2018秦皇岛市中考数学模拟试题【解析版含答案】

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2018秦皇岛市中考数学模拟试题

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）

1．化简的值是（　　）

A．﹣3              B．3              C．±3              D．9

2．下列等式不成立的是（　　）

A．6•=6              B．              C．              D．

3．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

A．              B．              C．              D．

4．下列说法正确的是（　　）

A．若 a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2

B．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2

C．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2

D．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2

5．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（秦皇岛中考数学）（4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有（　　）

A．4组              B．3组              C．2组              D．1组

6．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（　　）

A．y=2x+2              B．y=2x﹣2              C．y=2（x﹣2）              D．y=2（x+2）

7．一次函数y=x+1的图象在（　　）

A．第一、二、三象限              B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限              D．第二、三、四象限

8．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）

A．              B．              C．              D．

9．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（　　）

A．              B．              C．              D．

10．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（　　）

A．甲班              B．乙班

C．两班成绩一样稳定              D．无法确定

11．某地连续九天的最高气温统计如下表：

则这组数据的中位数与众数分别是（　　）

A．24，25              B．24.5，25              C．25，24              D．23.5，24

12．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（　　）

A．等腰梯形              B．正方形              C．平行四边形              D．矩形

13．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（　　）

A．              B．              C．              D．

14．（秦皇岛中考数学）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A．1              B．              C．4﹣2              D．3﹣4

二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）

15．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=　   　．

16．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，6．则这名学生射击环数的方差是　   　．

17．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb=　   　．

18．如图，OB，AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：

①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；

②甲的速度比乙快1.5米/秒；

③甲比乙先跑12米；

④8秒钟后，甲超过了乙，

其中正确的有　   　．（填写你认为所有正确的答案序号）

19．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为　   　．

20．（秦皇岛中考数学）如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为　   　．

三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）

21．计算：

22．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：

（1）当行驶8千米时，收费应为　   　元；

（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；

①　   　；

②　   　；

（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．

23．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．

24．（秦皇岛中考数学）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．

25．如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．

（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；

（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；

（4）当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入﹣成本）

26．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=4cm．

（1）求线段DF的长；

（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；

（3）求线段EF的长．

27．如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．

秦皇岛中考数学参考答案与试题解析

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）

1．化简的值是（　　）

A．﹣3              B．3              C．±3              D．9

【考点】73：二次根式的性质与化简．

【分析】由于=|a|，由此即可化简求解．

【解答】解： =3．

故选B．

2．下列等式不成立的是（　　）

A．6•=6              B．              C．              D．

【考点】79：二次根式的混合运算．

【分析】根据二次根式的混合运算依次计算，再进行选择即可．

【解答】解：A、6•=6，故本选项成立；

B、=2，故本选项不成立；

C、=，故本选项成立；

D、﹣=2=，故本选项成立．

故选B．

3（秦皇岛中考数学）．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】74：最简二次根式．

【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；

B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；

C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；

D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；

故选：C

4．下列说法正确的是（　　）

A．若 a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2

B．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2

C．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2

D．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2

【考点】KQ：勾股定理．

【分析】根据勾股定理的使用范围和勾股定理进行判断．

【解答】解：A、若△ABC不是直角三角形，则a2+b2=c2不成立，故本选项错误；

B、若c不是Rt△ABC的斜边，则a2+b2=c2不成立，故本选项错误；

C、若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则c2+b2=a2，故本选项错误；

D、若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2，故本选项正确，

故选：D．

5．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有（　　）

A．4组              B．3组              C．2组              D．1组

【考点】KS：勾股定理的逆定理．

【分析】欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

【解答】解：（1）32+42=52，能构成直角三角形；

（2）52+122=132，能构成直角三角形；

（3）82+152=172，能构成直角三角形；

（4）52+42≠62，不能构成直角三角形；

则能构成直角三角形的有3组．

故选B．

6．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（　　）

A．y=2x+2              B．y=2x﹣2              C．y=2（x﹣2）              D．y=2（x+2）

【考点】F9：一次函数图象与几何变换．

【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．

【解答】解：原直线的k=2，b=0；向上平移两个单位得到了新直线，

那么新直线的k=2，b=0+2=2．

∴新直线的解析式为y=2x+2．

故选A．

7．（秦皇岛中考数学）一次函数y=x+1的图象在（　　）

A．第一、二、三象限              B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限              D．第二、三、四象限

