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2017年烟台市中考数学试题图片版(含答案)

2017-08-10 14:12文/赵妍妍

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2017年烟台市中考数学试题

一、2017年烟台市中考数学试题选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

1.下列实数中的无理数是(  )

A.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.π              C.0              D.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

2.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )

A.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

3.我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为(  )

A.4.6×109              B.46×108              C.0.46×1010              D.4.6×1010

4.如图所示的工件,其俯视图是(  )

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A.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

5.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为(  )

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

A.48°              B.40°              C.30°              D.24°

6.如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:

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则输出结果应为(  )

A.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

7.用棋子摆出下列一组图形:

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按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为(  )

A.3n              B.6n              C.3n+6              D.3n+3

8.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示,下列描述错误的是(  )

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A.两地气温的平均数相同              B.甲地气温的中位数是6℃

C.乙地气温的众数是4℃              D.乙地气温相对比较稳定

9.如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的长为(  )

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

A.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!π              B.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!π              C.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!π              D.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!π

10.若x1,x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根,且x1+x2=1﹣x1x2,则m的值为(  )

A.﹣1或2              B.1或﹣2              C.﹣2              D.1

11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:

①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.

其中正确的是(  )

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A.①④              B.②④              C.①②③              D.①②③④

12.如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈1.414)(  )

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A.34.14米              B.34.1米              C.35.7米              D.35.74米

 

二、2017年烟台市中考数学试题填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.30×((www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)﹣2+|﹣2|=     .

14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则sin(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=     .

15.运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,

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若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是     .

16.如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是     .

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17.如图,直线y=x+2与反比例函数y=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的图象在第一象限交于点P,若OP=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则k的值为     .

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18.如图1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA=6,取OA的中点C,过点C作CD⊥OA交(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!于点D,点F是(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!上一点.若将扇形BOD沿OD翻折,点B恰好与点F重合,用剪刀沿着线段BD,DF,FA依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为     .

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三、2017年烟台市中考数学试题解答题(本大题共7小题,共66分)

19.先化简,再求值:(x﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)÷(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,其中x=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,y=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!﹣1.

20.主题班会课上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:

A.放下自我,彼此尊重;   B.放下利益,彼此平衡;

C.放下性格,彼此成就;   D.合理竞争,合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟,根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:

观点(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!频率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4

(1)参加本次讨论的学生共有     人;

(2)表中a=     ,b=     ;

(3)将条形统计图补充完整;

(4)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.

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21.今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用,经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.

(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;

(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:

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试问去哪个商场购买足球更优惠?

22.数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度﹣20℃时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到﹣4℃时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至﹣20℃时,制冷再次停止,…,按照以上方式循环进行.

时间x/min 4 81016202324283036404244
温度y/℃﹣20﹣10﹣8 ﹣5﹣4﹣16﹣20﹣10 ﹣8﹣5﹣4 a﹣20

同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y(℃)随时间x(min)的变化情况,制成下表:

(1)通过分析发现,冷柜中的温度y是时间x的函数.

①当4≤x<20时,写出一个符合表中数据的函数解析式     ;

②当20≤x<24时,写出一个符合表中数据的函数解析式     ;

(2)a的值为     ;

(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应的点,并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

23.【操作发现】

(1)如图1,△ABC为等边三角形,现将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.

①求∠EAF的度数;

②DE与EF相等吗?请说明理由;

【类比探究】

(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF,请直接写出探究结果:

①求∠EAF的度数;

②线段AE,ED,DB之间的数量关系.

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24.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=12cm,BD=16cm,动点N从点D出发,沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点M从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止,设运动时间为t(s)(t>0),以点M为圆心,MB长为半径的⊙M与射线BA,线段BD分别交于点E,F,连接EN.

(1)求BF的长(用含有t的代数式表示),并求出t的取值范围;

(2)当t为何值时,线段EN与⊙M相切?

(3)若⊙M与线段EN只有一个公共点,求t的取值范围.

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25.如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值;

(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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2017年烟台市中考数学试题

参考答案与试题解析

 

一、2017年烟台市中考数学试题选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

1.下列实数中的无理数是(  )

A.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.π              C.0              D.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】26:无理数.

