2018保定市中考数学冲刺试题【解析版含答案】

由于格式问题此试题可能会出现乱码的情况

为了方便您阅读请点击右上角的全屏查看

2018保定市中考数学冲刺试题

一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分

1．下列x的取值中，可以使有意义的是（　　）

A．15              B．10              C．9              D．0

2．化简的结果为（　　）

A．4              B．16              C．2              D．﹣2

3．下列式子中，不属于代数式的是（　　）

A．a+3              B．mn2              C．              D．x＞y

4．已知某长方形的面积为7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的3倍，则该三角形的直角边的长度为（　　）

A．              B．              C．3              D．6

5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A．              B．              C．              D．

6．（保定中考数学）若a，b为非零实数，则下列有关二次根式的等式一定成立的是（　　）

A． =              B． =ab              C． =              D． =

7．下列各式中，同学们的计算结果不正确的是（　　）

A． =2              B． =              C．×=              D．÷=

8．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2cm，则该纸盒的高为（　　）

A．2cm              B．2cm              C．3cm              D．3cm

9．下列各组二次根式中，不能合并的是（　　）

A．和              B．和              C．或              D．和

10．已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．11              B．13              C．11或              D．11或13

11．若要在（5﹣）□的“□”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填（　　）

A．+              B．﹣              C．×              D．÷

12．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）

A．2﹣4              B．2              C．2              D．20

13．已知一个直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，则该直角三角形的斜边的长为（　　）

A．23cm              B．24cm              C．25cm              D．26cm

14．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，则A，C两村之间的距离为（　　）

A．250km              B．240km              C．200km              D．180km

15．（保定中考数学）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4，2中取值，则满足上述条件的直角三角形有（　　）

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

16．如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（　　）

A．10              B．10              C．12              D．12

二、仔细填一填：每小题3分，共12分

17．当m＜﹣2时，化简的结果为　　．

18．化简的结果为　　．

19．2015佛山陶瓷艺术界于11月27日在石湾南风灶举办，本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过30项活动让市民享受陶瓷文化盛会．在制陶这项活动中，某市民制作了一个圆柱形花瓶，该花瓶的底面的半径r=2cm，高h的比半径多cm，则该花瓶的体积为　　（圆柱体的体积=πr2h）

20．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为　　．

三、利用所学知识解决以下问题：共66分

21．计算下列各小题：

（1）（2﹣+）×

（2）（﹣4+）×（5﹣2）

22．（保定中考数学）已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：

（1）（m﹣n）2的值；

（2）+m的值．

23．2016年6月4日葫芦岛日报报道，南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．

（1）求该长方形土地的周长；

（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）

24．（保定中考数学）张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5．

（1）求CE的长度；

（2）求△ABE的面积；

（3）求AE的长度．

25．“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

（1）求观测点C到公路MN的距离；

（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

26．（保定中考数学）如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作DE∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．

求：（1）四边形ABCD的周长；

（2）AF的长度；

（3）△ADE的面积．

保定中考数学参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分

1．下列x的取值中，可以使有意义的是（　　）

A．15              B．10              C．9              D．0

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．

【解答】解：∵要使有意义，

∴8﹣x≥0，

解得：x≤8，

故它的值可以为：0．

故选：D．

2．（保定中考数学）化简的结果为（　　）

A．4              B．16              C．2              D．﹣2

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的性质进行化简．

【解答】解： ===4，

故选：A．

3．下列式子中，不属于代数式的是（　　）

A．a+3              B．mn2              C．              D．x＞y

【考点】代数式．

【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．

【解答】解：A、是代数式，故本选项错误；

B、是代数式，故本选项错误；

C、是代数式，故本选项错误；

D、不是代数式，故本选项正确；

故选D．

4．已知某长方形的面积为7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的3倍，则该三角形的直角边的长度为（　　）

