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2018年桂林中考数学模拟试题word版(含答案)

2017-12-24 14:27:03文/张平

 

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2018年桂林中考数学模拟试题

(全卷满分120分,考试时间120分钟)

 

注意事项:

1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效;

2. 答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项;

3. 考试结束后,将本试卷和答题卷一并交回.

一、选择题(本大题满分36分,每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑)

1.  2 sin 60°的值等于

A.  1                                                                      B.                                                         C.                                               D.

2. 下列的几何图形中,一定是轴对称图形的有

 

 

 

A.  5个                                                        B.  4个                                                        C.  3个                                                        D.  2个

3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道,临桂县2012年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为

A.  1.8×10                                          B.  1.8×108                                          C.  1.8×109                                          D.  1.8×1010

4. 估计-1的值在

A.  0到1之间                            B.  1到2之间                            C.  2到3之间                            D.  3至4之间

5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是

A. 平行四边形                                          B. 矩形                                                        C. 正方形                                          D. 菱形

6. 如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是

 

 

 

7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五

类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结

合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的

信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有

A.  1200名                B.  450名                            C.  400名              D. 300名

8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0,此方程可变形为

A. (x + 2)2 = 9                                          B. (x - 2)2 = 9                           

C. (x + 2)2 = 1                                           D. (x - 2)2 =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. 如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC =

A.  1∶2                            B.  1∶4                                          C.  1∶3                            D.  2∶3

10. 下列各因式分解正确的是

A.  x2 + 2x -1=(x - 1)2                                                                      B.  - x2 +(-2)2 =(x - 2)(x + 2)

C.  x3- 4x = x(x + 2)(x - 2)                                                        D. (x + 1)2 = x2 + 2x + 1

11. 如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB = 4,

∠BED = 120°,则图中阴影部分的面积之和为

A.                              B.  2                  C.                             D.  1

12. 如图,△ABC中,∠C = 90°,M是AB的中点,动点P从点A

出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿

CB方向匀速运动到终点B. 已知P,Q两点同时出发,并同时

到达终点,连接MP,MQ,PQ .  在整个运动过程中,△MPQ

的面积大小变化情况是

A. 一直增大                                                                      B. 一直减小                           

C. 先减小后增大                                                        D. 先增大后减小

 

 

 

 

 

 

二、填空题(本大题满分18分,每小题3分,请将答案填在答题卷上,在试卷上答题无效)

13. 计算:│-│=                 .

14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是            .

15. 在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是                     .

16. 在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m的道路,为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m,则根据题意可得方程                          .

17. 在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,

再向右平移2个单位称为1次变换. 如图,已知等边三角形

ABC的顶点B,C的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把

△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对

应点A′ 的坐标是         .

18. 如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜

边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的

斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE ……依此类推直

到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成

的图形的面积为        .

 

 

 

 

 

 

 

 

三、解答题(本大题8题,共66分,解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上,在试卷上答题无效)

19. (本小题满分8分,每题4分)

   (1)计算:4 cos45°-+(π-) +(-1)3;

 

   (2)化简:(1 - )÷.

 

20. (本小题满分6分)

   

 

 

 

21. (本小题满分6分)如图,在△ABC中,AB = AC,∠ABC = 72°.

    (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图

痕迹,不要求写作法);

    (2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

 

 

 

 

22. (本小题满分8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;

    (2)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.

23. (本小题满分8分)如图,山坡上有一棵树AB,树底

部B点到山脚C点的距离BC为6米,山坡的坡角

为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点

C到测角仪EF的水平距离CF = 1米,从E处测得树

顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树

AB的高度.

(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

 

 

24. (本小题满分8分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且

OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.

    (1)求证:OM = AN;

    (2)若⊙O的半径R = 3,PA = 9,求OM的长.

 

 

 

 

 

25. (本小题满分10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.

    (1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?

    (2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?

 

 

26. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为(-1,0). 如图所示,B点在抛物线y =x2 -x – 2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3.

