、b、c、d.若|a﹣c|=10,|a﹣d|=12,|b﹣d|=9,则|b﹣c|=________.
  

14.函数y=  的自变量x的取值范围是________.   

15.有两组卡片,第一组的三张卡片上分别写有数字3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数字1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为正数的概率为________.   

16.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是________.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)
  

17.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC=________.
  

18.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是________.
  

三.计算综合题:

19.计算:20160﹣|﹣  |+  +2sin45°.   

20.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.
  

21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.   

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;   

(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.   

22.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE.
  

(1)求证:DE是半圆⊙O的切线.   

(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.   

23.为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,下表是某市的电价标准(每月).

 阶梯 一户居民每月用电量x(单位:度)电费价格(单位:元/度)
 一档 0<x≤180 a
 二档 180<x≤280 b
 三档 x>280 0.82

(1)已知小华家四月份用电200度,缴纳电费105元;五月份用电230度,缴纳电费122.1元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值;

(2)六月份是用电高峰期,小华家计划六月份电费支出不超过208元,那么小华家六月份最多可用电多少度?

24.某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A,B,C,D四地,如图,其中A,B,C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km,问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,
  

25.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.
  

(1)求该抛物线的解析式;   

(2)当动点P运动到何处时,BP2=BD•BC;   

(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.   


2018年防城港中考数学冲刺试题参考答案

一.选择题:

1.【答案】C                   
【考点】绝对值               
【解析】【解答】解:A、0的绝对值为0,所以A选项错误;
B、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数,所以B选项错误;
C、如果一个数是负数,那么这个数的绝对值是它的相反数,所以C选项正确;
D、正数的绝对值越大,这个数越大;负数的绝对值越大,这个数越小,所以D选项错误.
故答案为:C.
【分析】绝对值代表距离,因此是非负数,负数的绝对值等于其相反数.   

2.【答案】A                   
【考点】简单组合体的三视图               
【解析】【解答】解:从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线.
故答案为:A.
【分析】从正面看就是长方形,圆柱看不到,它的母线用虚线表示.   

3.【答案】C                   
【考点】有理数的乘方               
【解析】【解答】解:A、若a2=b2  , 则a不一定等于b,例如(﹣3)2=32  , ﹣3≠3,故本选项错误;
B、a>b,则a2不一定大于b2  , 例如3>﹣3,而(﹣3)2=32  , 故本选项错误;
C、若a,b不全为零,则a2+b2>0,故本选项正确;
D、若a≠b,则a2不一定不等于b2  , 例如﹣3≠3,而(﹣3)2=32  , 故本选项错误;
故答案为:C.
【分析】判断假命题可用举反例法,符合条件但结论相反.   

4.【答案】B                   
【考点】旋转对称图形,中心对称及中心对称图形               
【解析】【解答】解:图1、图5都是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.
图3不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;也不是中心对称图形,因为绕中心旋转180度后与原图不重合.
图2、图4既是轴对称图形,又是中心对称图形.
故答案为:B.
【分析】沿一条直线对折,两边能互相重合即是轴对称图形,中心对称图形的基本图案有偶数个.   

5.【答案】B                   
【考点】平行线的判定               
【解析】【解答】解:A、根据内错角相等,两直线平行可判断直线l1∥l2  , 故此选项不符合题意;
B、∠2=∠3,不能判断直线l1∥l2  , 故此选项符合题意;
C、根据同位角相等,两直线平行可判断直线l1∥l2  , 故此选项不符合题意;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可判断直线l1∥l2  , 故此选项不符合题意;
故答案为:B.
【分析】判定两直线平行的基本方法为同位角相等、内错角相等,同旁内角互补法.∠2与∠3不属于上述角的类型,故不能判定.   

6.【答案】D                   
【考点】中位数、众数               
【解析】【解答】在这一组数据中50是出现次数最多的,故众数是25;
将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数是25,这组数据的中位数是25.
故答案为:D.
【分析】众数 是出现次数最多的数据,中位数须将数据大小依次排列,处于最中间的一个数或最中间的两个数的平均数.   

7.【答案】C                   
【考点】多项式乘多项式               
【解析】【解答】解:(x﹣2)(x+1)=x2+x﹣2x﹣2=x2﹣x﹣2,
则m=﹣1,n=﹣2,
∴m+n=﹣3,
故答案为:C.
【分析】将左边式子展开和右边对应,即可求出m、n.   

