2018年邵阳中考数学模拟试题word版（含解析）

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2018年邵阳中考数学模拟试题

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．（3分）﹣的绝对值为（　　）

　 A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 1

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

　 A． 2x+3y=5xy B． （2ab）3=6a3b3 C． x2•x3=x6 D． （a3）2=a6

3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

　 A． B． C． D．

5．（3分）某中学举行“我的梦•中国梦”演讲比赛，有30名同学参加比赛，成绩互不相同，前15名进入决赛．小红同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这30名同学比赛成绩的（　　）

　 A． 平均数 B． 中位数 C． 众数 D． 方差

6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（　　）

　 A． 有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根

　 C． 只有一个实数根 D． 没有实数根

7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

8．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确的是（　　）

　 A． AC⊥BD B． AC=BD C． BO=DO D． AO=CO

9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（　　）

　 A． 80° B． 70° C． 60° D． 50°

10．（3分）如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（　　）

　 A． a＜0 B． 当x=﹣1时，函数y有最小值4

　 C． 对称轴是直线=﹣1 D． 点B的坐标为（﹣3，0）

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）计算：=　　　　　　．

12．（3分）将x4﹣2x2+1因式分解的最终结果是　　　　　　．

13．（3分）已知x=2015，则+的值是　　　　　　．

14．（3分）根据世界银行犮布的消息，截至2014年10月为止，中国的GDP总量为10.4万亿美元，排名世界第二，用科学记数法可将10.4万亿美元表示为　　　　　　亿美元．

15．（3分）在一个不透明的布袋里装有5个大小和质地都相同的小球，其中2个红球，3个白球．从布袋中随机摸出一个小球，摸出红球的概率是　　　　　　．

16．（3分）如图，已知AB∥CD，EF平分∠AEG，∠EFG=50°，则∠EGF的度数是　　　　　　．

17．（3分）如图，圆锥的主视图是一个等腰直角三角形，直角边长为2，则这个圆锥的侧面积为　　　　　　．（结果保留π）

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，己知点A（3，0），点B（0，4），第1次将△ABO绕点A顺时针旋转到△AP1M1的位置，点B，O分别落在点P1，M1处，点P1在x轴上；第2次将△AP1M1绕点P1顺时针旋转到△M2P1P2的位置，点M1、A分期落在点P2、M2处，点P2在x轴上；第3次将△M2P1P2绕点P2顺时针旋转到△P3M3P2的位置，点M2、P1分期落在点P3、M3处，点P3在x轴上；…依次进行下去，直至得到△M2015P2014P2015为止，点P2015在x轴上，则点P2015的坐标为　　　　　　．

三、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）计算：（﹣）﹣1+50﹣（﹣2）3．

20．（8分）解不等式x﹣≤，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线MN分别交AB、CD于点M、N，连结AN，CM．

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形：

（2）试添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，（写出你所添加的条件，不要求证明）

四、应用题（本大题有3小题，每小题8分，共24分））

22．（8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车今年毎辆销售价比去年降低

400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车的销售金额相同．

（1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？

（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．若今年A型车进货价毎辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？

23．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）这次调查的学生人数为　　　　　　人，其中户外活动时间为1.5小时的学生为　　　　　　人；

（2）求户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数．

（3）补全扇形统计图；

（4）请说明本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？

24．（8分）某超市为方便顾客购物，从底楼到二楼安装自动扶梯（如图①），如图②是其侧面示意图，PQ是底层，BE是二楼，MN是二楼楼顶，自动扶梯底端和顶端分别安装在A处、B处．己知MN∥BE∥PQ，DB⊥PQ于点D，DB交MN于点C，在A处测得C点的仰角∠CAD为42°，二楼的层高BC为5.8米，AD为12米，求自动扶梯AB的长度．（温馨提示：sin42°≈0.74，cos42°≈0.67，tan42°≈0.9）

五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）

25．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（m，1）是一次函数y=﹣x+b的图象和反比例函数y=（x＞0）的图象的两个交点，连结AO，BO．

