2018秦皇岛市中考数学冲刺试题【解析版含答案】

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2018秦皇岛市中考数学冲刺试题                                          　                                         

一、选择题                                         

1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）                                         

A．x≥2              B．x＞2              C．x＜2              D．x≤2

2．下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（　　）                                         

A．9，12，15              B．5，12，13              C．1，2，              D．，3，5，7

3．如图，若∠1=∠2，AD=BC，则四边形ABCD是（　　）                                         

A．平行四边形              B．菱形                           

C．正方形              D．以上说法都不对                           

4．若一次函数y=kx+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（　　）                                         

A．k＞0，b＞0              B．k＞0，b＜0              C．k＜0，b＞0              D．k＜0，b＜0

5．（秦皇岛中考数学）对于一组数据：3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，下列说法正确的是（　　）                                         

A．这组数据的众数是3                                         

B．这组数据的众数与中位数的数值不等                                         

C．这组数据的中位数与平均数的数值相等                                         

D．这组数据的平均数与众数的数值相等                                         

6．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）                                         

A．中位数              B．众数              C．平均数              D．极差

7．已知数据x1，x2，…，xn的方差是S21，x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的方差是S22，则（　　）                                         

A．S21＞S22              B．S21＞S22                           

C．S21=S22              D．S21与S21无法比较                           

8．一次函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（　　）                                         

A．y=2x              B．y=x              C．y=x+2              D．y=x﹣2

9．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（　　）                                         

A．              B．              C．              D．

10．已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（　　）                                         

A．5cm              B．7cm              C．9cm              D．10cm

11．已知x+y=，xy=，则x2+y2的值为（　　）                                         

A．5              B．3              C．2              D．1

12．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）                                         

A．              B．             

C．              D．

二、填空题                                         

13．20142015=　　．                                         

14（秦皇岛中考数学）．数据3，1，﹣2，5，3的平均数是　　，中位数是　　，众数是　　．                                         

15．某中学期中考试，八（1）班第一小组10人数学考试的成绩为：100分3人，90分5人，80分2人，则全组数学平均成绩为　　分．                                         

16．在函数中，自变量x的取值范围是　　．                                         

17．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是　　、　　；与两条坐标轴围成的三角形的面积是　　．                                         

18．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是　　．                                         

19．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　　．                                         

20．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　　．                                         

三、解答题                                         

21．（秦皇岛中考数学）为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）                                         

甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4                                         

乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7                                         

（1）求甲，乙，S甲2，S乙2；                                         

（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？                                         

22．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．                                         

（1）求证：△BOE≌△DOF；                                         

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．                                         

23．已知：如图，直线y1=x+1经过点B（2，n），且与x轴交于点A．                                         

（1）求n及点A坐标；                                         

（2）若函数y2=kx（k≠0）的图象经过点B，请画出这个函数的图象，并结合图象比较函数y1与y2的大小关系．                                         

24．如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）．                                         

（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？                                         

（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？                                         

（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？                                         

25．（秦皇岛中考数学）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）                                         

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；                                         

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？                                         

26．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．                                         

（1）当点P移动到点D时，t=　　秒；                                            

（2）连接点A，C，求直线AC的解析式；                                         

（3）若点M是直线AC上第一象限内一点，是否存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．                                         

2015-2016学年河北省秦皇岛市八年级（下）期末数学试卷                                         

参考答案与试题解析                                         

一、选择题                                         

1．（秦皇岛中考数学）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）                                         

A．x≥2              B．x＞2              C．x＜2              D．x≤2

【考点】二次根式有意义的条件．                                         

【分析】由二次根式在实数范围内有意义，可得2﹣x≥0，继而求得答案．                                         

【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，                                         

∴2﹣x≥0，                                         

解得：x≤2．                                         

故选D．                                         

【点评】此题考查了二次根式有意义的条件．注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．                                         

2．下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（　　）                                         

A．9，12，15              B．5，12，13              C．1，2，              D．，3，5，7

【考点】勾股定理的逆定理．                                         

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．                                         

【解答】解：A、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；                                         

B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；                                         

C、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；                                         

D、32+52≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．                                         

故选D．                                         

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．                                         

3．如图，若∠1=∠2，AD=BC，则四边形ABCD是（　　）                                         

A．平行四边形              B．菱形                           

C．正方形              D．以上说法都不对                           

【考点】平行四边形的判定．                                         

【分析】根据题意判断出△ACD≌△CAB，故可得出∠3=∠4，由此可得出结论．                                         

【解答】解：在△ACD与△CAB中，                                         

∵，                                         

∴△ACD≌△CAB，                                         

∴∠3=∠4，                                         

∴AB∥CD，                                         

∴四边形ABCD是平行四边形．                                         

故选A．                                         

【点评】本题考查的是平行四边形的判定，熟知两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解答此题的关键．                                         

