2018年江门市中考九年级数学模拟试题【精编解析版】

2018年江门市中考九年级数学模拟试题【精编解析版】

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．

1．下面有理数中，最大的数是（）

A．              B．0              C．﹣1              D．﹣3

2．光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（）

A．3×106              B．3×107              C．3×108              D．3×109

3．计算（﹣3x）2的结果正确的是（）

A．﹣3x2              B．6x2              C．﹣9x2              D．9x2

4．下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A．等边三角形              B．平行四边形              C．菱形              D．矩形

5．若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）

A．∠α与∠β互余              B．∠α与∠β互补              C．∠α与∠β相等              D．∠α大于∠β

6．一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）

A．              B．              C．              D．

7．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）

A．5              B．6              C．12              D．16

8．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根              B．有两个相等的实数根

C．没有实数根              D．有一个实数根

9．点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，3），则点A与点B（）

A．关于x轴对称              B．关于y轴对称              C．关于原点对称              D．不是对称点

10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）

A．10              B．16              C．18              D．20

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．函数中自变量x的取值范围是．

12．分解因式：ax2﹣6ax+9a=．

13．正八边形的一个外角等于（度）．

14．不等式组的解集是．

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD=60°，则∠ADC的度数是．

16．如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．

18．先化简，再求值：（ +）•（x2﹣1），其中x=．

19．如图，△ABC中，AB=AC．

（1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：

（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？

（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；

（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？

21．某公园的门票价格规定如下表：

某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．

（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？

（2）若两班联合购票可少付多少元？

22．如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O．

（1）证明：OE=OF；

（2）证明：四边形BEDF是菱形．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，点A的坐标为（，3），点C在x轴上，且使△AOC是等边三角形，BC∥OA．

（1）求反比例函数的解析式和OC的长；

（2）求点B的坐标；

（3）求直线BC的函数解析式．

24．如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．

（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：△ABE∽△HFB；

（2）证明：BE2=2AE•BF；

（3）若DG=1，求AE值．

25．如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=x+4经过B、C、D三点．

（1）求圆心A的坐标；

（2）证明：直线y=﹣与圆A相切于点B；

（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．

2018年江门市中考九年级数学模拟试题参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．

1．下面有理数中，最大的数是（）

A．              B．0              C．﹣1              D．﹣3

【考点】有理数大小比较．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

﹣3＜﹣1＜﹣＜0，

∴各个有理数中，最大的数是0．

故选：B．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（）

A．3×106              B．3×107              C．3×108              D．3×109

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：300 000 000=3×108，

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．计算（﹣3x）2的结果正确的是（）

A．﹣3x2              B．6x2              C．﹣9x2              D．9x2

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【专题】计算题．

【分析】根据（ab）m=am•bm易得（﹣3x）2=9x2．

【解答】解：原式=9x2．

故选D．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：（ab）m=am•bm（m为正整数）．

4．下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A．等边三角形              B．平行四边形              C．菱形              D．矩形

【考点】中心对称图形．

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．

【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故此选项正确；

B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；

C、菱形是中心对称图形，故此选项错误；

D、矩形是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5．若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）

A．∠α与∠β互余              B．∠α与∠β互补              C．∠α与∠β相等              D．∠α大于∠β

【考点】余角和补角．

【分析】根据余角的定义解答即可．

【解答】解：∵∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，

∴∠α+∠β=90°，

∴∠α与∠β互余，

故选A．

【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．

6．一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）

A．              B．              C．              D．

【考点】概率公式．

【分析】由一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，

∴从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为：．

故选B．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）

A．5              B．6              C．12              D．16

【考点】三角形三边关系．

【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．

【解答】解：设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是4和10，

∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．

故选C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

8．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根              B．有两个相等的实数根

C．没有实数根              D．有一个实数根

【考点】根的判别式．

【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．

【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，

∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，

所以方程没有实数根．

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

9．点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，3），则点A与点B（）

A．关于x轴对称              B．关于y轴对称              C．关于原点对称              D．不是对称点

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：由A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣2，3），得