（1）求b，m的值；

（2）求△ABO的周长．

26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上的一个动点．点D与点B、C不重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．

（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）

（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；

（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

2018年邵阳中考数学模拟试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．（3分）﹣的绝对值为（　　）

　 A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 1

考点： 绝对值．

分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答： 解：∵|﹣|=，

∴﹣的绝对值为．

故选：C．

点评： 本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

　 A． 2x+3y=5xy B． （2ab）3=6a3b3 C． x2•x3=x6 D． （a3）2=a6

考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析： 根据幂的乘方、积的乘方、同类项和同底数幂的乘法进行判断即可．

解答： 解：A、2x与3y不是同类项不能合并，错误；

B、（2ab）3=8a3b3，错误；

C、x2•x3=x5，错误；

D、（a3）2=a6，正确；

故选D．

点评： 此题考查幂的乘方、积的乘方、同类项和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．

3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 中心对称图形；轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．

故选B．

点评： 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

　 A． B． C． D．

考点： 最简二次根式．

分析： 根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断即可．

解答： 解：是最简二次根式，A正确；

=2，B不正确；

=2，C不正确；

=，D不正确，

故选：A．

点评： 本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

5．（3分）某中学举行“我的梦•中国梦”演讲比赛，有30名同学参加比赛，成绩互不相同，前15名进入决赛．小红同学知道自己成绩后，要判断自己能否进人决赛，还需要知道这30名同学比赛成绩的（　　）

　 A． 平均数 B． 中位数 C． 众数 D． 方差

考点： 统计量的选择．

分析： 由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知30人成绩的中位数是第15名和第16名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前15名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

解答： 解：由于30个人中，第15和第16名的成绩的平均数是中位数，故小红同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这30位同学的分数的中位数．

故选B．

点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（　　）

　 A． 有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根

　 C． 只有一个实数根 D． 没有实数根

考点： 根的判别式．

专题： 计算题．

分析： 先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

解答： 解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，

所以方程有两个不相等的实数根．

故选：B．

点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（　　）

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 全等三角形的判定．

分析： 因为AB=AC，AF⊥BC，所以F为BC的中点，BF=F，又因为BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，然后根据SSS或HL可得．

解答： 解：因为AB=AC，AF⊥BC，所以F为BC的中点，BF=FC，又因为BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，

因为AB=AC，AF⊥BC，AF=AF，根据HL，可得△ABF≌△AFC；

AF=AF，DF=EF，AF⊥DE，根据HL，可得△ADF≌△AEF，AD=AE；

AD=AE，BD=EC，AB=AC，根据SSS可得△ABD≌△ACE；

AF=AF，DF=EF，AF⊥BC，根据HL可得△ADF≌△AEF；

AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据SSS可得△ABE≌△ACD；所以有4对全等三角形．

故选D．

点评： 本题考查了全等三角形的判定；要注意的问题是：不要忽视△ABE≌△ACD．做题时要从已知条件开始思考，结合图形，利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找，做到不重不漏．

8．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确的是（　　）

　 A． AC⊥BD B． AC=BD C． BO=DO D． AO=CO

考点： 矩形的性质．

分析： 由矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结论．

解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，BO=DO，AO=CO，

∴A不正确，B、C、D正确；

故选：A．

点评： 本题考查了矩形的对角线的性质；熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质是解决问题的关键．

9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（　　）

　 A． 80° B． 70° C． 60° D． 50°

考点： 切线的性质．

分析： 根据EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，得到∠EAD=90°，由∠EAC=120°，所以∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，根据AD是⊙O的直径，所以∠ACD=90°，进而得到∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，根据圆周角定理得∠ABC=∠ADC=60°．

解答： 解：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，

∴∠EAD=90°，

∵∠EAC=120°，

∴∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∴∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，

∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），

故选：C．

点评： 本题考查切线的性质和圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理的内容．

10．（3分）如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（　　）

　 A． a＜0 B． 当x=﹣1时，函数y有最小值4

　 C． 对称轴是直线=﹣1 D． 点B的坐标为（﹣3，0）

考点： 抛物线与x轴的交点．

分析： 根据二次函数图象的开口向下可知a＜0，对称轴为直线x=﹣1，当x=﹣1时，函数y有最大值4，再根据点A的坐标为（1，0）对称轴为直线x=﹣1，可得点B的坐标为（﹣3，0），由此以上信息可得问题答案．

解答： 解：A、因为函数的图象开口向下，所以a＜0，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；

B、当x=﹣1时，函数y有最大值4，而不是最小值，此选项说法不正确，故该选项符合题意；

C、由函数的图象可知，抛物线对称轴是直线=﹣1，此选项说法不正确，故此选项不符合题意；

D、由点A的坐标为（1，0）对称轴为直线x=﹣1，可得点B的坐标为（﹣3，0），此选项说法不正确，故此选项不符合题意，

故选B．

点评： 本题考查了抛物线和x轴的交点，解题的关键是熟练掌握象限内点的特点以及各类函数图象的图象特征．

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）计算：=　2　．

考点： 立方根．

专题： 计算题．

分析： 根据立方根的定义即可求解．

解答： 解：∵23=8

∴=2

故答案为：2．

点评： 本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

12．（3分）将x4﹣2x2+1因式分解的最终结果是　（x﹣1）2（x+1）2　．

考点： 因式分解-运用公式法．

分析： 直接利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式以及积的乘方运算得出即可．

解答： 解：x4﹣2x2+1

=（x2﹣1）2

=[（x+1）（x﹣1）]2

=（x﹣1）2（x+1）2．

故答案为：（x﹣1）2（x+1）2．

点评： 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

13．（3分）已知x=2015，则+的值是　2016　．

考点： 分式的化简求值．

分析： 首先同分母分式相加，然后分子分母进行约分，最后代值计算即可．

解答： 解：+===x+1，

当x=2015时，x+1=2015+1=2016，

故答案为2016．

点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（3分）根据世界银行犮布的消息，截至2014年10月为止，中国的GDP总量为10.4万亿美元，排名世界第二，用科学记数法可将10.4万亿美元表示为　1.04×105　亿美元．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：10.4万=104000=1.04×105，

故答案为：1.04×105．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

15．（3分）在一个不透明的布袋里装有5个大小和质地都相同的小球，其中2个红球，3个白球．从布袋中随机摸出一个小球，摸出红球的概率是　　．

考点： 概率公式．

分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答： 解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球，3个白球共5个，

从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．

故答案为：．

点评： 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

16．（3分）如图，已知AB∥CD，EF平分∠AEG，∠EFG=50°，则∠EGF的度数是　80°　．

考点： 平行线的性质．

分析： 由平行线的性质和角平分线的定义可求得∠AEG，再结合平行线的性质可求得∠EGF．

解答： 解：∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFG=50°，

∵EF平分∠AEG，

∴∠AEG=2∠AEF=2×50°=100°，

∵AB∥CD，

∴∠AEG+∠EGF=180°，

∴∠EGF=180°﹣∠AEG=180°﹣100°=80°，

故答案为：80°．

点评： 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

17．（3分）如图，圆锥的主视图是一个等腰直角三角形，直角边长为2，则这个圆锥的侧面积为　2π　．（结果保留π）

考点： 圆锥的计算．

分析： 根据圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算扇形的面积即圆锥的侧面积．

解答： 解：∵直角边长为2，

∴斜边长为2，

则底面圆的面积为2，

则这个圆锥的侧面积为：×2×2=2，

故答案为：2．

点评： 本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，己知点A（3，0），点B（0，4），第1次将△ABO绕点A顺时针旋转到△AP1M1的位置，点B，O分别落在点P1，M1处，点P1在x轴上；第2次将△AP1M1绕点P1顺时针旋转到△M2P1P2的位置，点M1、A分期落在点P2、M2处，点P2在x轴上；第3次将△M2P1P2绕点P2顺时针旋转到△P3M3P2的位置，点M2、P1分期落在点P3、M3处，点P3在x轴上；…依次进行下去，直至得到△M2015P2014P2015为止，点P2015在x轴上，则点P2015的坐标为　（8064，0）　．

