2017-2018珠海市前山中学考试九年级期中数学试题【word版无答案】

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）

   A． 3，-8，-10B．3，-8, 10 

C． 3, 8，-10 D． -3 ，-8，-10

用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A．              B．              C．D．

3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）                                                       

A.               B． C．              D．

4．将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（）

A．（1，3）  B．（2，-1）  C．（0，-1）  D．（0，1）

5.如图5，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A.35° 　B.40° 　 C.50°   D.65°                           

6.图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A．B． C．D．

7.已知三角形两边长分别为2和9,第三边长为二次方程的一根, 则这个三角形的周长为

A.11  B.17   C.17或19  D.19

8.已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（）

A.B. ≥且   C.≥ D.且

9.已知点A的坐标为，O为原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）

A. B. C. D.

10.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是（）

A　 　 B　 　              C   　 D

二、填空题(每小题4分，共24分)

11. 若点与点是关于原点对称，则点的坐标为 ．

12. 二次函数的顶点坐标为 ．

13. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围

为_________．

14. 已知抛物线与轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛

物线的对称轴是直线__  _．

15.如图，将矩形绕点顺时针旋转后，得到

矩形，如果，那么．

16.如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标

为，下列结论：①ac＜0；②b＜0；③4ac－b2＜0；④a+b+c＜0.

其中正确的有________.（填序号）

三、解答题：（共3题，每题6分，共18分）

17.解方程 ．  18. 解方程   ．  

19.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．求平均每月降价的百分率．

四、解答题：（共3题，每题7分，共21分）

20.如图， (1)分别写出A，B两点的坐标；

(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，

画出旋转后的△AB1C1.

21. 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽．

22. 已知二次函数中和的部分对应值如下表：

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图，、、为抛物线与坐标轴的交点，

点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴上存在一点，

使得的值最小.求出点坐标．

五、解答题：（共3题，每题9分，共27分）

23. 表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么与n的关系式是：

(其中，a，b是常数，n≥4)

⑴通过画图，可得四边形时，＝(填数字)；五边形时，＝(填数字).

⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值.

24. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针

旋转到△ABF的位置．

（1）旋转中心是点，旋转角度是度；

（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

25. 已知：如图，抛物线（）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．