    (1)求证:△BDC ≌ △COA;

    (2)求BC所在直线的函数关系式;

    (3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是

以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出

所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

2018年桂林中考数学模拟试题参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

B

C

B

D

A

B

C

A

C

说明:第12题是一道几何开放题,学生可从几个特殊的点着手,计算几个特殊三角形面积从而降低难度,得出答案. 当点P,Q分别位于A、C两点时,S△MPQ =S△ABC;当点P、Q分别运动到AC,BC的中点时,此时,S△MPQ =×AC. BC =S△ABC;当点P、Q继续运动到点C,B时,S△MPQ =S△ABC,故在整个运动变化中,△MPQ 的面积是先减小后增大,应选C.

二、填空题

13. ;     14.  k<0;    15. (若为扣1分);   16. - = 8;

17. (16,1+);   18.  15.5(或).

三、解答题

19. (1)解:原式 = 4×-2+1-1……2分(每错1个扣1分,错2个以上不给分)

                 = 0         …………………………………4分

   (2)解:原式 =(-)·  …………2分

                 = ·     …………3分

                 = m – n                       …………4分

20. 解:由①得3(1 + x)- 2(x-1)≤6,        …………1分

       化简得x≤1.                            …………3分

       由②得3x – 3 < 2x + 1,                 …………4分

       化简得x<4.                            …………5分

       ∴原不等式组的解是x≤1.                …………6分

 

 

 

 

21. 解(1)如图所示(作图正确得3分)

 

 

 

 

 

 

   (2)∵BD平分∠ABC,∠ABC = 72°,

        ∴∠ABD =∠ABC = 36°,             …………4分

         ∵AB = AC,∴∠C =∠ABC = 72°,      …………5分

         ∴∠A= 36°,

         ∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分

22. 解:(1)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是

           ==3.3,  …………1分

           ∴这组样本数据的平均数是3.3.              …………2分

∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,

∴这组数据的众数是4.                    …………4分

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,有 = 3.

∴这组数据的中位数是3.   ………………6分

      (2)∵这组数据的平均数是3.3,

∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3×1200 = 3900.

∴该校学生共参加活动约3960次.   ………………8分

23. 解:在Rt△BDC中,∠BDC = 90°,BC = 6米,

 

 

 

 

 

 

 

        ∠BCD = 30°,

        ∴DC = BC·cos30°       ……………………1分

           = 6×= 9,   ……………………2分

        ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10,…………………3分

        ∴GE = DF = 10.            …………………4分

        在Rt△BGE中,∠BEG = 20°,

        ∴BG = CG·tan20°        …………………5分

             =10×0.36=3.6,      …………………6分

         在Rt△AGE中,∠AEG = 45°,

∴AG = GE = 10,        ……………………7分

∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.

答:树AB的高度约为6.4米.   ……………8分

24. 解(1)如图,连接OA,则OA⊥AP.   ………………1分

 

 

 

 

 

 

∵MN⊥AP,∴MN∥OA.             ………………2分

∵OM∥AP,∴四边形ANMO是矩形.

∴OM = AN.                         ………………3分

  (2)连接OB,则OB⊥AP,

∵OA = MN,OA = OB,OM∥BP,

∴OB = MN,∠OMB =∠NPM.

∴Rt△OBM≌Rt△MNP.           ………………5分

∴OM = MP.

设OM = x,则NP = 9- x.          ………………6分

在Rt△MNP中,有x2 = 32+(9- x)2.

∴x = 5. 即OM = 5                …………… 8分

25. 解:(1)设A型每套x元,则B型每套(x + 40)元.   …………… 1分

         ∴4x + 5(x + 40)=1820.  ……………………………………… 2分

∴x = 180,x + 40 = 220.

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元.  ……………3分

     (2)设购买A型课桌凳a套,则购买B型课桌凳(200 - a)套.

a≤(200 - a),

         ∴                                   …………… 4分

              180 a + 220(200- a)≤40880.

解得78≤a≤80.                     …………… 5分

         ∵a为整数,∴a = 78,79,80

∴共有3种方案.                      ………………6分

设购买课桌凳总费用为y元,则

y = 180a + 220(200 - a)=-40a + 44000.  …………… 7分

∵-40<0,y随a的增大而减小,

∴当a = 80时,总费用最低,此时200- a =120.    …………9分

  即总费用最低的方案是:

  购买A型80套,购买B型120套.        ………………10分

 

 

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