2018邢台市中考数学冲刺试题【解析版含答案】

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2018邢台市中考数学冲刺试题             

一、选择题（3分×12）                                         

1．下列说法正确的是（　　）                                         

①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．                                         

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

2．分式，，的公分母可能是（　　）                                         

A．a              B．12a              C．8a2              D．12a2

3．（邢台中考数学）下列是关于x的分式方程的是（　　）                                         

A．﹣3=              B． =3﹣x              C．﹣=1              D． =5

4．不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（　　）                                         

A．              B．              C．              D．

5．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做b h完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（　　）                                         

A． h              B．（a+b）h              C． h              D． h

6．下列分式，，，中，不能再化简的有（　　）                                         

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

7．（邢台中考数学）分式方程的解是（　　）                                         

A．x=1              B．x=﹣1              C．x=2              D．x=﹣2

8．如图所示，AC=AD，BC=BD，那么全等三角形的对数是（　　）                                         

A．1              B．2              C．3              D．4

9．沿河两地相距m千米，船在静水中的速度为b千米/时，水流的速度为c千米/时，则船往返一次所需的时间是（　　）                                         

A．小时              B．（ +）小时                           

C．小时              D．（ +）小时                           

10．（邢台中考数学）若关于x的方程有增根，则m的值是（　　）                                         

A．3              B．2              C．1              D．﹣1

11．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（　　）                                         

A．              B．                           

C．              D．                           

12．（邢台中考数学）如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80°，∠CDE=60°，那么∠ABC等于（　　）                                         

A．80°              B．60°              C．40°              D．20°

二、填空题（3分×8）                                         

13．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是　　．                                         

14．要使分式有意义，则x应满足的条件是　　．                                         

15．约分： =　　．                                         

16．（邢台中考数学）分式方程的增根是　　．                                         

17．当x　　时，分式的值为零．                                         

18．如图，若∠1=∠2，要证△ABD≌△ACD需补充条件　　．（填一个即可）                                         

19．将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的　　倍．                                         

20．已知﹣=3，则的值为　　．                                         

三、解答题                                         

21．化简                                         

（1）﹣                                         

（2）x﹣+3                                         

（3）（﹣）÷                                         

（4）﹣．                                         

22．（邢台中考数学）解方程                                         

（1）=                                         

（2）+2=                                         

（3）+=                                         

（4）+=．                                         

23．先将分式（1+）÷进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值．                                         

24．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？                                         

25．如图所示，AB=AC，BE=CE．试说明BD=CD．                                         

邢台中考数学参考答案与试题解析                                         

一、选择题（3分×12）                                         

1．下列说法正确的是（　　）                                         

①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．                                         

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

【考点】全等图形．                                         

【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．                                         

【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．                                         

①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；                                         

②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；                                         

③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；                                         

④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等．                                         

∴共有三个正确，故选C．                                         

【点评】（邢台中考数学）本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．                                         

2．分式，，的公分母可能是（　　）                                         

A．a              B．12a              C．8a2              D．12a2

【考点】最简公分母．                                         

【分析】最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．                                         

【解答】解：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．所以所求分式的最简公分母为12a2，故选D．                                         

【点评】方法总结：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．                                         

3．下列是关于x的分式方程的是（　　）                                         

A．﹣3=              B． =3﹣x              C．﹣=1              D． =5

【考点】分式方程的定义．                                         

【分析】根据分式方程的定义进行判断．                                         

【解答】解：A、该方程属于整式方程，故本选项错误；                                         

B、该方程属于整式方程，故本选项错误；                                         

C、该方程属于整式方程，故本选项错误；                                         

D、该方程属于分式方程，故本选项正确；                                         

故选：D．                                         

【点评】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．                                         

4．（邢台中考数学）不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（　　）                                         

A．              B．              C．              D．

【考点】分式的基本性质．                                         

【分析】只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数．                                         

【解答】解：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大10倍，即分式=，故选B．                                         

【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．                                         

5．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（　　）                                         

A． h              B．（a+b）h              C． h              D． h

【考点】分式方程的应用．                                         

【分析】本题先根据题意列出方程即，解出即可．                                         

【解答】解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，                                         

则有，                                         

解得x=，                                         

∴甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为h．                                         

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用．解题的关键是由题意得出列出方程的等量关系即工作总量为1．                                         

