实数集包括0和负数吗

实数是有理数和无理数的总称，所以实数包括0，也包括负数。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

加法定理

1.1.对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；

1.2.加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；

1.3.加法有交换律，a+b=b+a；

1.4.加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。