8.【答案】C                   
【考点】函数的图象               
【解析】【解答】解:①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;
结合图象可得C选项符合题意.
故答案为:C.
【分析】须认清纵轴的含义是两车的距离,先减小再增大,特快车先到站,之后两车距离增幅放缓,图像上显示与水平线夹角减小.   

9.【答案】B                   
【考点】解一元一次不等式组,三角形三边关系,等腰三角形的性质               
【解析】【解答】解:∵在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,
∴设AB=AC=x cm,则BC=(20﹣2x)cm,

解得5cm<x<10cm.
故答案为:B.
【分析】设出未知数,利用“两腰之差<底<两腰之和”构建不等式即可.   

10.【答案】B                   
【考点】根的判别式               
【解析】【解答】解:方程整理得2x2﹣3  x﹣3=0,
∵△=(﹣3  )2﹣4×2×(﹣3)=18+24>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为:B.
【分析】须把方程化为一般形式,求出判别式的值即可.   

11.【答案】A                   
【考点】正方形的性质               
【解析】【解答】解:方法1:利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的,
所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10:16=5:8;
方法2:  =  ,(  )2:42=10:16=5:8.
故答案为:A.
【分析】阴影部分面积也可用作差法求出,即大正方形面积减去4个直角三角形面积.   

12.【答案】B                   
【考点】二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式(组)               
【解析】【解答】解:(1)由图表中数据可得出:x=1时,y=5,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<0;又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正确;(2)∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x=  =1.5,∴当x≥1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;(3)∵x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(3)正确;(4)∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1时,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函数有最大值,∴当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0,故(4)正确.
故答案为:B.
【分析】由(0,3)知c=3,由(3,3)知这两个点是对称点,x=1.5是对称轴,再由(1,5)知开口向下,由(3,3)可得9a+3b+3=3,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,由(-1,-1)知ax2+bx+c=﹣1,ax2+(b﹣1)x+c=0,再由x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,知函数有最大值,﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.   

二.填空题:

13.【答案】7                   
【考点】数轴,绝对值               
【解析】【解答】解:∵|a﹣c|=10,|a﹣d|=12,|b﹣d|=9,
∴c﹣a=10,d﹣a=12,d﹣b=9,
∴(c﹣a)﹣(d﹣a)+(d﹣b)
=c﹣a﹣d+a+d﹣b
=c﹣b
=10﹣12+9=7,
∵|b﹣c|=c﹣b,
∴|b﹣c|=7,
故答案为:7.
【分析】绝对值的几何意义就是到原点的距离,两数差的绝对值就是这两点间的距离.   

14.【答案】x≤  且x≠0                   
【考点】函数自变量的取值范围               
【解析】【解答】解:根据题意得x≠0且1﹣2x≥0,
所以x≤  且x≠0.
故答案为
【分析】同时要考虑二次根式和分式有意义的条件:被开方数为非负数,分母不等于0.   

15.【答案】
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:列表得:

 差345
1234
3012
5﹣2﹣10

所有等可能的情况有9种,其中差为正数的情况有5种,
则P=
故答案为:
【分析】有关数据的运算关系的问题可用列表法,关注的结果除以机会均等的结果.   

16.【答案】AB∥DE                   
【考点】相似三角形的判定               
【解析】【解答】解:∵∠A=∠D,
∴当∠B=∠DEF时,△ABC∽△DEF,
∵AB∥DE时,∠B=∠DEF,
∴添加AB∥DE时,使△ABC∽△DEF.
故答案为AB∥DE.
【分析】已知一组角 对应相等,可再添一组角或夹这个角的两边成比例.   

17.【答案】
【考点】线段垂直平分线的性质,解直角三角形               
【解析】【解答】∵DE是BC的垂直平分线,
∴CE=BE=5,CD=BD=3,∠CDE=90°,
∴DE=  =4,
∴sinC=  =
故答案为:
【分析】由"DE是BC的垂直平分线"得出CE=BE=5,CD=BD=3,∠CDE=90°,再由勾股定理及正弦定义即可解决.   

18.【答案】n(n+2)                   
【考点】探索数与式的规律               
【解析】【解答】第1个图形是三角形,有3条边,每条边上有2个点,重复了3个点,需要黑色棋子2×3﹣3个,
第2个图形是四边形,有4条边,每条边上有3个点,重复了4个点,需要黑色棋子3×4﹣4个,
第3个图形是五边形,有5条边,每条边上有4个点,重复了5个点,需要黑色棋子4×5﹣5个,

则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)﹣(n+2)=n(n+2).
故答案为:n(n+2).
【分析】观察数据的构成原理:第n个图形有(n+2)条边,每条边有(n+1)个点,重了(n+2)个,再减去(n+2).   