A．              B．              C．3              D．6

【考点】等腰直角三角形．

【分析】设该等腰直角三角形的直角边的长度为x，由条件三角形的面积是长方形的3倍可得方程，解方程即可求出直角三角形的边长．

【解答】解：

设该等腰直角三角形的直角边的长度为x，

∵三角形的面积是长方形的3倍，

∴x•x=7×3，

解得：x=，

故选A．

5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】（保定中考数学）最简二次根式．

【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．

【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故A选项正确；

B、=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；

C、=的被开方数中含有分母，故C选项错误；

D、==的被开方数中含有分母，故D选项错误；

故选：A．

6．若a，b为非零实数，则下列有关二次根式的等式一定成立的是（　　）

A． =              B． =ab              C． =              D． =

【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则逐个进行判断即可．

【解答】解：A、当a和b其中一个为负数时，不成立，故本选项错误；

B、当ab＜0时，不成立，故本选项错误；

C、根据得出a≥0，b＞0，

当a≥0，b＞0时，也成立，故本选项正确；

D、当＜0时，不成立，故本选项错误；

故选C．

7．下列各式中，同学们的计算结果不正确的是（　　）

A． =2              B． =              C．×=              D．÷=

【考点】二次根式的乘除法．

【分析】根据二次根式的乘法法则对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C、D进行判断．

【解答】解：A、原式==，所以A选项的计算错误；

B、原式==，所以B选项的计算正确；

C、原式==，所以C选项的计算正确；

D、原式==，所以D选项的计算正确．

故选A．

8（保定中考数学）．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2cm，则该纸盒的高为（　　）

A．2cm              B．2cm              C．3cm              D．3cm

【考点】二次根式的应用．

【分析】设它的高为xcm，根据长方体的体积公式列出方程求解即可．

【解答】解：设它的高为xcm，

根据题意得：3×2×x=252，

解得：x=3．

故选D．

9．下列各组二次根式中，不能合并的是（　　）

A．和              B．和              C．或              D．和

【考点】同类二次根式．

【分析】各项中两式化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．

【解答】解：A、=2，与能合并；

B、=2， =3，能合并；

C、=， =，不能合并；

D、=3， =5，能合并，

故选C

10．已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．11              B．13              C．11或              D．11或13

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】（保定中考数学）题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：①和是腰长时，能组成三角形，周长=++=11，

②5是腰长时，能组成三角形，周长=++=13，

故这个等腰三角形的周长为11或13．

故选：D．

11．若要在（5﹣）□的“□”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应该填（　　）

A．+              B．﹣              C．×              D．÷

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】根据二次根式的加法法则和乘方法则分别计算，比较即可．

【解答】解：（5﹣）+=5，

（5﹣）×=10﹣2=8，

∵5＜8，

∴应该填：×，

故选：C．

12．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）

A．2﹣4              B．2              C．2              D．20

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．

【解答】解：∵3＞2，

∴3※2=﹣，

∵8＜12，

∴8※12=+=2×（+），

∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．

故选B．

13．（保定中考数学）已知一个直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，则该直角三角形的斜边的长为（　　）

A．23cm              B．24cm              C．25cm              D．26cm

【考点】勾股定理．

【分析】设另一条直角边的长为xcm，根据三角形的面积公式求出x的值，由勾股定理即可得出斜边长．

【解答】解：设另一条直角边的长为xcm，

∵直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，

∴×7x=84，解得x=24（cm），

∴该直角三角形的斜边的长==25（cm）．

故选C．

14．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，则A，C两村之间的距离为（　　）

A．250km              B．240km              C．200km              D．180km

【考点】勾股定理的应用．

【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC的度数，再利用勾股定理得出答案．

【解答】解：∵MN∥EF，∠MAB=65°，

∴∠ABF=65°，

∵∠CBE=25°，

∴∠ABC=180°﹣65°﹣25°=90°，

∴△ABC是直角三角形，

∴AC==200（km）．

故选：C．

15．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4，2中取值，则满足上述条件的直角三角形有（　　）

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】当∠A=90°，求得AC=4，当∠C=90°，求得AC=6，于是得到结论．

【解答】解：当∠A=90°，

∵∠B=30°，AB=12，

∴AC=4，

当∠C=90°，

∵∠B=30°，AB=12，

∴AC=6，

∴满足上述条件的直角三角形有2个，

故选B．

16．（保定中考数学）如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（　　）

A．10              B．10              C．12              D．12

【考点】矩形的性质；等腰直角三角形．

【分析】首先根据等腰三角形的性质证得△AEG≌△DGF，从而得到AE=DG=6，AG=DF=8，两次利用勾股定理求得结论即可．

【解答】解：∵△GEF为等腰直角三角形，

∴GE=GF，∠EGF=90°，

∴∠AGE+DGF=90°，

∵∠AEG+∠AGE=90°，

∴∠AEG=∠DGF，

∴△AEG≌△DGF，

∴AE=GD，AG=DF，

∵AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，

∴AE=DG=6，AG=DF=8，

∴EG=GF=10，

∴EF=EG=10，

故选B．

二、仔细填一填：每小题3分，共12分

17．当m＜﹣2时，化简的结果为　﹣2﹣m　．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．

【解答】解：∵m＜﹣2，

∴m+2＜0，

∴=|2+m|=﹣2﹣m，

故答案为：﹣2﹣m．

18．（保定中考数学）化简的结果为　　．

【考点】二次根式的乘除法．

【分析】利用二次根式的除法法则运算即可．

【解答】解：原式=

=．

故答案为．

19．2015佛山陶瓷艺术界于11月27日在石湾南风灶举办，本届陶艺节有陶艺空间展览、制陶等超过30项活动让市民享受陶瓷文化盛会．在制陶这项活动中，某市民制作了一个圆柱形花瓶，该花瓶的底面的半径r=2cm，高h的比半径多cm，则该花瓶的体积为　72πcm2　（圆柱体的体积=πr2h）