【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【解答】解:(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,0,(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!是有理数,

π是无理数,

故选:B.

 

2.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )

A.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;

B、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;

C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意;

D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意.

故选:A.

 

3.我国推行“一带一路”政策以来,已确定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示该总人口为(  )

A.4.6×109              B.46×108              C.0.46×1010              D.4.6×1010

【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:46亿=4600 000 000=4.6×109,

故选:A.

 

4.如图所示的工件,其俯视图是(  )

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A.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】U2:简单组合体的三视图.

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.

【解答】解:从上边看是一个同心圆,外圆是实线,內圆是虚线,

故选:B.

 

5.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为(  )

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

A.48°              B.40°              C.30°              D.24°

【考点】KH:等腰三角形的性质;JA:平行线的性质.

【分析】先根据平行线的性质,由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°,然后根据三角形外角性质计算∠C的度数.

【解答】解:∵AB∥CD,

∴∠1=∠BAE=48°,

∵∠1=∠C+∠E,

∵CF=EF,

∴∠C=∠E,

∴∠C=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!∠1=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!×48°=24°.

故选D.

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6.如图,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序如下:

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则输出结果应为(  )

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【考点】25:计(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!算器—数的开方.

【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式,然后解答即可.

【解答(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!】解:依题意得:(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! =(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

故选:C.

 

7.用棋子摆出下列一组图形:

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按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为(  )

A.3n              B.6n              C.3n+6              D.3n+3

【考点】38:规律型:图形的变化类.

【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.

【解答】解:∵第一个图需棋子3+3=6;

第二个图需棋子3×2+3=9;

第三个图需棋子3×3+3=12;

∴第n个图需棋子3n+3枚.

故选:D.

 

8.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示,下列描述错误的是(  )

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A.两地气温的平均数相同              B.甲地气温的中位数是6℃

C.乙地气温的众数是4℃              D.乙地气温相对比较稳定

【考点】W7:方差;W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数.

【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差,然后对各选项进行判断.

【解答】解:甲乙两地的平均数都为6℃;甲地的中位数为6℃;乙地的众数为4℃和8℃;乙地气温的波动小,相对比较稳定.

故选C.

 

9.如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的长为(  )

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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【考点】MN:弧长的计算;L5:平行四边形的性质;M5:圆周角定理.

【分析】连接OE,由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°,AD=BC=6,得出OA=OD=3,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°,再由弧长公式即可得出答案.

【解答】解:连接OE,如图所示:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6,

∴OA=OD=3,

∵OD=OE,

∴∠OED=∠D=70°,

∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°,

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的长=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

故选:B.

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10.若x1,x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根,且x1+x2=1﹣x1x2,则m的值为(  )

A.﹣1或2              B.1或﹣2              C.﹣2              D.1

【考点】AB:根与系数的关系.

【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出m的值,再根据方程有实数根结合根的判别式,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,从而可确定m的值.

【解答】解:∵x1,x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根,

∴x1+x2=2m,x1•x2=m2﹣m﹣1.

∵x1+x2=1﹣x1x2,

∴2m=1﹣(m2﹣m﹣1),即m2+m﹣2=(m+2)(m﹣1)=0,

解得:m1=﹣2,m2=1.

∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根,

∴△=(﹣2m)2﹣4(m2﹣m﹣1)=4m+4≥0,

解得:m≥﹣1.

∴m=1.

故选D.

 

11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:

①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.

其中正确的是(  )

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

A.①④              B.②④              C.①②③              D.①②③④

【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线开口方向得到a>0,然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合,则可对①进行判断;利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断;利用x=1时,y<0和c<0可对③进行判断;利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a,加上x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,则可对④进行判断.

【解答】解:∵抛物线开口向上,

∴a>0,

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=1,

∴b=﹣2a<0,

∴ab<0,所以①正确;

∵抛物线与x轴有2个交点,[来源:Z,xx,k.Com]

∴△=b2﹣4ac>0,所以②正确;

∵x=1时,y<0,

∴a+b+c<0,

而c<0,[来源:Z|xx|k.Com]

∴a+b+2c<0,所以③正确;

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=1,

∴b=﹣2a,

而x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,

∴a+2a+c>0,所以④错误.