三.计算综合题:

19.【答案】解:
20160﹣|﹣  |+  +2sin45°
=1﹣  +(3﹣1)﹣1+2×
=1﹣  +3+
=4.                   
【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值               
【解析】【分析】非零数的零次幂等于1, .   

20.【答案】证明:∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=90°,
∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AODE为平行四边形,
∴四边形AODE是矩形.                   
【考点】菱形的性质,矩形的判定               
【解析】【分析】先由两组平行可得出四边形AODE为平行四边形,再由菱形的性质对角线互相垂直证出结论.   

21.【答案】(1)解:画树状图:

共有16种等可能的结果数,它们是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88
(2)解:算术平方根大于4且小于7的结果数为6,
所以算术平方根大于4且小于7的概率=  =
【考点】算术平方根,列表法与树状图法               
【解析】【分析】事件分为两个步骤,每一步骤互相独立,都有4种情况,因此共有4 4=16种机会均等的结果;(2)算术平方根大于4且小于7,到也就是这个数在1649之间,共有6个,由概率定义即可求出.   

22.【答案】(1)证明:连接OD,OE,BD,

∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,
∴DE=BE,
在△OBE和△ODE中,

∴△OBE≌△ODE(SSS),
∴∠ODE=∠ABC=90°,
则DE为圆O的切线
(2)解:在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=  AC,
∵BC=2DE=4,
∴AC=8,
又∵∠C=60°,DE=CE,
∴△DEC为等边三角形,即DC=DE=2,
则AD=AC﹣DC=6                   
【考点】切线的判定               
【解析】【分析】(1)要证切线可须连半径,再证直线和半径垂直,出现直径时,连直径的端点和圆周上一点构成90°的圆周角,进而利用斜边中线性质可证出;(2)由DE可求出BC,由30°性质可求出AB,再利用三角函数可求出AD.   

23.【答案】(1)解:由题意得:
解得:
答:a的值是0.52,b的值是0.57
(2)解:∵当小华家用电量x=280时,
180×0.52+(280﹣180)×0.57=150.6<208,
∴小华家用电量超过280度.
设小华家六月份用电量为m度,根据题意得:
 0.52×180+(280﹣180)×0.57+(m﹣280)×0.82≤208,
解得:m≤350
答:小华家六月份最多可用电350度.                   
【考点】二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用               
【解析】【分析】(1)200度和230度都按第二档来算,列出方程组;(2)先判断208元对应的用电度数,先计算280度对应的费用,可判断出用电是超过280 度,按第三档来算.   

24.【答案】解:由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°,
∵BC=CD,
∴△BCD是等边三角形.
过点B作BE⊥AD,垂足为E,如图所示:
由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°,
∵△BCD是等边三角形,
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km,
∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°,
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m,
∴AB=  =  ≈7m,
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m.
答:从A地跑到D地的路程约为47m.                   
【考点】解直角三角形的应用,解直角三角形的应用-方向角问题               
【解析】【分析】解直角三角形的基本方法是把已知角放在直角三角形中,因此需过B作垂线构造直角三角形,由三角函数可求出BE,再由BE求出AB, 进而求出整个路程.   

25.【答案】(1)解:由题意,得
解得
∴抛物线的解析式为y=  ﹣x﹣4

(2)解:设点P运动到点(x,0)时,有BP2=BD•BC,
令x=0时,则y=﹣4,
∴点C的坐标为(0,﹣4).
∵PD∥AC,
∴△BPD∽△BAC,

∵BC=  =  =2
AB=6,BP=x﹣(﹣2)=x+2.
∴BD=  =  =
∵BP2=BD•BC,
∴(x+2)2=  ×2
解得x1=  ,x2=﹣2(﹣2不合题意,舍去),
∴点P的坐标是(  ,0),即当点P运动到(  ,0)时,BP2=BD•BC
(3)解:∵△BPD∽△BAC,

 ×
S△PDC=S△PBC﹣S△PBD=  ×(x+2)×4﹣

∴当x=1时,S△PDC有最大值为3.
即点P的坐标为(1,0)时,△PDC的面积最大.                   
【考点】二次函数与一次函数的交点问题               
【解析】【分析】(1)利用待定系数法把AB坐标代入解析式即可;(2)先由PD∥AC可得△BPD∽△BAC,得出比例式,用x的式子表示BD,代入到 BP2=BD•BC
求出x;(3)用作差法表示△PCD的面积,即S△PDC=S△PBC﹣S△PBD  , 构建出二次函数,用配方法求出最值.   

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