6．下列分式，，，中，不能再化简的有（　　）                                         

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

【考点】最简分式．                                         

【分析】将各个式子化简，不能化简的式子即为所求．                                         

【解答】解：不能化简， =x2+1，不能化简，不能化简，                                         

故选C                                         

【点评】本题考查最简分式，解题的关键会对分式进行化简．                                         

7．（邢台中考数学）分式方程的解是（　　）                                         

A．x=1              B．x=﹣1              C．x=2              D．x=﹣2

【考点】解分式方程．                                         

【分析】观察式子可得最简公分母为2（x+1）．方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解．结果要检验．                                         

【解答】解：方程两边乘2（x+1），得：2x=x+1，                                         

解得x=1．将x=1代入2（x+1）=4≠0．                                         

∴方程的解为x=1．故选A．                                         

【点评】本题考查的是解分式方程的能力．确定最简公分母是解此类方程的第一步，而求出未知数后进行检验是解分式方程必不可少的一步．                                         

8．如图所示，AC=AD，BC=BD，那么全等三角形的对数是（　　）                                         

A．1              B．2              C．3              D．4

【考点】全等三角形的判定．                                         

【分析】先根据SSS推出△ABC≌△ABD，推出∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，再根据SAS即可推出△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．                                         

【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，                                         

∴△ABC≌△ABD                                         

∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，                                         

又∵AC=AD，BC=BD，                                         

∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．                                         

故选（C）                                         

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．                                         

9．沿河两地相距m千米，船在静水中的速度为b千米/时，水流的速度为c千米/时，则船往返一次所需的时间是（　　）                                         

A．小时              B．（ +）小时                           

C．小时              D．（ +）小时                           

【考点】列代数式（分式）．                                         

【分析】根据往返一次所用的时间=从两地顺水行驶一次用的时间+逆水行驶一次用的时间得出即可．                                         

【解答】（邢台中考数学）解：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度﹣水流速度．                                         

故船往返一次所用的时间为：（ +）h．                                         

故选B．                                         

【点评】此题主要考查了列分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．                                         

10．若关于x的方程有增根，则m的值是（　　）                                         

A．3              B．2              C．1              D．﹣1

【考点】分式方程的增根．                                         

【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．                                         

【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得                                         

m﹣1﹣x=0，                                         

∵方程有增根，                                         

∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，                                         

把x=1代入整式方程，得m=2．                                         

故选：B．                                         

【点评】增根问题可按如下步骤进行：                                         

①确定增根的值；                                         

②化分式方程为整式方程；                                         

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．                                         

11．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（　　）                                         

A．              B．                           

C．              D．                           

【考点】由实际问题抽象出分式方程．                                         

【分析】设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．                                         

【解答】解：读前一半用的时间为：，                                         

读后一半用的时间为：．                                         

由题意得， +=14，                                         

整理得： +=1．                                         

故选D．                                         

【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．                                         

12．（邢台中考数学）如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80°，∠CDE=60°，那么∠ABC等于（　　）                                         

