2018廊坊市中考数学压轴试题【解析版含答案】

由于格式问题此试题可能会出现乱码的情况

为了方便您阅读请点击右上角的全屏查看

2018廊坊市中考数学压轴试题

一、选择题（每小题3分，共48分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．              B．              C．              D．

2．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）

A．7              B．6              C．5              D．4

3．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）

A．13              B．8              C．25              D．64

4．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（　　）

A．（0，4）              B．（4，0）              C．（﹣2，0）              D．（0，﹣2）

5．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（　　）

A．k＞0，b＞0              B．k＞0，b＜0              C．k＜0，b＞0              D．k＜0，b＜0

6．（廊坊中考数学）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（　　）

A．1对              B．2对              C．3对              D．4对

7．下列命题中：

①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；

②菱形的一条对角线平分一组对角；

③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；

④两条对角线互相平分的四边形是矩形；

⑤平行四边形对角线相等．

真命题的个数是（　　）

A．1              B．2              C．3              D．4

8．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　）

A．2.4cm              B．4.8cm              C．5cm              D．9.6cm

9．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：

甲：3.8  3.8  3.9  3.9  4.0   4.0；      乙：3.8  3.9  3.9  3.9  3.9   4.0．

则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（　　）

A．＞              B．＜

C． =              D．无法确定

10．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（　　）

A．平均数              B．中位数              C．众数              D．方差

11．匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（　　）

A．              B．              C．              D．

12．（廊坊中考数学）已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＞5              B．k＜5              C．k＞﹣5              D．k＜﹣5

13．直线l的解析式是y=kx+2，其中k是不等式组的解，则直线l的图象不经过（　　）

A．第一象限              B．第二象限              C．第三象限              D．第四象限

14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）

A．              B．              C．              D．

15．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2．

A．4              B．8              C．12              D．16

16．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（　　）

A．（﹣8，0）              B．（0，8）              C．（0，8）              D．（0，16）

二、填空题（每空2分，共8分）

17．计算： =　   　．

18．（廊坊中考数学）如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是　   　．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE=　   　．

20．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是　   　．

三、解答题（共44分）

21．计算：

（1）﹣﹣+（+1）0

（2）（+）2﹣（﹣）2．

22．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

23．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？

24．（廊坊中考数学）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　   　人，图1中m的值是　   　．

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：

（1）填空：甲种收费的函数关系式是　   　．

          乙种收费的函数关系式是　   　．

（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

26．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：

（1）t=　   　时，四边形PQCD是平行四边形．

（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．

（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

（4）连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．

廊坊中考数学参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共48分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】79：二次根式的混合运算．

【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．

【解答】解：A、﹣=2﹣=，故本选项正确．

B、+≠，故本选项错误；

C、×=，故本选项错误；

D、÷==2，故本选项错误．

故选A．

2．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）

A．7              B．6              C．5              D．4

【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．

【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．

【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，

∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，

∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，

∴这组数据的中位数是：5．

故选C．

3．（廊坊中考数学）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（　　）

A．13              B．8              C．25              D．64

【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．

【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．

【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，

解得：x=8．

故选B．

4．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（　　）

A．（0，4）              B．（4，0）              C．（﹣2，0）              D．（0，﹣2）

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】在一次函数y=2x+4中，令x=0，求出y的值，即可得到点A的坐标．

【解答】解：在一次函数y=2x+4中，当x=0时，y=0+4

解得y=4

∴点A的坐标为（0，4）

故选（A）

5．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（　　）

A．k＞0，b＞0              B．k＞0，b＜0              C．k＜0，b＞0              D．k＜0，b＜0

【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．

【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．

【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，

∴k＞0，

∵函数的图象与y轴的正半轴相交，

∴b＞0．

故选A．

6．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（　　）

A．1对              B．2对              C．3对              D．4对

【考点】L5：平行四边形的性质；KB：全等三角形的判定．

【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．

【解答】（廊坊中考数学）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；

∵在△AOD和△COB中

∴△AOD≌△COB（SAS）；

同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；

∵在△ABD和△DCB中，

∴△ABD≌△CDB（SSS）；

同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．

共有4对全等三角形．

故选D．

7．下列命题中：

①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；

②菱形的一条对角线平分一组对角；

③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；

④两条对角线互相平分的四边形是矩形；

⑤平行四边形对角线相等．

真命题的个数是（　　）

A．1              B．2              C．3              D．4

【考点】O1：命题与定理．

【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；

②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；

③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；

④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；

⑤平行四边形对角线相等，错误，为假命题，

正确的有2个，

故选B．

8．（廊坊中考数学）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　）

A．2.4cm              B．4.8cm              C．5cm              D．9.6cm

【考点】L8：菱形的性质．

【分析】先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高．

【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，

∴AB===5，

∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，

∴DE==4.8；

故选：B．

9．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：

甲：3.8  3.8  3.9  3.9  4.0   4.0；      乙：3.8  3.9  3.9  3.9  3.9   4.0．

则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（　　）

A．＞              B．＜

C． =              D．无法确定

【考点】W7：方差．

【分析】欲比较甲，乙两人方差的大小关系，分别计算两人的平均数和方差后比较即可．

【解答】解：甲的平均成绩为：（3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，

乙的平均成绩为：（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；

甲的方差S甲2= [（3.8﹣3.9）2+（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，

乙的方差S2= [（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，

故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲＞S2乙．

故选：A．

10．（廊坊中考数学）从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（　　）

A．平均数              B．中位数              C．众数              D．方差

【考点】WA：统计量的选择．

【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．

【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．

故选（C）

11．匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】E6：函数的图象．

【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．

【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，

故选C．

12．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＞5              B．k＜5              C．k＞﹣5              D．k＜﹣5