点A与点B关于y轴对称，

故选：B．

【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．

10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）

A．10              B．16              C．18              D．20

【考点】动点问题的函数图象．

【专题】压轴题；动点型．

【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．

【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．

∴△ABC的面积为=×4×5=10．

故选A．

【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．函数中自变量x的取值范围是　x≥2　．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．

【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，

解得：x≥2，

故答案为：x≥2．

【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

12．分解因式：ax2﹣6ax+9a=　a（x﹣3）2　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】因式分解．

【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

【解答】解：ax2﹣6ax+9a

=a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式）

=a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式）

故答案为：a（x﹣3）2．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

13．正八边形的一个外角等于　45　（度）．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．

【解答】解：360°÷8=45°，

故答案为：45．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．

14．不等式组的解集是　﹣1＜x≤1　．

【考点】解一元一次不等式组．

【专题】计算题．

【分析】先解①得x＞﹣1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【解答】解：，

解①得x＞﹣1，

所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1．

故答案为﹣1＜x≤1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD=60°，则∠ADC的度数是　30°　．

【考点】圆周角定理．

【分析】利用圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠DAB=25°；然后根据平行线的性质、等量代换可以求得∠ADC的度数．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；

又∵∠ABD=60°，

∴∠DAB=30°（直角三角形的两个锐角互余）；

又∵CD∥AB，

∴∠ADC=∠DAB（两直线平行，内错角相等），

∴∠ADC=30°（等量代换）．

故答案为：30°．

【点评】本题综合考查了圆周角定理、平行线的性质．在圆中，直径所对的圆周角是直角．

16．如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于　　．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】连接CO，DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．

【解答】解：连接CO，DO，

∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，

∴∠COD=60°，

∵△PCD的面积等于△OCD的面积，

∴都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形OCD==，

故答案为：．

【点评】本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：原式=﹣2×﹣1+

=﹣．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．

18．先化简，再求值：（ +）•（x2﹣1），其中x=．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式=•（x2﹣1）

=2x+2+x﹣1

=3x+1，

当x=时，原式=．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

19．如图，△ABC中，AB=AC．

（1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．

【考点】作图—基本作图；平行线的判定．

【专题】作图题．

【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CBD=∠ABC；

（2）利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，则利用等量代换得到∠CBD=∠C，则根据平行线的判定可判断AC∥BD．

【解答】（1）解：如图，∠CBD为所作；

（2）证明：由（1）得∠CBD=∠ABC，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠CBD=∠C，

∴AC∥BD．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：

（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？

（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；

（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；

（2）根据（1）即可直接补全直方图；

（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．

【解答】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100；

（2）

；        

（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，

∴该校有人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21．某公园的门票价格规定如下表：

某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．

（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？

（2）若两班联合购票可少付多少元？

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设一班有x人，则二班有y人，根据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可；

（2）运用联合购票的费用就可以得出结论．

【解答】解：（1）设1班和2班分别有x人、y人，

依题意得，

解得x=48，y=56，

答：1班和2班分别有48人和56人；             

（2）两班联合购票，应付104×9═936元，可少付1240﹣936=304元．

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各班人数是关键．

22．如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O．

（1）证明：OE=OF；

（2）证明：四边形BEDF是菱形．

【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）根据平行四边形的性质和ASA证明△ODE与△OBF全等，再利用全等三角形的性质证明即可；

（2）根据菱形的判定解答即可．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD=OB，AD∥BC，

∴∠EDB=∠FBD，

又∵∠EOD=∠FOB，

在△ODE与△OBF中，

，

∴△ODE≌△OBF，

∴OE=OF；                       

（2）∵EF⊥BD，

∴四边形EBFD的对角线垂直互相平分，

∴四边形EBFD是菱形．

【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据ASA证明△ODE与△OBF全等．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，点A，B在反比例函数y=的图象上，点A的坐标为（，3），点C在x轴上，且使△AOC是等边三角形，BC∥OA．

（1）求反比例函数的解析式和OC的长；

（2）求点B的坐标；

（3）求直线BC的函数解析式．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；等边三角形的性质．

【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得m的值；结合等边三角形的性质和勾股定理来求OC的长度；

