2018年郴州中考数学冲刺试题word版（含答案）

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2018年郴州中考数学冲刺试题

（时量：120分钟    满分120分）

精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）

1．2015的倒数为（  ）

A.              B.              C.               D.  2015

2．2014年7月15日零时，金沙江溪洛渡水电站首台机组（13F）圆满完成72小时试运行，并入南方电网，投入商业运行。这标志着世界第三大水电站——溪洛渡水电站正式投产发电。电站总装机1386万千瓦，仅次于三峡水电站和南美的伊泰普电站。其中1386万千瓦用科学记数表示法为（  ）

A. 千瓦       B. 千瓦        C. 千瓦        D. 千瓦

3．不等式的解集是（  ）

A.        B.         C.           D.

4．用一个乒乓球垂直向上抛出，则下列描述乒乓球的运动速度v与运动时间t关系的函数图象中，

正确的是（  ）

A． B．   C．   D．

5．在同一坐标系中，函数y=6x–1和反比例函数（k是常数且k≠0）图象交点的横坐标为–1，则k 的值为（  ）

A．7             B．–7             C．5          D．–5

6．若盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，摇匀后，小明从中抽取白色球的

概率为（  ）

A．      B．       C．        D．

7．如图1，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝，则∠2的度数是（  ）

A．      B．      C．       D．

8．如图2，在菱形ABCD中，已知BO＝4，AO＝3，则菱形ABCD的面积为（  ）

A．12       B．48       C．25        D．24

9．如图3，已知DE为三角形ABC的中位线，且AB＝8，AC＝7，BC＝6，则三角形ADE的周长（  ）

A．21      B．10.5       C．18        D．17

10．长沙到娄底的铁路长约为180千米，动车运行后的平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，设原来火车的平均每小时行驶X千米，则下列方程正确的是（  ）

A．                 B．      

C．                 D．

二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）

11．已知x＝-3是方式的解，则的值为        。

12．已知分式：的值为0，则x＝        。

13．已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则圆锥的表面积为            。（用含的代数式表示）

14．计算＝                 。

15．如图4，已知四边形ABDE为平行四边形，过E点作EC⊥DC交BD的延长线于点C，AE=DC,

其中AB＝15， 则AC＝           。

16．如图5，已知∠BOD＝，点A是的中点，则∠BCD＝       ，∠ABO＝       。

17．如图6，在平面直角坐标系中，矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，已知

点B的坐标为（2，3），点E的坐标为           。

18．在等腰直角三角形中，已知腰为5，底为8，则底边上的高为       。

19．学校要求每班派一人参加全校跳远比赛的决赛，现我班小明和小强的跳远平均成绩一样，但小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，为求稳定发挥，将选择           代表我班参赛。

20．在下图所示，用火柴棒摆金鱼，摆一条需要8根，摆两条需要14根，摆三条需要20根，

则摆n条需要                  根。

三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）

21．先化解，再求值：，其中x＝，y＝。

22．聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸B点测得对岸一水站在北偏东60°的方向上，沿河岸行走300m到达C处，此时测得点A在北偏西45°方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度AD的值吗？写明你计算的过程。（，，结果保留一位小数）

23．某高校为顺利开展课外活动，合理安排老师指导，随机调查了部分学生的爱好情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。