【考点】F6：正比例函数的性质．

【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．

【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，

∴k+5＜0．

∴k＜﹣5，

故选D．

13．（廊坊中考数学）直线l的解析式是y=kx+2，其中k是不等式组的解，则直线l的图象不经过（　　）

A．第一象限              B．第二象限              C．第三象限              D．第四象限

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．

【分析】首先解不等式组确定k的取值范围，然后根据一次函数的图象与系数的关系即可确定直线l经过的象限．

【解答】解：解不等式组，得：k＜﹣9，

∵直线l的解析式是y=kx+2，k＜0，2＞0，

∴直线l的图象不经过第，三象限，

故选C．

14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）．

【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．

【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），

即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x，y的方程组的解是．

故选C．

15．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2．

A．4              B．8              C．12              D．16

【考点】P2：轴对称的性质．

【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．

【解答】（廊坊中考数学）解：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，

∵正方形ABCD的边长为4cm，

∴阴影部分的面积=×42=8cm2．

故选B．

16．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（　　）

A．（﹣8，0）              B．（0，8）              C．（0，8）              D．（0，16）

【考点】D2：规律型：点的坐标．

【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．

【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，

∵从A到A3经过了3次变化，

∵45°×3=135°，1×（）3=2．

∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．

∴点A3的坐标是（2，﹣2）；

可得出：A1点坐标为（1，1），

A2点坐标为（2，0），

A3点坐标为（2，﹣2），

A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），

A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），

故选：D．

二、填空题（每空2分，共8分）

17．计算： =　5　．

【考点】78：二次根式的加减法．

【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案．

【解答】解：原式=2+3=5．

故答案为：5．

18．（廊坊中考数学）如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是　25　．

【考点】KQ：勾股定理．

【分析】由勾股定理即可得出阴影部分（阴影部分为正方形）的面积．

【解答】解：根据题意，由勾股定理得：

阴影部分（阴影部分为正方形）的面积=132﹣122=25；

故答案为：25．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE=　2　．

【考点】L5：平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，然后由角平分线的定义知∠ABE=∠AEB，推出AB=AE即可求出DE的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=5﹣3=2．

故答案是：2．

20．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是　3＜x＜11　．

【考点】L5：平行四边形的性质；K6：三角形三边关系．

【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围．

【解答】解：∵ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8，

∴OA=AC=7，OB=BD=4，

∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．

故答案为：3＜x＜11．

三、（廊坊中考数学）解答题（共44分）

21．计算：

（1）﹣﹣+（+1）0

（2）（+）2﹣（﹣）2．

【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂．

【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质计算；

（2）根据完全平方公式把原式展开，再合并同类二次根式即可．

【解答】解：（1）﹣﹣+（+1）0

=3﹣﹣+1

=+1；

（2）（+）2﹣（﹣）2

=a+2+b﹣a+2﹣b

=4．

22．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

【考点】KS：勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积．

【解答】解：∵42+32=52，52+122=132，

即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°，

同理，∠ACD=90°

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD

=×3×4+×5×12

=6+30

=36．

23．（廊坊中考数学）如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；

（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；

（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．

【解答】解：（1）平均速度==km/min；

（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．

（3）设函数关系式为S=kt+b，

将（16，12），C（30，40）代入得，

，

解得．

所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．

24．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　50　人，图1中m的值是　32　．

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．

【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；

（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

【解答】（廊坊中考数学）解：（1）由统计图可得，

本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50，

m%=1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%=32%，

故答案为：50，32；

（2）本次调查获取的样本数据的平均数是： =16（元），

本次调查获取的样本数据的众数是：10元，

本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；

（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×=608，

即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．

25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：

（1）填空：甲种收费的函数关系式是　y1=0.1x+6（x≥0）　．

          乙种收费的函数关系式是　y2=0.12x（x≥0）　．

（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？

【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；FH：一次函数的应用．

【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；

（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．

【解答】解（廊坊中考数学）：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得

，12=100k1，

解得：，k1=0.12，

∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；

（2）由题意，得

当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；

当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；

当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；

当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．

答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．

26．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：

（1）t=　6　时，四边形PQCD是平行四边形．

（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．

（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

（4）连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．

【考点】LK：等腰梯形的判定；LH：梯形；LJ：等腰梯形的性质．

【分析】（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，求解即可；

（2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分；

（3）过点D作DE⊥BC，则CE=BC﹣AD=2cm．当CQ﹣PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．

（4）假设存在，看能否求出t值使△CDQ为等腰三角形；

【解答】解：（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，

∴3t=24﹣t，解得：t=6．

（2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分，

即t+（26﹣3t）=25，

解得：t=

（3）如图，过点D作DE⊥BC，则CE=BC﹣AD=2cm．

当CQ﹣PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．

即3t﹣（24﹣t）=4．

∴t=7．

（4）存在，t1=2，t2=，t3=3．

第1页（共23页）