故选C.

 

12.如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈1.414)(  )

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A.34.14米              B.34.1米              C.35.7米              D.35.74米

【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.

【分析】过B作BF⊥CD于F,于是得到AB=A′B′=CF=1.6米,解直角三角形即可得到结论.

【解答】解:过B作BF⊥CD于F,

∴AB=A′B′=CF=1.6米,

在Rt△DFB′中,B′F=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

在Rt△DFB中,BF=DF,

∵BB′(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=AA′=20,

∴BF﹣B′F=DF﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=20,

∴DF≈34.1米,

∴CD=DF+CF=35.7米,

答:楼房CD的高度约为35.7米,

故选C.

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二、2017年烟台市中考数学试题填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.30×((www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)﹣2+|﹣2|= 6 .

【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.

【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!实数的运算法则求得计算结果.

【解答】解:30×((www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)﹣2+|﹣2|

=1×4+2

=4+2

=6.

故答案为:6.

 

14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则sin(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!= (www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! .

【考点】T5:特殊角的三角函数值.

【分析】根据∠A的正弦求出∠A=60°,再根据30°的正弦值求解即可.

【解答】解:∵sinA=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴∠A=60°,

∴sin(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=sin30°=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

故答案为:(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

 

15.运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是 x<8 .

【考点】C9:一元一次不等式的应用.

【分析】(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!根据运算程序,列出算式:3x﹣6,由于运行了一次就停止,所以列出不等式3x﹣6<18,通过解该不等式得到x的取值范围.

【解答】解:依题意得:3x﹣6<18,

解得x<8.

故答案是:x<8.

 

16.如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1,△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为3:2,点A,B都在格点上,则点B′的坐标是 (﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!3,(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!) .

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】SC:位似变换;D5:坐标与图形性质.

【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!得到B′的坐标.

【解答】解:由题意得:△A′OB′与△AOB的相似比为2:3,

又∵B(3,﹣2)

∴B′的坐标是[3×(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,﹣2×(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!],即B′的坐标是(﹣2,(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!);

故答案为:(﹣2,(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!).

 

17.如图,直线y=x+2与反比例函数y=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的图象在第一象限交于点P,若OP=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则k的值为 3 .

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】可设点P(m,m+2),由OP=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!根据勾股定理得到m的值,进一步得到P点坐标,再根据待定系数法可求k的值.

【解答】解:设点P(m,m+2),

∵OP=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

解得m1=1,m2=﹣3(不合题意舍去)(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴点P(1,3),

∴3=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

解得k=3.

故答案为:3.

 

18.如图1,将一圆形纸片向(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA=6,取OA的中点C,过点C作CD⊥OA交(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!于点D,点F是(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!上一点.若将扇形BOD沿OD翻折,点B恰好与点F重合,用剪刀沿着线段BD,DF,FA依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为 36π﹣108 .

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】MO:扇形面积的计算;P9:剪纸问题.

【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°,作DE⊥OB可得DE=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!OD=3,先根据S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面积,再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积.

【解答】解:如图,∵CD⊥OA,

∴∠DCO=∠AOB=90°,

∵OA=OD=OB=6,OC=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!OA=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!OD,

∴∠ODC=∠BOD=30°,

作DE⊥OB于点E,

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

则DE=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!OD=3,

∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!×6×3=3π﹣9,

则剪下的纸片面积之和为12×(3π﹣9)=36π﹣108,

故答案为:36π﹣108.

 

三、2017年烟台市中考数学试题解答题(本大题共7小题,共66分)

19.先化简,再求值:(x﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)÷(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,其中x=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,y=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!﹣1.

【考点】6D:分式的化简求值.

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.

【解答】解:(x﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)÷(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=x﹣y,

当x=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,y=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!﹣1时,原式=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=1.

 

20.主题班会课上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:

A.放下自我,彼此尊重;   B.放下利益,彼此平衡;

C.放下性格,彼此成就;   D.合理竞争,合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟,根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:

观点频数 频率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4

(1)参加本次讨论的学生共有 50 人;

(2)表中a= 10 ,b= 0.16 ;

(3)将条形统计图补充完整;

(4)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】X6:列表法与树状图法;V7:频数(率)分布表;VC:条形统计图.