   （1）将条形统计图和扇形统计图补充完整。

   （2）这次被调查的学生有多少？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有多少人？

四、综合用一用，洋洋得意（本大题共1道小题，满分8分）

24．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过16m）围成一块矩形花圃，如图所示：

（1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为63㎡；

（2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？

五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）

25．如图，已知AD是三角形ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD交AD的延长线于点F，

（1）求证：BE＝CF

（2）若三角形ABD为等边三角形，边长为4，求AC的长。

六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）

26．已知关于二次函数的图像与X轴有两个交点，

（1）求K的取值范围

（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足，求K的值，

     并写出二次函数的表达式；

（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数的图象相交

于点C、点D，求三角形CDP的面积。

27．已如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于P点。

  （1） 求证：△ABE∽△ECP；

（2） 探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否 

构成等腰三角形，使得AP=EP，若能，求出BE的长； 若不能，请说明理由； 

（3） 当BE为何值时，AP有最小值。

2018年郴州中考数学冲刺试题参考答案

选择题（共30分，每小题3分）

1—5；ACACA     6—10；CDDBC

二、填空题（共30分，每小题3分）

11. 19，  12.-1，   13.21，  14. 34，  15. 15，  16. （1分），（2分）

（3，4.5）    18.  3     19.  小强   20. 6n+2

（共24分，每题8分）

21. 化解得    …………………………………………………………………………………4分

求值得 -1     …………………………………………………………………………………4分

22. 由题意可得∠ABC=30°，∠BCA=30°

设河宽AD为x

在直角三角形ABD中，

∴

在直角三角形ACD中，AD=CD=x

∵BC=BD+CD

∴+X=300

解得 x≈111.1

因此测得河宽约为111.1米    ……………………………………………………………8分

23.  （1)略，书画类：20%，文学类：17.5%   ……………………………………………………4分

（2）160÷20%=800（人）

8000×17.5%=1400（人）       ……………………………………………………………4分

答：这次被调查的学生有800人？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有1400人

四、综合题（共8分）

（1）设花圃的宽为x米，则长为（30-3x）米

根据题意可得（30-3x）x=63

解得x=7  或 x=3

当x=3时，30-3x=21﹥16，不合题意

因此花圃的宽为7米时，花圃的面积为63㎡………………………………………4分

（2）设花圃的宽为x米，花圃面积为y  ㎡ 

    根据题意可得y=（30-3x）x

∴

∴当x=5时，y有最大值75㎡

答：花圃的宽为7米时，花圃的面积为63㎡，花圃的宽为5米时，花圃面积达到最大。

……………………………………4分

（共8分）

    （1）证明：∵AD是三角形ABC的中线

      ∴BD=CD

      ∵BE⊥AD，CF⊥AD

      ∴∠BED=∠CFD =90°

又∵∠EDB=∠FDC

∴BE＝CF      ………………………………………………………………………………4分

(2) 三角形ABD为等边三角形，边长为4

∴∠EDB=60°

∵AD是三角形ABC的中线

∴BD=CD=AD=4

∴∠CAD=∠ACD=∠EDB =30°

在直角三角形BDE中，BE==

由（1）得BE＝CF=

在直角三角形AFC中，AC=2CF=     …………………………………………………………4分

（共10分）

（1）由题意可得有两个不相等的实根

        ∴

即

                      ……………………………………………………3分

（2）由题意得，当y=0时，

       ∵二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0）

       ∴  a+b=,   ab=

       ∵

       ∴

       即

                             ……………………………………………………2分

因此二次函数的解析式为……………………………………………………1分

（3）由题意可得      

解得 或

在二次函数中当x=0，y=，

在一次函数中当x=0，y=

三角形CDP的面积==10………………………………………4分

27．（共10分）

  (1）证明：∵AB=AC， 

∴∠B=∠C，

 ∵△ABC≌△DEF，

 ∴∠AEF=∠B，  

又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，

 ∴∠CEP=∠BAE，

 ∴△ABE∽△ECP； ………………………………………………………………………3分

      （2）解： 当AP=EP时，

则∠PAE=∠PEA， 

∴∠PAE+∠BAE=∠PEA+∠CEP，

 即∠CAB=∠CEA， 又∵∠C=∠C，

 ∴△CAE∽△CBA， 

∴ 

∴

∴    ……………………………………………………………………3分

       （3）解：设BE=x，AP=y

         ∵由（1）得△ABE∽△ECP

∴ 

又∵CP=AC-AP=6-AP  EC=BC-BE=8-BE

∴

即

∴当x=4时，y有最小值为

∴当BE为4时，AP有最小值  ………………………………………………………4分