（2）过点B作BE⊥x轴于点E，设CE=a，则，，把点B的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程求得a的值，易得点B的坐标；

（3）设直线BC为y=kx+b，则B、C两点的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得系数的值．

【解答】解：（1）点A（，3）在反比例函数的图象上，

∴，，

∴，．

（2）过点B作BE⊥x轴于点E，

设CE=a，则，，

∵点B在上，

∴，

即，

解得，

∵a＞0，

∴，，，

∴B的坐标为（，）；

（3）设直线BC为y=kx+b，则，

两式相减得，，，

∴，

∴所求的直线解析式是．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式以及正三角形的性质．解题时，注意函数图象上点的坐标的特征的应用．

24．如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．

（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：△ABE∽△HFB；

（2）证明：BE2=2AE•BF；

（3）若DG=1，求AE值．

【考点】相似形综合题．

【分析】（1）根据正方形的性质得到∠AEB=∠EBF，由已知条件得到∠A=∠BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据已知条件得到FH是等腰△FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；

（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2﹣k，BF=4﹣k，根据勾股定理列方程即可得到结果．

【解答】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBF，

又∵∠A=90°，FH⊥BE，

∴∠A=∠BHF，

∴△ABE∽△HFB；

（2）∵∠FBE=∠FEB，

∴BF=EF，FH⊥BE，

∴FH是等腰△FBE底边上的高，

∴BH=BE，

由（1）得，，

∴，

∴BE2=2AE•BF；

（3）解：∵DG═1，

∴正方形ABCD的边长为2，

设AE=k（0＜k＜2），则DE═2﹣k，BF=4﹣k，

∴在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=4+k2，

由BE2=2AE•BF，得4+k2=2k（4﹣k），

即3k2﹣8k+4=0，解得，k=2，

∵k≠2，

∴AE=．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，证得△ABE∽△HFB是解题的关键．

25．如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=x+4经过B、C、D三点．

（1）求圆心A的坐标；

（2）证明：直线y=﹣与圆A相切于点B；

（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据垂径定理，可得圆心在弦的垂直平分线上，根据切线的性质，可得圆心在过切点的直线上，可得答案；

（2）根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABH=∠ADH，根据切线的判定，可得答案；

（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，三角形面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．

【解答】解：（1）令，即（x﹣2）（x﹣8）=0，解得x1=2，x2=8，

∴抛物线与x轴的交点坐标为B（2，0），C（8，0），与y轴交于点D（0，4），

∵BC的中点为（5，0），圆心A在BC的垂直平分线上，

∴点A的横坐标为5，

∵圆A与y轴相切于点D，连结AD，则AD平行于x轴，

∴点A的纵坐标为4，点A的坐标为（5，4）；                 

（2）证明：如图1，

，

直线与y轴交于点H为（0，），

与x轴的交点B（2，0）在圆上，

连结AB，AD，AH，

，

，

在△ABH和△ADH中，

，

∴△ABH≌△ADH（SSS），

∴∠ABH=∠ADH，

∵圆A与y轴相切于点D，∴∠ADH=90°，

∴∠ABH=∠ADH=90°，

直线与圆A相切于点B；

（3）存在点F使△CDF的面积最大．

如图2，

连结CD，DF，CF，

设CD的解析式为y=kx+b，将C、D点坐标代入，解得，

故CD的解析式为y=﹣x+4．

设点F的坐标为（t，），设G点坐标为（t，﹣ t+4），（2＜t＜8），

FG=﹣t+4﹣（）=﹣t2+2t，

S△CDF=S△DFG+S△CFG=FG•xE+FG•（xc﹣xE）=FG•xC=×8×（﹣t2+2t）

=﹣t2+8t=﹣（t﹣4）2+16，

当t=4时， =﹣2

当t=4时，△DCF的面积最大，此时，点F的坐标为（4，﹣2）．

【点评】本题考查了二次函数综合题，利用垂径定理、切线的性质是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．