4．（秦皇岛中考数学）若一次函数y=kx+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（　　）                                         

A．k＞0，b＞0              B．k＞0，b＜0              C．k＜0，b＞0              D．k＜0，b＜0

【考点】一次函数图象与系数的关系．                                         

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．                                         

【解答】解：函数值y随x的增大而减小，则k＜0；                                         

图象与y轴的正半轴相交，则b＞0．                                         

故选C．                                         

【点评】函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；                                         

一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．                                         

5．对于一组数据：3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，下列说法正确的是（　　）                                         

A．这组数据的众数是3                                         

B．这组数据的众数与中位数的数值不等                                         

C．这组数据的中位数与平均数的数值相等                                         

D．这组数据的平均数与众数的数值相等                                         

【考点】众数；加权平均数；中位数．                                         

【分析】根据平均数、众数、中位数的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可．                                         

【解答】解：数据3出现次数最多，故众数为3，                                         

故选A．                                         

【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．                                         

6．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）                                         

A．中位数              B．众数              C．平均数              D．极差

【考点】统计量的选择．                                         

【分析】由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．                                         

【解答】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．                                         

我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，                                         

所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．                                         

故选：A．                                         

【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．                                         

7．（秦皇岛中考数学）已知数据x1，x2，…，xn的方差是S21，x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的方差是S22，则（　　）                                         

A．S21＞S22              B．S21＞S22                           

C．S21=S22              D．S21与S21无法比较                           

【考点】方差．                                         

【分析】列出二个算式的方差表达式进行对比即可．                                         

【解答】解：由题意知，设原来的数据的平均数为1，每个数据都减小了a，则平均数变为1﹣a，原来的方差s12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，现在的方差s22= [（x1+a﹣﹣a）2+（x2+a﹣﹣a）2+…+（xn+a﹣﹣a）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，即方差不变．                                         

故选C．                                         

【点评】本题说明了当一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个数a后，得到的新数据的方差不变．                                         

8．一次函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（　　）                                         

A．y=2x              B．y=x              C．y=x+2              D．y=x﹣2

【考点】一次函数图象与几何变换．                                         

【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．                                         

【解答】解：原直线的k=1，b=0；向下平移2个单位长度得到了新直线，                                         

那么新直线的k=1，b=0﹣2=﹣2．                                         

∴新直线的解析式为y=x﹣2．                                         

故选D．                                         

【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．                                         

9．（秦皇岛中考数学）一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（　　）                                         

A．              B．              C．              D．

【考点】待定系数法求一次函数解析式．                                         

【分析】由于一次函数y=kx+b经过（1，1），（2，﹣4），应用待定系数法即可求出函数的解析式．                                         

【解答】解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数y=kx+b，                                         

得，                                         

解得：．                                         

故选：C．                                         

【点评】本题考查用待定系数法求解函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可．                                         

10．已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（　　）                                         

A．5cm              B．7cm              C．9cm              D．10cm

【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定．                                         

【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，所以三条中位线的长为：50÷2=25，所求的中位线为25减去另两条中位线的长．                                         

【解答】解：另一条中位线DF的长为：50÷2﹣（8+10）=7，故选B．                                         

【点评】本题利用了三角形的中位线等于第三边的一半求解．                                         

11．已知x+y=，xy=，则x2+y2的值为（　　）                                         

A．5              B．3              C．2              D．1

【考点】二次根式的化简求值．                                         

【分析】由（x+y）2=x2+y2+2xy，得出x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再带入已知数据求解即可．                                         

