2018承德市中考数学冲刺试题【精编版无答案】

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2018承德市中考数学冲刺试题

一.单选题（共10题；共30分）

1.若x＋1与x－1互为倒数，则实数x为 （　 　）           

A. 0                                       B.                                        C.                                        D. 

2.如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC=5米，正方形边长为2米，DE=4米．则此时电线杆的高度是（　　）米．
 

A. 8                                           B. 7                                           C. 6                                           D. 5

3.（承德中考数学）我们知道：一个正整数p（p＞1）的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（     ）
 

A.11
B.12
C.13
D.17

4.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是(        )           

A. S甲2<S乙2                         B. S甲2>S乙2                         C. S甲2=S乙2                         D. 不能确定

5.下列方程一定是一元二次方程的是（   ）           

A.            B. 3x3+2x+1=0           C. （x+4）（x﹣2）=x2           D. 

6.用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　）           

A. （x﹣2）2=3              B. 2（x﹣2）2=3                      C. 2（x﹣1）2=1              D. =

7.在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是（   ）平方米．           

A. 20平方米                      B. 500平方米                      C. 5000平方米                      D. 500000平方米

8.如图，在△ABC中，DE∥BC，若 = ，则 =（　　）
 

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

9.把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（≈2.236，精确到0.01）是（　　）           

A. 3.09cm                              B. 3.82cm                              C. 6.18cm                              D. 7.00cm

10.（承德中考数学）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（   ）           

A. 0种                                       B. 1种                                       C. 2种                                       D. 3种

二.填空题（共8题；共25分）

11.某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为________．   

12.如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D  ， 与AB及AC的延长线分别交于E  ， F  ， 写出图中的一对全等三角形是 ________；一对相似三角形是 ________ ．
 

13.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1  ， x2  ， 则=________    

14.如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2  ， 那么较大三角形的面积为________cm2 ．
 

15.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=23AB，DE=6，那么EF的值是________ ．
 

16.某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是________．   

17.已知x1  ， x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则a+b的值是________．   

18.已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________．   

三.解答题（共6题；共30分）

19.（承德中考数学）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．
 

20.关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣2m+1=0．
（1）求证：当m≠0时，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若原方程的两根之和为8，求m的值．   

21.某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边，已知篱笆长为30m，篱笆围成的矩形ABCD的面积为225m2  ， 求边AB的长． 

22.（承德中考数学）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：， 消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48＞0，∴x1=?x2=　?　，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？   

23.（1）解方程：x2+3=3（x+1）
（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）   

24.（承德中考数学）已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．   

四.综合题（15分）

25.（承德中考数学）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD= ，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．
 

(1)求AE和BE的长；   

(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移，平移中的△ABF为△A1B1F1设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．
①当点F分别平移到线段AB上时，求出m的值
②当点F分别平移到线段AD上时，当直接写出相应的m的值．   

(3)如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AE交于点O，当∠A′BD=∠FAB时，请直接写出OB的长．