考点： 规律型：点的坐标．

分析： 首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出p2，p5的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．

解答： 解：由题意可得：∵AO=3，BO=4，

∴AB=5，

∴OA+Ap1+p1p2=3+5+4=12，

∴P2的横坐标为：12=（2+1）÷3×12，P5的横坐标为：2×12=24=（5+1）÷3×12，

∵（2015+1）÷3=672

∴OP2015=672×12=8064

故P2105的坐标为（8064，0）．

故答案为（8064，0）．

点评： 此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出P点横坐标变化规律是解题关键．

三、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）计算：（﹣）﹣1+50﹣（﹣2）3．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣3+1﹣（﹣8）=﹣3+1+8=6．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（8分）解不等式x﹣≤，并把它的解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

分析： 首先去分母，然后去括号，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．

解答： 解：去分母，得2x﹣3≤4x﹣1

移项，得 2x﹣4x≤﹣1+3

合并同类项，得﹣2x≤2

两边除以﹣2，得 x≥﹣1

x≥﹣1在数轴上表示为

．

点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线MN分别交AB、CD于点M、N，连结AN，CM．

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形：

（2）试添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，（写出你所添加的条件，不要求证明）

考点： 平行四边形的判定与性质；菱形的判定．

分析： （1）由平行四边形的性质得出AB∥DC，证出内错角相等∠MAO=∠NCO，由ASA证明△AOM≌△COM，得出对应边相等AM=CN，即可得出结论；

（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．

解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠MAO=∠NCO，

∵点O是对角线AC的中点，

∴OA=OC，

在△AOM和△COM中，，

∴△AOM≌△COM（ASA），

∴AM=CN，

又AM∥CN．

∴四边形AMCN是平行四边形；

（2）解：添加条件：MN⊥AC；理由如下：

∵四边形AMCN是平行四边形，MN⊥AC，

∴四边形AMCN是菱形．

点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

四、应用题（本大题有3小题，每小题8分，共24分））

22．（8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车今年毎辆销售价比去年降低

400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车的销售金额相同．

（1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？

（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．若今年A型车进货价毎辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？

考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

分析： （1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为y元，根据题意建立方程组求出其解即可；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利W元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．

解答： 解：（1）设该车行今年和去年A型车每辆

销售价各x元、y元，

根据题意，得

解方程组，得；

答：该车行今年A型车每辆销售价1600元，去年每辆销售价2000元；

（2）W=（1600﹣1100）a+（2200﹣1600）（60﹣a），

W=﹣100a+3600，

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴60﹣a≤2a，∴a≥20，

在W=﹣100a+3600中，k=﹣100＜0，

∴W随x的增大而减小．

∴a=20时，W最大=34000元．

此时，A型车的数量为40辆．

当进A型车20辆，B型车40辆时，

这批车获利最大．

点评： 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．

23．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）这次调查的学生人数为　50　人，其中户外活动时间为1.5小时的学生为　12　人；

（2）求户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数．

（3）补全扇形统计图；

（4）请说明本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？

考点： 条形统计图；扇形统计图；加权平均数．

分析： （1）由总数=某组频数÷频率计算；户外活动时间为1.5小时的人数=总数×24%；

（2）扇形圆心角的度数=360×比例；

（3）分别计算出1小时，2小时所占的百分比，即可补全扇形统计图；

（4）计算出平均时间后分析．

解答： 解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；

故答案为：50，12；

（2）×360°=144°；

（3）1小时所占的百分比为：20÷50=40%，

2小时所占的百分比：8÷50=16%，

如图，

（4）=1.18．

∵1.18＞1，

∴户外活动的平均时间符合要求．

点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

24．（8分）某超市为方便顾客购物，从底楼到二楼安装自动扶梯（如图①），如图②是其侧面示意图，PQ是底层，BE是二楼，MN是二楼楼顶，自动扶梯底端和顶端分别安装在A处、B处．己知MN∥BE∥PQ，DB⊥PQ于点D，DB交MN于点C，在A处测得C点的仰角∠CAD为42°，二楼的层高BC为5.8米，AD为12米，求自动扶梯AB的长度．（温馨提示：sin42°≈0.74，cos42°≈0.67，tan42°≈0.9）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