【解答】解：x2+y2=（x+y）2﹣2xy                                         

=（）2﹣2                                         

=3+2+2﹣2                                         

=5．                                         

故选A．                                         

【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于先对原式进行恰当的化简然后代入求值．                                         

12（秦皇岛中考数学）．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）                                         

A．              B．              C．              D．

【考点】动点问题的函数图象．                                         

【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．                                         

【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；                                         

②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；                                         

③当点p在CB上运动时，y=ABAD，y不变；                                         

④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．                                         

故选B．                                         

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．                                         

二、填空题                                         

13．（1﹣）20142015=　1+　．                                         

【考点】二次根式的混合运算．                                         

【分析】把（1+）2015化成（1+）2014（1+），与（1﹣）2014，利用积的乘方的逆用得：[（1﹣）（1+）]2014=（﹣1）2014=1，最后得出结果．                                         

【解答】解：（1﹣）20142015，                                         

=（1﹣）20142014（1+），                                         

=[（1﹣）（1+）]2014（1+），                                         

=1+．                                         

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，主要运用了积的乘方的逆用，对高次方进行变形，化成1或﹣1的高次方进行计算，从而得出结果．                                         

14．（秦皇岛中考数学）数据3，1，﹣2，5，3的平均数是　2　，中位数是　3　，众数是　3　．                                         

【考点】众数；算术平均数；中位数．                                         

【分析】先根据平均数=求出该组数据的平均数，再将该组数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念解答即可．                                         

【解答】解：平均数===2，                                         

将这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣2，1，3，3，5，                                         

可得出中位数为：3，众数为：3．                                         

故答案为：2，3，3．                                         

【点评】本题考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．                                         

15．某中学期中考试，八（1）班第一小组10人数学考试的成绩为：100分3人，90分5人，80分2人，则全组数学平均成绩为　91　分．                                         

【考点】加权平均数．                                         

【分析】首先求出这10人的数学总成绩为多少；然后求出全组数学平均成绩为多少即可．                                         

【解答】解：（100×3+90×5+80×2）÷10                                         

=（300+450+160）÷10                                         

=910÷10                                         

=91（分）                                         

答：全组数学平均成绩为91分．                                         

故答案为：91．                                         

【点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握．                                         

16．在函数中，自变量x的取值范围是　x≤1且x≠﹣2　．                                         

【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．                                         

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．                                         

【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，                                         

解得：x≤1且x≠﹣2．                                         

故答案为：x≤1且x≠﹣2．                                         

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．                                         

17．（秦皇岛中考数学）已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是　（﹣4，0）　、　（0，8）　；与两条坐标轴围成的三角形的面积是　16　．                                         

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．                                         

【分析】让直线解析式的纵坐标为0即可得到与x轴的交点坐标；让横坐标为0即可得到与y轴的交点坐标，与两条坐标轴围成的三角形的面积应等于×x轴上点的横坐标的绝对值×y轴上点的纵坐标．                                         