【考点】F5：一次函数的性质．

【分析】在函数y=x+1中k=1＞0，由此可以确定图象经过第一三象限，而b=1＞0，图象过第二象限，所以可以确定直线y=x+1经过的象限．

【解答】解：∵k=1＞0，

∴图象过一三象限，

∴b=1＞0，图象过第二象限，

∴直线y=x+1经过第一、二、三象限．

故选A．

8．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】E6：函数的图象．

【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．

【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；

第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；

第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．

故选：C．

9．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】E6：函数的图象．

【分析】根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．

【解答】解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，

∴A，B两选项不正确，被淘汰；

又∵洗衣机最后排完水，

∴C选项不正确，被淘汰，

所以选项D正确．

故选：D．

10（秦皇岛中考数学）．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（　　）

A．甲班              B．乙班

C．两班成绩一样稳定              D．无法确定

【考点】W7：方差．

【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．

【解答】解：∵s甲2＞s乙2，

∴成绩较为稳定的班级是乙班．

故选B．

11．某地连续九天的最高气温统计如下表：

则这组数据的中位数与众数分别是（　　）

A．24，25              B．24.5，25              C．25，24              D．23.5，24

【考点】W5：众数；W4：中位数．

【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解．

【解答】解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；

处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；

故这组数据的中位数与众数分别是24，25．

故选A．

12．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（　　）

A．等腰梯形              B．正方形              C．平行四边形              D．矩形

【考点】LC：矩形的判定；KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．

【分析】先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．

【解答】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，

故四边形EFGH是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°

∴边形EFGH是矩形．

故选D．

13（秦皇岛中考数学）．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】E6：函数的图象．

【分析】甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象．

【解答】解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式

v乙t=v甲t+100，根据

甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，

则乙要追上甲，所需时间为t=50，

全程乙跑完后计时结束t总==200，

则计时结束后甲乙的距离△s=（v乙﹣v甲）×（t总﹣t）=300m

由上述分析可看出，C选项函数图象符合

故选：C．

14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A．1              B．              C．4﹣2              D．3﹣4

【考点】（秦皇岛中考数学）LE：正方形的性质．

【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．

【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，

在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

∵正方形的边长为4，

∴BD=4，

∴BE=BD﹣DE=4﹣4，

∵EF⊥AB，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．

故选：C．

二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）

15．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=　3　．

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可．

【解答】解：∵一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），

∴2=﹣k+5，解得k=3．

故答案为：3．

16．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，6．则这名学生射击环数的方差是　3　．

【考点】W7：方差．

【分析】先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算．

【解答】解：数据4，7，8，6，8，5，9，10，7，6的平均数==7，

方差=（9+4+1+9+4+1+1+4+9）=3．

故填3．

17．（秦皇岛中考数学）直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb=　2　．

【考点】FF：两条直线相交或平行问题．

【分析】由平行线的关系得出k=﹣2，再把点（﹣2，3）代入直线y=﹣2x+b，求出b，即可得出结果．

【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，

∴k=﹣2，

∴直线y=﹣2x+b，

把点（﹣2，3）代入得：4+b=3，

∴b=﹣1，

∴kb=2．

故答案为：2．

18．如图，OB，AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：

①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；

②甲的速度比乙快1.5米/秒；

③甲比乙先跑12米；

④8秒钟后，甲超过了乙，

其中正确的有　②③④　．（填写你认为所有正确的答案序号）

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】根据图形可以得出乙比甲先跑了12米，甲的速度比乙快1.5米/秒，8秒钟内，乙在甲前面，8秒钟后，甲超过了乙．