分析： 在Rt△ACD中，利用tan∠CAD=求出CD的长；然后在Rt△ABD中，根据勾股定理求出AB的长．

解答： 解：在Rt△ACD中，

∵tan∠CAD=，

∴CD=ADtan∠CAD=12×tan42°=10.8，

在Rt△ABD中，BD=CD﹣CB=5，

∵AB2=AD2+BD2，

∴AB2=122+52

∴AB=13米．

答：自动扶梯AB的长为13米．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，熟悉三角函数和勾股定理是解题的关键．

五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）

25．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（m，1）是一次函数y=﹣x+b的图象和反比例函数y=（x＞0）的图象的两个交点，连结AO，BO．

（1）求b，m的值；

（2）求△ABO的周长．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

分析： （1）把B点坐标代入反比例函数解析式可求得m，把A点坐标代入一次函数解析式可求得b；

（2）过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C、D，过B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F，AC与BF相交于点P，分别在Rt△AOD、Rt△BOE和Rt△APB中，由勾股定理可求得OA、OB、AB，可求得△ABO的周长．

解答： 解：

（1）由题意A点在一次函数图象上可得2=﹣1+b，

∴b=3．

∵B点在反比例函数图象上，

∴1=，

∴m=2；

（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D；过点B作BE⊥x轴于点E，BF⊥y于点F；AC与BF相交于点P．

在Rt△AOD中，OA==，

在Rt△BOE中，OB==，

在Rt△APB中，AB===，

∴△ABO的周长为（2+）．

点评： 本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，在（1）中注意函数图象的交点坐标与函数解析式的关系，在（2）中注意构造直角三角形．

26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上的一个动点．点D与点B、C不重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．

（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）

（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；

（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

考点： 一次函数综合题．

分析： （1）首先在Rt△ABC中，判断出∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣α；然后根据翻折的性质，可得∠EFB=∠EBF；最后根据三角形外角的性质，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，据此解答即可．

（2）当点F与点C重合时，BD=CD时，判断出AC∥ED，即可判断出AE=BE；然后根据三角形中位线定理，求出线段DE的长度是多少即可．

（3）根据题意，分两种情况：①当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时；②当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时；然后分类讨论，求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围即可．

解答： 解：（1）如图①，，

在Rt△ABC中，

∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣α，

∵将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点，

∴∠EFB=∠EBF，

∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900﹣∠BAC）=1800﹣2α．

（2）如图②，，

当点F与点C重合时，BD=CD时，

∵ED⊥BC，AC⊥BC，

∴AC∥ED，

∴AE=BE，

∴DE=AC==1．

（3）当点F与点C重合时，

BD=CD=BC==2．

①如图③，，

当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时，重叠部分是△EDF．

∵AC∥ED，

∴△ABC∽△EDB，

∴，

即，

∴ED=，

∴S△EDF=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．

②如图④，，

当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时，

设EF与AC相交于点M，

则重叠部分是四边形EDCM．

∴FC=FD﹣CD=x﹣（4﹣x）=2x﹣4

∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，

∴△ABC∽△MFC，

∴，

即，

∴MC=x﹣2，

∴S四边形EDCF=S△EDF﹣S△EDF

=×x×﹣×（x﹣2）×（2x﹣4）

=﹣x2+4x﹣4，（2＜x＜4）．

综上，可得

S=

点评： （1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．

（2）此题还考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形外角的性质和应用，要熟练掌握．

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