A．80°              B．60°              C．40°              D．20°

【考点】全等三角形的判定与性质．                                         

【分析】先找出满足两个三角形全等的条件：边边边对应相等，可证△DCE≌△ABF．再根据全等三角形的性质、三角形内角和定理可求∠ABC．                                         

【解答】证明：∵CF=BE，                                         

∴CE=BF．                                         

在△CDE与△BAF中，                                         

∵，                                         

∴△CDE≌△BAF（SSS）．                                         

∴∠A=∠CDE=80°，                                         

∴∠ABC=180°﹣80°﹣60°=40°．                                         

故选：C．                                         

【点评】考查了全等三角形的判定与性质．                                         

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．                                         

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．                                         

二、填空题（3分×8）                                         

13．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是　两直线平行，同旁内角互补　．                                         

【考点】命题与定理．                                         

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．                                         

【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，                                         

故答案为：两直线平行，同旁内角互补．                                         

【点评】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．                                         

14．（邢台中考数学）要使分式有意义，则x应满足的条件是　x≠﹣1，x≠2　．                                         

【考点】分式有意义的条件．                                         

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．                                         

【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，                                         

解得x≠﹣1，x≠2．                                         

故答案为：x≠﹣1，x≠2．                                         

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．                                         

15．约分： =　　．                                         

【考点】约分．                                         

【分析】根据分式的基本性质，分子、分母同时除以3x3y2即可．                                         

【解答】解： =．                                         

【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质：分子、分母同乘以不为0的数或式，分式的值不变．                                         

16．分式方程的增根是　x=2　．                                         

【考点】分式方程的增根．                                         

【分析】根据增根就是使得最简公分母为0的未知数的值可以求解．                                         

【解答】解：∵原分式方程的最简公分母是x﹣2，                                         

∴使得最简公分母为0的未知数的值为2，                                         

∴增根是x=2．                                         

故答案为：x=2．                                         

【点评】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是了解增根的概念．                                         

17．（邢台中考数学）当x　=﹣3　时，分式的值为零．                                         

【考点】分式的值为零的条件．                                         

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．                                         

【解答】解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣3=0，x﹣3≠0，                                         

解得：x=﹣3．                                         

故答案为：=﹣3．                                         

【点评】本题考查了分式的值为零的条件，注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．                                         

18．如图，若∠1=∠2，要证△ABD≌△ACD需补充条件　AB=AC　．（填一个即可）                                         

【考点】全等三角形的判定．                                         

【分析】题中已有条件∠1=∠2，公共边AD=AD，再补充条件AB=AC可利用SAS定理证明△ABD≌△ACD．                                         

【解答】解：补充的条件是AB=AC，                                         

∵在△ABD和△ACD中，                                         

∴△ABD≌△ACD（SAS），                                         

故答案为：AB=AC．                                         

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．                                         

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．                                         

19．将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的　　倍．                                         

【考点】分式的基本性质．                                         

【分析】根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的任何一项扩大2倍，再约分即可．                                         

【解答】解：∵×．                                         

则分式值为原来的倍．                                         

故答案为．                                         

【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和约分．                                         

20（邢台中考数学）．已知﹣=3，则的值为　8　．                                         

【考点】分式的化简求值．                                         

【分析】根据=3，通过变形可以得到xy与y﹣x的关系，从而可以得到的值．                                         

【解答】解：∵﹣=3，                                         

∴，                                         

∴y﹣x=3xy，                                         

∴==，                                         

故答案为：8．                                         

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是找到已知式子与所求式子的关系．                                         

三、解答题                                         

21．化简                                         

（1）﹣                                         

（2）x﹣+3                                         

（3）（﹣）÷                                         

（4）﹣．                                         

【考点】分式的混合运算．                                         

【分析】（1）根据同分母分式加法法则和完全平方公式计算；                                         

（2）先通分、再根据同分母分式加减法法则计算；                                         

（3）先把括号内的分式通分，再根据分式的除法法则计算；                                         

（4）先约分、再通分计算即可．                                         

【解答】（邢台中考数学）解：（1）﹣==x﹣y；                                         

（2）x﹣+3=﹣=；                                         

（3）（﹣）÷=×=﹣；                                         

（4）﹣=﹣=﹣．                                         

【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的除法法则、分式的约分和通分法则是解题的关键．                                         

22．解方程                                         

（1）=                                         

（2）+2=                                         

（3）+=                                         

（4）+=．                                         

【考点】解分式方程．                                         

【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．                                         

【解答】解：（1）去分母得：90x﹣540=60x，                                         

解得：x=18，                                         

经检验x=18是分式方程的解；                                         

（2）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，                                         

解得：x=1，                                         

经检验x=1是分式方程的解；                                         

（3）去分母得：6+2x﹣6=x+3，                                         

解得；x=3，                                         

经检验x=3是增根，分式方程无解；                                         

（4）去分母得：7x﹣7+4x+4=6x，                                         

解得：x=0.6，                                         

经检验x=0.6是分式方程的解．                                         

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．                                         

23．（邢台中考数学）先将分式（1+）÷进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值．                                         

【考点】分式的混合运算．                                         

【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简，各分母的分母不为0决定x的取值．                                         

【解答】解：原式=×                                         

=x+1，                                         

取值时注意x≠±1，﹣2，                                         

当x=3时，原式=4．                                         

故答案为4．                                         

【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．                                         

24．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？                                         

【考点】分式方程的应用．                                         

【分析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．                                         

【解答】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得                                         

2（+）+=1，                                         

解方程可得x=6，                                         

经检验x=6是分式方程的解．                                         

答：规定日期是6天．                                         

【点评】考查了分式方程的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．                                         

25．（邢台中考数学）如图所示，AB=AC，BE=CE．试说明BD=CD．                                         

【考点】全等三角形的判定与性质．                                         

【分析】利用“边边边”证明△ABE和△ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．                                         

【解答】证明：在△ABE和△ACE中，，                                         

∴△ABE≌△ACE（SSS），                                         

∴∠BAE=∠CAE，                                         

在△ABD和△ACD中，，                                         

∴△ABD≌△ACD（SAS），                                         

∴BD=CD．                                         

【点评】本题考查了全等三角形判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题难点在于要进行二次全等证明．