2018承德市中考数学模拟试题【精编版含答案】

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2018承德市中考数学模拟试题

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

本试卷共8页，考试时间90分钟，满分120分。

注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

卷I（选择题，共42分）

一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）                                  

1、一元二次方程3x2+2x-5=0的常数项是（       ）

A．3     B．2    C．-5    D．5

2、直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（   ）

A． （2，－3）      B． （2,3）     C．（－2,3）      D． （－2，－3）

3、一元二次方程x2 -2x= 0的解是（     ）

    A.0        B.0或2         C.2       D.此方程无实数解

4、用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（　　）

A．（x+1）2=0              B．（x-1）2=0             

C．（x+1）2=2              D．（x-1）2=2

5、（承德中考数学）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A．y=（x-1）2+2              B．y=（x+1）2+2             

C．y=（x-1）2-2              D．y=（x+1）2-2

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

7、一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根              B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根              D．没有实数根

8、（承德中考数学）已知二次函数，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（   ）A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限       D．第四象限

9、如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

A．4，30°

B．2，60°

C．1，30°             

D．3，60°

10、某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数

（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（    ）

A．40 m/s              B．20 m/s    C．10 m/s                            D．5 m/s

11、（承德中考数学）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（   ）

12、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）

A．100（1+x）2=81                  B．100（1-x）2=81  

C．81（1+x）2=100                  D．100x2=81

13、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（　　）

A．1              B．-1              C．0              D．-2

14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列

结论中正确的是（　　）

A．a＞0          

B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根

C．a+b+c=0    

D．当x＜1时，y随x的增大而减小

15、（承德中考数学）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）

A．（3+x）（4-0.5x）=15      B．（x+3）（4+0.5x）=15

C．（x+4）（3-0.5x）=15      D．（x+1）（4-0.5x）=15

16、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 （    ）

卷II（非选择题，共78分）

二、（承德中考数学）填空题（本大题共3个小题；17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分。

把答案写在题中横线上）

17、一元二次方程  0有两个相等实数根，则c=         

18、已知抛物线与x轴的一个交点为（m，0）,则代数式 的值为              

19、如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；

……

如此进行下去，直至得C13．

若P（1，m）在C1上，则m =_________．

若P（37，n）在第13段抛物线C13上，则n =_________．

三、（承德中考数学）解答题（本大题共7个小题；共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20、（本小题满分9分）

解一元二次方程：

21．（承德中考数学）（本小题满分9 分）

求二次函数的顶点坐标，并在下列坐标系内画出函数的大致图像.

说出此函数的三条性质；

22．（承德中考数学）(本题满分9分)

如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果制作的无盖的方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角应该切去的正方形的边长是多少？

23．（承德中考数学）（本小题满分9分）

如图，把△ACE绕点C逆时针旋转60°后与△BCD重合，BD、AE.交于点 M，连接AB、DE

求证：① △ABC和△CDE为等边三角形  ②求∠AMB的度数

24．（（承德中考数学）本小题满分 10分）

如图，已知抛物线顶点D（-1，-4），且过点C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）抛物线与x轴交于点A、B，在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，

请直接写出点P的坐标．

25.(本小题满分10分)

小红的妈妈开了间海产品干货店，今年从沿海地区进了一批墨鱼干，以60元/千克的价格销售，由于墨鱼干质量好，价格便宜，加上来旅游的顾客很多，一时间销售了不少.妈妈看到生意红火，决定经过提价来增加利润.于是先后将售价提高到80元/千克和100元/千克，销售量依次减少了，但每天的利润依次增加，然后她又把售价调到140元/千克，此时过往的顾客大多数嫌贵，销售量明显下降，连利润也呈下降趋势.面对如此情况，小红思考了一个问题：售价究竟定为多少才使每天的利润最大呢？

小红看了妈妈的账单后马上进行了分析调查，从账单上了解到如下数据：

请你利用数学知识帮小红计算一下，

（1）设销售量为y千克，售价为x元，y与x之间的关系式.

（2）售价究竟定为多少元才能每天的销售额最大.

（销售额=售价销售量）

26. (本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线+n过点A（4，0），B (1，-3）

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）将时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若经过点C（4，-4）的直线与图象G有两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围．

承德中考数学数学试卷（人教版）参考答案

1-6 CABDAD                    7-16    DDBCAB    ABAB

17．1     18．2017    19．2,  2

20．过程略，答案为

21．过程略，顶点为（-1,3） …………4分；草图2分；每一条性质正确得1分，共3分；

22．解： 设正方形的边长为xcm，则盒子底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，根据题意得：（100-2x）（50-2x）=3600…………………………4分

     化简得：

     解得：；……………………………7分

     因为  当x=70时，50-2x＜0，不合题意舍去，所以x=5

答：正方形的边长为5cm……………………………….9分

23． ①证明： 由旋转可知：

     ∴BC=CA，CD=CE，∠BAC=∠DCE=60°

∴△ABC和△DCE是等边三角形……………….3分

②由旋转可知△BCD≌ACE

∴∠CAE=∠CBD……………………………5分

∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM=180°-∠BAC-∠CAE-∠ABM

                      =180°-∠BAC-（∠CAE+∠ABM）

=180°-∠BAC-（∠CDB+∠ABM）

=180°-∠BAC-ABC=180°-60°-60°=60°.....9分

24.（承德中考数学） 解：（1）设函数的解析式为

∵顶点D（-1，-4），且过点C（0，-3）

∴解得a=1，……………………….4分

所以函数的解析式………………….5分

即：y=x²+2x-3………………………………………..6分

（2）点P的坐标（-4,5）或（2,5）……………10分

（提示：令y=0，则0=x²+2x-3，则x1=1，x2=-3

如图A（1,0），B（-3,0），所以AB=4，

因为△ABP的面积为10，所以则10=

所以=，

当=5时，5=x²+2x-3，则x1=- 4   ， x2=2

当=-5时，顶点坐标为（-1，-4），不合题意舍去.）

25、解：（1）从表格中看出每天的销售量与销售价之间成一次函数关系，设y=kx+b

代入两组数据得

解得k=，b=30     所以y=x+30……………4分

（2）设销售额为w

W=xy=x（x+30）=x²+30x=（x-120）²+1800………………8分

根据二次函数的性质，＜0，当x=120时，销售额最大为1800.

即：售价究竟定为120元才能每天的销售额最大………………………………10分

26、解：（1）∵A（4，0）,B (1，-3）在抛物线+n上，

∴

解得         n=0         

∴        …………………………………………………4分

即 .

∴顶点坐标为D (2,-4).      …………………………………………8分

（2）当时，y有最小值–4；当时，y有最大值5.

∴点P纵坐标的的取值范围是-4≤≤5.      ……………………………10分

（3）.      …………………………………………………………………12分