【解答】解：当y=0时，x=﹣4，                                         

∴直线y=2x+8与x轴的交点坐标为（﹣4，0）；                                         

当x=0时，y=8，                                         

∴直线y=2x+8与y轴的交点坐标为（0，8）；                                         

∴三角形的底是|﹣4|，高是8，                                         

∴与两条坐标轴围成的三角形的面积是×|﹣4|×8=16．                                         

故填（﹣4，0）、（0，8）、16．                                         

【点评】本题考查的知识点为：一次函数与y轴的交点的横坐标为0；一次函数与x轴的交点的纵坐标为0，在求面积的时候注意坐标与线段的转化．                                         

18．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是　0＜x＜2　．                                         

【考点】一次函数与一元一次不等式．                                         

【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜2时，y＜0，即可求出答案．                                         

【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），                                         

∴y随x的增大而增大，                                         

当x＜2时，y＜0，                                         

即kx+b＜0．                                         

0＜kx+b＜3的解集为：0＜x＜2，                                         

故答案为：0＜x＜2                                         

【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．                                         

19．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　5　．                                         

【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．                                         

【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．                                         

【解答】（秦皇岛中考数学）解：                                         

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，                                         

∵四边形ABCD是菱形，                                         

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，                                         

即Q在AB上，                                         

∵MQ⊥BD，                                         

∴AC∥MQ，                                         

∵M为BC中点，                                         

∴Q为AB中点，                                         

∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，                                         

∴BQ∥CD，BQ=CN，                                         

∴四边形BQNC是平行四边形，                                         

∴NQ=BC，                                         

∵四边形ABCD是菱形，                                         

∴CP=AC=3，BP=BD=4，                                         

在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，                                         

即NQ=5，                                         

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，                                         

故答案为：5．                                         

【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．                                         

20．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　3或6　．                                         

【考点】翻折变换（折叠问题）．                                         

【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：                                         

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．                                         

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．                                         

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．                                         

【解答】（秦皇岛中考数学）解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：                                         

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．                                         

连结AC，                                         

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，                                         

∴AC==10，                                         

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，                                         

∴∠AB′E=∠B=90°，                                         

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，                                         

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，                                         

∴EB=EB′，AB=AB′=6，                                         

∴CB′=10﹣6=4，                                         

设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，                                         

在Rt△CEB′中，                                         

∵EB′2+CB′2=CE2，                                         

∴x2+42=（8﹣x）2，                                         

解得x=3，                                         

∴BE=3；                                         

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．                                         

此时ABEB′为正方形，                                         

∴BE=AB=6．                                         

综上所述，BE的长为3或6．                                         

故答案为：3或6．                                         

【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．                                         

三、（秦皇岛中考数学）解答题                                         

21．为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）                                         

甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4                                         

乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7                                         

（1）求甲，乙，S甲2，S乙2；                                         

（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？                                         

【考点】方差．                                         

【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可；                                         

（2）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案．                                         

【解答】解：（1）甲=（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）÷10=7；                                         

乙=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）÷10=7；                                         

S甲2= [2（7﹣7）2+2（8﹣7）2+2（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（4﹣7）2]=3；                                         

S乙2= [4（7﹣7）2+2（8﹣7）2+2（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=1.2；                                         

（2）∵甲=乙，S甲2＞S乙2，                                         

∴乙较稳定，                                         

∴该选拔乙同学参加射击比赛．                                         

【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．                                         

22．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．                                         

（1）求证：△BOE≌△DOF；                                         

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．                                         

【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；矩形的性质．                                         

【分析】（秦皇岛中考数学）（1）由矩形的性质：OB=OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；                                         

（2）若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF⊥AC，                                         

当EF⊥AC时，∠EOA=∠FOC=90°，                                         

∵AE∥FC，                                         

∴∠EAO=∠FCO，矩形对角线的交点为O，                                         

∴OA=OC，                                         

∴△AOE≌△COF，                                         

∴OE=OF，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形．                                         

∴四边形EBFD是菱形．                                         

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，                                         

∴OB=OD（矩形的对角线互相平分），                                         

AE∥CF（矩形的对边平行）．                                         

∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．                                         

∴△BOE≌△DOF（AAS）．                                         

（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．                                         

证明：∵四边形ABCD是矩形，                                         

∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．                                         

又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，                                         

∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）                                         

又∵EF⊥AC，                                         

∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．                                         

【点评】本题利用了：1、矩形的性质，2、全等三角形的判定和性质，3、菱形的判定．                                         

23．已知：如图，直线y1=x+1经过点B（2，n），且与x轴交于点A．                                         

（1）求n及点A坐标；                                         

（2）若函数y2=kx（k≠0）的图象经过点B，请画出这个函数的图象，并结合图象比较函数y1与y2的大小关系．                                         

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．                                         

【分析】（1）把B点代入y1=x+1可求得n的值，可求得函数解析式，再令y=0，可求得A点坐标；                                         

（2）把B点坐标代入y2=kx可求得k的值，可求得解析式，利用两点法可画出其图象，再结合图象可比较y1与y2的大小关系．                                         

【解答】（秦皇岛中考数学）解：                                         

（1）把点B坐标代入y1=x+1中，可得n=2+1=3，                                         

当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，                                         

∴A点坐标为（﹣1，0）；                                         

（2）由（1）可知B点坐标为（2，3），                                         

把B点坐标代入y2=kx可得3=2k，解k=，                                         

∴y2=x，其图象为过原点的直线，                                         

函数y2=x图象如图所示，                                         

当x=2时，y1=y2，                                         

当x＞2时，y1＜y2，                                         

当x＜2时，y1＞y2．                                         

【点评】本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．                                         

24．如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）．                                         

（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？                                         

（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？                                         

（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？                                         

【考点】一次函数的应用．                                         

【分析】（1）观察图象，可知当0＜t≤3时，y=2.5，得出t=1时对应的y值；C点的纵坐标的值即为通话5分钟时要付的电话费；                                         

（2）此段时间内所付电话费不因为时间而改变，即图象与横轴平行，得出结果；                                         

（3）当t≥3时，y是t的一次函数，用待定系数法求出解析式，把t=4代入，求出答案．                                         

【解答】（秦皇岛中考数学）解：（1）根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费2.5元，通话5分钟时，要付费4.5元；                                         

