2017年广州市中考数学试题【精编解析版】

2017年广州市中考数学试题【精编解析版】

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第一部分 选择题（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（）

A．  -6   B．6   C． 0  D．无法确定

答案：B

解析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6。

2.如图2，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后，得到图形为 （）

答案：A

解析：顺时针90°后，AD转到AB边上，所以，选A。

3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）

A．12，14 B． 12，15  C．15，14D． 15，13

答案：C

解析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15

平均数为：＝14。

4. 下列运算正确的是（）

A． B． C. D．

答案：D

解析：因为，故A错，又，B错，

因为，所以，C也错，只有D是正确的。

5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．  B．   C.     D．

答案：A

解析：根的判别式为△＝，解得：。

6. 如图3，是的内切圆，则点是的（）

图3

A． 三条边的垂直平分线的交点B．三角形平分线的交点  

C.  三条中线的交点   　　　　　　D．三条高的交点

答案：B

解析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B。

7. 计算 ，结果是（）

A．  B．   C. D．

答案：A

解析：原式＝。

8.如图4，分别是的边上的点，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为 （）

A．6 B． 12  C.  18   D．24

答案：C

解析：因为∠DEF=60°，翻折可知∠FEG=60°，则∠AEG=60°，根据两直线平行内错角相等，∠EGF=∠EFG＝60°，所以，△EFG是个等边三角形，所以，选C。

9.如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（）

A．  B．   C. D．

答案：D

解析：根据垂径定理可得出弧BC=弧BD，∠BAD和∠COB分别为相等的弧长所对的圆周角和圆心角，由圆周角定理可知，。

10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

答案：D

解析：如果＞0，则反比例函数图象在第一、三象限，二次函数图象开口向下，

排除A；二次函数图象与Y轴交点（0，）在y轴正半轴，排除B；

如果＜0，则反比例函数图象在第二、四象限，二次函数图象开口向上，

排除C；故选D。

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分

11.如图6，四边形中，，则___________.

答案：70°

解析：两直线平行，同旁内角互补，可得：180°-110°＝70°

12.分解因式：___________．

答案：

解析：原式＝

13.当   时，二次函数 有最小值______________.

答案：1　，　5

解析：二次函数配方，得：，所以，当x＝1时，y有最小值5。

14.如图7，中，，则   ．

答案：17

解析：因为，所以，AC＝8，由勾股定理，得：AB＝17。

15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线   ．

答案：

解析：扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，即：，解得：＝

16.如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：

①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是   ．（填写所有正确结论的序号）

答案：①③

解析：

三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 解方程组：

解析：（1）×3，得：＝15，减去（2），得x＝4

解得：

18. 如图10，点在上，.

求证： .

证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，

在△ADF和△BCE中，

所以，

19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题：

（1） 类学生有_________人，补全条形统计图；

（2）类学生人数占被调查总人数的__________%；

（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．

解析：（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略

（2）D类：1850×100%＝36%

20. 如图12，在中，.

（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若的周长为，先化简，再求的值．

解析：（1）如下图所示：

21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．

（1）求乙队筑路的总公里数；

（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．

解析：（1）乙队筑路的总公里数：＝80（公里）；

22.将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．

（1）求和的值；

（2）结合图象求不等式的解集．

解析：

23.已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4．

（1）求的解析式；

（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．

解析：

24．如图13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接，若，．

①求的值；

②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动．当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．

解析：

25.如图14，是的直径，，连接．

（1）求证：；

（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．

①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；

②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

解析：