【解答】解：①射线AB表示乙的路程与时间的函数关系，故①错误；

②当t=8秒时，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快12÷8=1.5米/秒，故②正确；

③由图形，t=0时，甲在乙前边12米，即甲让乙先跑12米，故③正确；

④8秒钟内，AB在OB的下面，即可知甲超过了乙，故④正确．

故答案为：②③④．

19．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为　5cm　．

【考点】L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．

【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．

【解答】（秦皇岛中考数学）解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，

∴EO是线段BD的中垂线，

∴BE=ED，

故可得△ABE的周长=AB+AD，

又∵平行四边形的周长为10cm，

∴AB+AD=5cm．

故答案为：5cm．

20．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为　　．

【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．

【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．

【解答】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，

∵DD′⊥AE，

∴∠AFD=∠AFD′，

∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，

∴△DAF≌△D′AF，

∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=2，

∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAD′=45°，

∴AP′=P′D′，

∴在Rt△AP′D′中，

P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=4，

∵AP′=P′D'，

2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=4，

∴P′D′=，即DQ+PQ的最小值为．

故答案为：．

三、（秦皇岛中考数学）解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）

21．计算：

【考点】79：二次根式的混合运算．

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．

【解答】解：原式=3+2﹣+﹣=5﹣．

22．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：

（1）当行驶8千米时，收费应为　11　元；

（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；

①　①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元　；

②　②超过3千米后每千米收费1.2元　；

（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（1）由图象即可确定行驶8千米时的收费；

（2）此题答案不唯一，只要合理就行；

（3）由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式．

【解答】（秦皇岛中考数学）解：（1）当行驶8千米时，收费应为11元；

（2）①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；

②超过3千米后每千米收费1.2元；

（3）由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），

设解析式为设y=kx+b，

则，

解得k=1.2，b=1.4，

则解析式为y=1.2x+1.4．

23．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．

【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．

【分析】要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，首先要把两个点展开到一个平面内，然后分析展开图形中的数据，根据勾股定理即可求解．

【解答】解：将曲面沿AB展开，如图所示，过C作CE⊥AB于E，

在Rt△CEF中，∠CEF=90°，EF=18﹣1﹣1=16（cm），CE=×60=30（cm），

由勾股定理，得CF==34（cm）．

答：蜘蛛所走的最短路线是34cm．

24．（秦皇岛中考数学）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．

【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W6：极差．

【分析】（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可；

（2）根据方差的性质得出即可；

（3）根据方差的稳定性得出即可．

【解答】解：（1）∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，

甲的中位数、方差和极差分别为，15cm；；16﹣14=2（cm），

乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2=16（cm），，19﹣10=9（cm）

平均数：（15+16+16+14+14+15）=15（cm）；

∴（11+15+18+17+10+19）=15（cm）．

∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．

不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．

（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．

（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．

25．如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．

（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；

（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；

（4）当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入﹣成本）

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（秦皇岛中考数学）（1）设y=kx，根据题意可知当x=4时，y=4，则k=1，即销售收入与销售量之间的函数关系式为y=x；

（2）设y=kx+b，把已知坐标代入可得解析式y=x+2；

（3）由图可知当x=4时，销售收入等于销售成本，故x=4；

（4）由图象可知x＞4时，工厂才能获利．

【解答】解：（1）设y=kx，

∵直线过（4，4）两点，

∴4=4k，

∴k=1，

∴y=x；

（2）设y=kx+b，

∵直线过（0，2）、（4，4）两点，

∴2=b，4=4k+2，

∴k=，

∴y=x+2；

（3）由图象知，当x=4时，销售收入等于销售成本，

∴x=x+2，

∴x=4；

（4）由图象知：当x＞4时，工厂才能获利，

或x﹣（x+2）＞0时，即x＞4时，才能获利．

26．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=4cm．

（1）求线段DF的长；

（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；

（3）求线段EF的长．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】（1）根据折叠的性质知：BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；

（2）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，得四边形BFDE是菱形；

（3）连接BD，得BD=5cm，利用，易得EF的长．

【解答】（秦皇岛中考数学）解：（1）由折叠知，BF=DF．

在Rt△DCF中，DF2=（4﹣DF）2+32，

解得DF=cm；

（2）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，

∵AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF，

∴∠DFE=∠DEF，

∴DE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴四边形BFDE是菱形；

（3）连接BD．

在Rt△BCD中，BD==5，

∵，

∴EF×5=×3

解得EF=cm．

27．如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．

【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．

【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，如图：

（1）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；

（2）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时，同（1）．

【解答】（秦皇岛中考数学）解：由直线y=x+3的解析式可求得A（﹣3，O）、B（0，3），

如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=2：1时，

作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S△AOB=，则S△AOC=3，

∴AO•CF=3，即×3×CF=3

∴CF=2同理，解得CE=1．

∴C（﹣1，2），

∴直线l的解析式为y=﹣2x；

如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时

同理求得C（﹣2，1），

∴直线l的解析式为y=﹣（求C点的坐标时亦可用相似的知识求得）．