（2）根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多；                                         

（3）当t＞3时，设y=kt+b                                         

把B（3，2.5），C（5，4.5）代入                                         

得                                         

解得，                                         

y=t﹣0.5                                         

当T=3.2时，y=4﹣0.5=3.5，                                         

故当t=3.2分钟时，电话费是3.5元．                                         

【点评】此题比较复杂，关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不同找出函数关系式进行解答．                                         

25．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）                                         

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；                                         

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？                                         

【考点】一次函数的应用．                                         

【分析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．                                         

【解答】解：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（70﹣x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．                                         

则，解得：0≤x≤70．                                         

y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（70﹣x）+8×20×[110﹣（100﹣x）]                                         

=﹣30x+39200                                         

其中0≤x≤70                                         

（2）（秦皇岛中考数学）上述一次函数中k=﹣30＜0                                         

∴y随x的增大而减小                                         

∴当x=70吨时，总运费最省                                         

最省的总运费为：﹣30×70+39200=37100（元）                                         

答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．                                         

【点评】本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．                                         

26．在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．                                         

（1）当点P移动到点D时，t=　2　秒；                                            

（2）连接点A，C，求直线AC的解析式；                                         

（3）若点M是直线AC上第一象限内一点，是否存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．                                         

【考点】一次函数综合题．                                         

【分析】（1）根据矩形以及角平分线的性质可得出△OAD为等腰直角三角形，再根据点A的坐标结合等腰直角三角形的性质即可得出OD的长度，从而可得出t值；                                         

（2）设直线AC解析式为y=kx+b，根据点A、C的坐标利于待定系数法即可求出直线AC的解析式；                                         

（3）假设存在，找出点P、O、Q三点的坐标，根据平行四边形的性质﹣﹣对角线互相平分，分别以OP、OQ、PQ为对角线求出点M的坐标，再根据点M是直线AC上第一象限内一点，即可求出t值以及点M的坐标．                                         

【解答】（秦皇岛中考数学）解：（1）∵四边形OABC为矩形，且∠AOC的平分线交AB于点D，                                         

∴△OAD为等腰直角三角形，                                         

∵点A（0，2），                                         

∴OA=2，OD=2，                                         

点P移动到点D时，t=2÷=2（秒）．                                         

故答案为：2．                                         

（2）设直线AC解析式为y=kx+b，                                         

将点A（0，2）、C（6，0）代入y=kx+b中，                                         

得：，解得：，                                         

∴直线AC解析式为y=﹣x+2．                                         

（3）假设存在，过点P作PE⊥x轴于点E，如图所示．                                         

由（1）可知△POE为等腰直角三角形，                                         

∴点P（t，t）．                                         

O（0，0），Q（2t，0）．                                         

四边形OPMQ为平行四边形分三种情况：                                         

①以OP为对角线时，点M（0+t﹣2t，0+t﹣0），即（﹣t，t），                                         

∵点M在第一象限，                                         

∴此情况不符合要求；                                         

②以OQ为对角线时，点M（0+2t﹣t，0+0﹣t），即（t，﹣t），                                         

∵点M在第一象限，                                         

∴此情况不符合要求；                                         

③以PQ为对角线时，点M（t+2t﹣0，t+0﹣0），即（3t，t），                                         

∵点M在第一象限内，且点M在直线AC上，                                         

∴t=﹣×3t+2，解得：t=1，                                         

此时点M的坐标为（3，1）．                                         

综上可知：若点M是直线AC上第一象限内一点，存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形，此时t=1，点M的坐标为（3，1）．                                         

【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）求出线段OD的长；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）分三种情况讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的性质﹣﹣对角线互相平分，由平行四边形的三个顶点坐标求出第四个顶点的坐标是关键．