【考点】二次根式的应用．

【分析】根据圆柱体的体积进行计算即可．

【解答】解：V=πr2h=π•（2）2（2+）

=72πcm2，

故答案为72πcm2．

20．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为　126或66　．

【考点】勾股定理；三角形的面积．

【分析】分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长．

【解答】（保定中考数学）解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图1所示，

在Rt△ABD中，

BD===5，

在Rt△ADC中，

CD===16，

∴BC=BD+CD=21，

∴△ABC的面积为×21×12=126；

②当∠B为钝角时，如图2所示，

在Rt△ABD中，

BC=CD﹣BD=16﹣5=11，

所以△ABC的面积为×11×12=66；

故答案为：126或66．

三、利用所学知识解决以下问题：共66分

21．计算下列各小题：

（1）（2﹣+）×

（2）（﹣4+）×（5﹣2）

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；

（2）先化简括号内的式子，然后根据平方差公式额可以解答本题．

【解答】解：（1）（2﹣+）×

=2﹣+

=10﹣3+6

=13；

（2）（﹣4+）×（5﹣2）

=

=

=5﹣24

=﹣19．

22．（保定中考数学）已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：

（1）（m﹣n）2的值；

（2）+m的值．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】先估算出、的大小，然后可求得m、n的值；

（1）将m、n的值代入计算即可求解；

（2）将m、n的值代入计算即可求解．

【解答】解：∵m是的小数部分，n是的整数部分，

∴m=﹣2，n=4；

（1）（m﹣n）2=（﹣2﹣4）2=7﹣12+36=43﹣12；

（2）+m=+﹣2=﹣1．

23．2016年6月4日葫芦岛日报报道，南票区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．

（1）求该长方形土地的周长；

（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）

【考点】二次根式的应用．

【分析】（1）根据长方形的周长=（长+宽）×2，可以解答本题；

（2）根据长方形的面积=长×宽和造价为每平方米2元的草坪，可以求得在该长方形土地上全部种植草坪的总费用．

【解答】解：（1）由题意可得，

该长方形土地的周长是：（）×2==m，

即该长方形土地的周长是m；

（2）由题意可得，

在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是： =9=144≈352.8（元），

即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元．

24．张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5．

（1）求CE的长度；

（2）求△ABE的面积；

（3）求AE的长度．

【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线．

【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长，进而利用平行线分线段成比例定理得出EC的长；

（2）直接利用直角三角形面积求法得出答案；

（3）直接利用勾股定理得出AE的长．

【解答】解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，

∴BC==8，

∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，

∴DE∥AB，则DE平分BC，

∴EC=BE=BC=4；

（2）△ABE的面积为：×BE×AB=×4×15=30；

（3）在Rt△ABE中，AE===．

25．“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

（1）求观测点C到公路MN的距离；

（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

【考点】（保定中考数学）解直角三角形的应用．

【分析】（1）根据题意结合锐角三角函数关系得出CH即可；

（2）汽车BH、AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．

【解答】解：（1）过C作CH⊥MN，垂足为H，如图所示：

∵∠CBN=60°，BC=200m，

∴CH=BC•sin60°=200×=100（m），

即观测点C到公路MN的距离为100m；

（2）该汽车没有超速．理由如下：

∵BH=BC•cos60°=100（米），

∵∠CAN=45°，

∴AH=CH=100m，

∴AB=100﹣100≈73（m），

∴车速为=14.6m/s．

∵60千米/小时=m/s，

又∵14.6＜，

∴该汽车没有超速．

26．如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作DE∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．

求：（1）四边形ABCD的周长；

（2）AF的长度；

（3）△ADE的面积．

【考点】勾股定理；三角形的面积．

【分析】（1）根据勾股定理得到BC==4，然后根据已知条件即可得到结论；

（2）由AB=AD，BC=CD，得到AC是BD的垂直平分线，根据三角形的面积公式得到BF==，由勾股定理即可得到结论；

（3）根据三角形的面积公式得到DE=，根据平行线的性质得到∠AED=∠ABC=90°，根据勾股定理得到AE==，于是得到结论．

【解答】（保定中考数学）解：（1）∵AB=8，AC=4，∠ABC=90°，

∴BC==4，

∵AB=AD=8，BC=CD=4，

∴四边形ABCD的周长=2×（8+4）=24；

（2）∵AB=AD，BC=CD，

∴AC是BD的垂直平分线，

∴∠AFB=90°，

∴BF==，

∴AF==；

（3）∵BD=2BF=，

∵S△ABD=BD•AF=AB•DE，

∴DE=，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC=90°，

∴AE==，

∴S△ADE=AE•DE=××=．

第1页（共20页）