2018年柳州中考数学冲刺试题word版（含答案）

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2018年柳州中考数学冲刺试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.

注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效，考试结束，将本试卷和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。

1．如果与互为相反数，那么等于（    ）。

　 A．         B．       C．          D．

2．下列运算正确的是（    ）。

A．   B．  C．  D．

3．南宁青秀山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可用科学记数法表示为(     )。

A．   B．       C．     D．

4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是(     )。

5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（  ）。

  A．2与3之间   B．3与4之间    C． 4与5之间   D．5与6之间

6．不等式组的解集在数轴上表示为 （　　）。

7．若正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的图象经过（    ）。

A．第一、二象限              B．第一、三象限              C．第二、四象限                D．第三、四象限

8．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（   ）。

A．相交                               B．外离                            C．内含                            D．外切        

9．在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方

形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的

概率是（   ）。

A．                                          B．                                          C．                              D．

10．将分式方程去分母，整理后得到（   ）。

A．　   B．  C．     D．

11． 矩形中，，。动点E从点C开始沿边CB向点B以的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以的速度运动至点D停止．如图可得到矩形，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（    ）。

12. 如图所示，在ΔABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，

点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且

⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是(　  ) 。

A．                                           B．                                          C．                              D．

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 分解因式：2－4=         。

14．函数y＝的自变量x的取值范围是            。      。

15．如图， ∥，若，则_______度。

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，

则阴影部分图形的面积为_______。                                               

17．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在

函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（____, ____ ）。 

18．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5。若从某

一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是

几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”， 如：小宇

在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1

为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2

为第二次“移位”，若小宇从编号为2的顶点开始，第2013次

“移位”后，则他所处顶点的编号是            。

三、解答题：（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）计算：

20．（6分）先化简．再求值：，其中， 。

21．（8分）某校为了解九年级男生50米短跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图。

（1）试直接写出的值；

（2）求表示得分为等的扇形的圆心角的度数；

（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到等和等的人数共有多少人？

22．（8分）如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处。

（1）求此时BC的实际距离；（结果用根式表示）

（2）此时，如果中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）。

23．（8分）.如图：已知在中，，为

边的中点，过点作，垂

足分别为。

（1）求证：；  

（2）若，求证：四边形是正方形。

24．(10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作             天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

25．（10分）如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知

BC︰CA=4︰3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点  重 

合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。

（1）当点P 在弧AB上运动到何处时，CD与⊙O相切。

（直接说出结论，不用说理）

（2）连接AP，求证：△PCA∽△DCB；

（3）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长。

26．（10分）如图，已知：抛物线 的

图像经过点 、。

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的

顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

（3）在线段OC上是否存在一点P，过点P作PH⊥x轴，

与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积

之比为2∶3的两部分，请求出P点的坐标。

2018年柳州中考数学冲刺试题参考答案

一、选择题：  1 ． A   2． C   3．D   4 ．A   5． B    6． B  

7．  B   8． A   9．D   10 ．D  11 ．A   12． A

二、填空题：  13．（a+2）（a－2）；  14．；   15．50°； 

16 ．   17． （， ）；   18．4

三、 解答题：

19．解：原式＝1+2＋4×－ （4分）

＝3＋－＝3 （6分）

20．解：原式=a 2-2ab+2a 2-2b 2+a 2+b 2+2ab，
=4a 2-b 2，（4分）

当a=-，b=1，原式=4a 2-b 2=4×-1=0．（6分）

21．（1）. （4分）

（2）等扇形的圆心角的度数为：（6分）

（3）达到等和等的人数为：人．(8分)

22．解：（1）如图过点A作AD⊥BC，交BC 的延长线于点D，根据题意得出

∠DAC=45°，∠DAB=60°，

∵∠CAD=45°，AC=10海里，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴AD=CD===5（海里），（3分）

在Rt△ABD中，

∵∠DAB=60°，

∴BD=AD•tan60°=5×=5（海里），因此，此时BC的实际距离为：

BC=BD﹣CD=（5﹣5）海里，  （5分）

（2）∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，

∴海监船到达C点所用的时间t===（小时）；（6分）

某国军舰到达C点所用的时间i== ≈ = 0.4（小时），

∵＜0.4，    ∴中国海监船能及时赶到．（8分）

23．证明：（1）∵，

∴， （1分）

∵，

∴ ，  （2分）

∵D是的中点，

∴      （3分）

∴  （5分）  

（2）∵，

∵

∴四边形为矩形. （6分）

∵，

∴， ∴四边形为正方形． （8分）

24．解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.

由题意得：20（）=1   （2分）

整理得：x­2－10x－600=0  

解得：x1=30  x2=－20      （3分）

经检验：x1=30  x2=－20都是分式方程的解，

但x2=－20不符合题意舍去   （4分）    x＋30=60

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.（5分）

（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程.（7分）

（3）由题意得：1×

解得：a≥36  （9分）            

答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. （10分）

25．解：（1）当PC经过圆心O时，CD与⊙O相切。（2分）

（2）由题意，AB是⊙O的直径；∴∠ACB=90°，

∵CD⊥CP，∴∠PCD=90°

∴∠ACP+∠BCP=∠PCB+∠DCB=90°，

∴∠ACP=∠DCB，又

∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，

∴∠ABC=∠APC，∴∠APC＝∠D，∴△PCA∽△DCB；（6分）

（3）当P运动到AB弧的中点时,连接AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，

又∵P是弧AB的中点，∴弧PA=弧PB，∴AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45°又AB=5，

∴PA=PB=，在RT△ABC中，求得AC=3，过A作AM⊥CP，垂足为M，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，

∴∠CAM=45，∴AM=CM=，在Rt△AMP中，AP2+AM2=PM2，

∴PM=，（8分）

∴PC=PM+=。

由（2）△PCA∽△DCB知：AC·CD=PC·BC ，

3×CD=PC×4，∴CD＝（10分）

26．解：（1）将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入．

得解这个方程组，得

所以，抛物线的解析式为（3分）

（2）（3分）由，令y＝0，得  

解这个方程，得

所以C点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）．（4分）

过D作x轴的垂线交x轴于M．     则

，（5分）

所以，.（6分）

（3）（4分）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y＝x+5．

那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，（7分）

PH与抛物线的交点坐标为.（8分）

若BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，即HE:EP=2:3或3:2

当，即

解这个方程，得或（舍去）（9分）

当，即

解这个方程，得或（舍去），

∴P点的坐标为或.（10分）

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