2018秦皇岛市中考数学压轴试题【解析版含答案】

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2018秦皇岛市中考数学压轴试题

参考答案与试题解析

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）

1．已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．1 B．4 C．8 D．14

【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．

【解答】解：此三角形第三边的长为x，则

9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，

只有选项C符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

2．（秦皇岛中考数学）下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：第一个图形是轴对称图形；

第二个图形不是轴对称图形；

第三个图形是轴对称图形；

第四个图形是轴对称图形．

综上所述，轴对称图形有3个．

故选C．

【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．下面运算正确的是（　　）

A．7a2b﹣5a2b=2 B．x8÷x4=x2C．3=8x6

【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

【解答】解：A、7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误；

B、x8÷x4=x4，故本选项错误；

C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；

D、（2x2）3=8x6，故本选项正确．

故选D．

【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化．

4．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a﹣4） B． C．a D．，

故选：A．

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．

5．要使分式有意义，x的取值范围满足（　　）

A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0

【分析】根据分母不等于0，列式即可得解．

【解答】解：根据题意得，x≠0．

故选B．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

6．（秦皇岛中考数学）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据多项式乘多项式的法则，对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：A、原式=x2+17x﹣18；

B、原式=x2+11x+18；

C、原式=x2+3x﹣18；

D、原式=x2+7x﹣18．

故选D．

【点评】本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

7．已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（　　）

A．25 B．±25 C．5 D．±5

【分析】直接利用完全平方公式求出m的值．

【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式，

∴y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25，

故m=25．

故选：A．

【点评】此题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．

【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

D、符合因式分解的定义，故本选项正确；

故选：D．

【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．

9．如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（　　）

A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm

【分析】（秦皇岛中考数学）利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件三角形的周长计算．

【解答】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm（已知）

又∵DE垂直平分AB

∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）

故BC+AD+CD=35cm

∵AC=AD+DC=20（已知）

∴BC=35﹣20=15cm．

故选C．

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．

10．一个正多边形的每个外角都是72°，这个正多边形的边数是（　　）

A．9 B．10 C．6 D．5

【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．

【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5．

故选D．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．

11．下列各式中，相等关系一定成立的是（　　）

A．2B．=x2﹣6

C．+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）

【分析】A、C符合完全平方公式，根据相反数的平方相等，可得A正确；B、符合平方差公式，可看出后一项没有平方；D可以提取公因式，符号没有处理好．

【解答】解：A、2，故A正确；

B、应为=x2﹣36，故B错误；

C、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故C错误；

D、应为6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6﹣x），故D错误．

故选：A．

【点评】本题主要考查互为相反数的平方相等，平方差公式，完全平方公式，熟记公式是解题的关键．

12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A．2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．=a2+ab﹣2b2

【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．

【解答】（秦皇岛中考数学）解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），

而两个图形中阴影部分的面积相等，

∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选：C．

【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

13．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是（　　）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．

【解答】解：如图，连接OP，

∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，

∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，

∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，

∵∠AOB=45°，

∴∠P1OP2=2×45°=90°，

∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角三角形．

【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

14．（秦皇岛中考数学）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（　　）

A．34 B．35 C．37 D．40

【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．

【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；

第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；

第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；

第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；

…；

则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；

当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．

故选：D．

【点评】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．

二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）

15．分解因式a3﹣6a2+9a=　a（a﹣3）2　．

【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．

【解答】解：a3﹣6a2+9a

=a（a2﹣6a+9）

=a（a﹣3）2．

故答案为：a（a﹣3）2．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．

16．计算：（﹣2014）0+（）﹣1﹣（﹣1）2014=　2　．

【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．

【解答】解：原式=1+2﹣1=2，

故答案为：2．

【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的偶数次幂是正数．

17．（秦皇岛中考数学）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件　BC=EF　，就得△ABC≌△DEF．

【分析】补充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．

【解答】解：补充条件BC=EF，

∵AF=DC，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=DF，

∵BC∥EF，

∴∠EFC=∠BCF，

∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

故答案为：BC=EF．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

18．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为　1.02×10﹣7　m．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．

故答案为：1.02×10﹣7．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

19．如果分式的值为零，那么x=　﹣1　．

【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】解：如果分式的值为零，则|x|﹣1=0．

解得x=1或﹣1．

x﹣1≠0，解得x≠1，

∴x=﹣1．

故答案为﹣1．

【点评】分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．

20．已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：　（4，0）或（4，4）或（0，4）　．

【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点P的坐标．

【解答】（秦皇岛中考数学）解：如图，

∵△ABO≌△ABP，

∴①OA=AP1，点P1的坐标：（4，0）；

②OA=BP2，点P2的坐标：（0，4）；

③OA=BP3，点P3的坐标：（4，4）．

故填：（4，0），（4，4），（0，4）．

【点评】本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质；解题关键是要懂得找全等三角形，利用全等三角形的性质求解．

三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）

21．计算题：

（1）（a2）3（a2）4÷（a2）5

（2）（x﹣y+9）（x+y﹣9）

【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案；

（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．

【解答】解：（1）原式=a6a8÷a10

=a6+8﹣10

=a4；

（2）原式0=[x﹣（y﹣9）][（x+（y﹣9）]

=x2﹣（y﹣9）2

=x2﹣y2+18y﹣81．

【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较典型，难度适中．

22．（秦皇岛中考数学）因式分解

（1）﹣2a3+12a2﹣18a

（2）（x2+1）2﹣4x2．

【分析】（1）首先提取公因式﹣2a，再利用完全平方公式进行二次分解即可；

（2）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可．

【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；

（2）原式=（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=（x+1）2（x﹣1）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

23．如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．

【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．

【解答】解：

【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．

24．先化简，再求值：，其中x从﹣1、+1、﹣2﹣3中选出你认为合理的数代入化简后的式子中求值．

【分析】先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后得到原式=，根据分式有意义的条件，把x=﹣3代入计算即可．

【解答】解：原式=

=

=

=，

当x=﹣3时，原式==2．

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

25（秦皇岛中考数学）．是否存在实数x，使分式的值比分式的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

【分析】根据题意列出分式方程解答即可．

【解答】解：由题意可得：，

解得：x=2，

经检验x=2不是原分式方程的解，

答：不存在，因为分式方程无意义．

【点评】此题考查分式的值问题，关键是根据题意列出分式方程．

26．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．

（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；

（2）求证：AC平分∠ECF；

（3）求证：CE=2AF．

【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；

（2）根据等腰直角三角形的性质得出∠ACE=∠AEC=45°，△ABC≌△ADE求出∠ACB=∠AEC=45°，推出∠ACB=∠ACE即可；

（3）过点A作AG⊥CG，垂足为点G，求出AF=AG，求出CG=AG=GE，即可得出答案．

【解答】（秦皇岛中考数学）（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD

∴∠BAC=∠EAD，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，

∴；

（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形，

∴∠ACE=∠AEC=45°，

由△ABC≌△ADE得：

∠ACB=∠AEC=45°，

∴∠ACB=∠ACE，

∴AC平分∠ECF；

（3）证明：过点A作AG⊥CG，垂足为点G，

∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，

∴AF=AG，

又∵AC=AE，

∴∠CAG=∠EAG=45°，

∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，

∴CG=AG=GE，

∴CE=2AG，

∴CE=2AF．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质，直角三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．