【分析】(1)由B观点的人数和所占的频率即可求(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!出总人数;

(2)由总人数即可求出a、b的值,

(3)由(2)中的数据即可将条形统计图补充完整;

(4)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.

【解答】解:

(1)总人数=12÷0.24=50(人),

故答案为:50;

(2)a=50×0.2=10,b=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=0.16,

故答案为:

(3)条形统计图补充完整如图所示:

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

(4)根据题意画出树状图如下:

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

由树形图可知:共有12中可能情况,选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率有4种,

所以选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

 

21.今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用,经调查,该品牌足球2015年单价为200元,2017年单价为162元.

(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率;

(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

试问去哪个商场购买足球更优惠?

【考点】AD:一元二次方程的应用.

【分析】(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,根据2015年及2017年该品牌足球的单价,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论;

(2)根据两商城的促销方案,分别求出在两商(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!城购买100个该品牌足球的总费用,比较后即可得出结论.

【解答】解:(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x,

根据题意得:200×(1﹣x)2=162,

解得:x=0.1=10%或x=﹣1.9(舍去).

答:2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.

(2)100×(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈90.91(个),

在A商城需要的费用为162×91=14742(元),

在B商城需要的费用为162×100×(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=14580(元).

14742>14580.

答:去B商场购买足球更优惠.

 

22.数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度﹣20℃时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到﹣4℃时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至﹣20℃时,制冷再次停止,…,按照以上方式循环进行.

同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y(℃)随时间x(min)的变化情况,制成下表:

时间x/min 4 810162021222324283036404244
温度y/℃﹣20﹣10﹣8 ﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10 ﹣8﹣5﹣4 a﹣20

(1)通过分析发现,冷柜中的温度y是时间x的函数.

①当4≤x<20时,写出一个符合表中数据的函数解析式 y=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! ;

②当20≤x<24时,写出一个符合表中数据的函数解析式 y=﹣4x+76 ;

(2)a的值为 ﹣12 ;

(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应的点,并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象.(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】FH:(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!一次函数的应用.

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!分析】(1)①由x•y=﹣80,即可得出当4≤x<20时,y关于x的函数解析式;

②根据点(20,﹣4)、(21,﹣8),利用待定系数法求出y关于x的函数解析式,再代入其它点的坐标验证即可;

(2)根据表格数据,找出冷柜的工作周期为20分钟,由此即可得出a值;

(3)描点、连线,画出函数图象即可.

【解答】解:(1)①∵4×(﹣20)=﹣80,8×(﹣10)=﹣80,10×(﹣8)=﹣80,16×(﹣5)=﹣80,20×(﹣4)=﹣80,

∴当4≤x<20时,y=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

故答案为:y=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

②当20≤x<24时,设y关于x的函数解析式为y=kx+b,

将(20,﹣4)、(21,﹣8)代入y=kx+b中,

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,解得:(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴此时y=﹣4x+76.

当x=22时,y=﹣4x+76=﹣12,

当x=23时,y=﹣4x+76=﹣16,

当x=24时,y=﹣4x+76=﹣20.

∴当20≤x<24时,y=﹣4x+76.

故答案为:y=﹣4x+76.

(2)观察表格,可知该冷柜的工作周期为20分钟,

∴当x=42时,与x=22时,y值相同,

∴a=﹣12.

故答案为:﹣12.

(3)描点、连线,画出函数图象,如图所示.

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23.【操作发现】

(1)如图1,△ABC为等边三角形,现将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.

①求∠EAF的度数;

②DE与EF相等吗?请说明理由;

【类比探究】

(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF,请直接写出探究结果:

①求∠EAF的度数;

②线段AE,ED,DB之间的数量关系.

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【考点】RB:几何变换综合题.

【分析】(1)①由等边三角形的性质得出AC=BC,∠BAC=∠B=60°,求出∠ACF=∠BCD,证明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=60°,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°;

②证出∠DCE=∠FCE,由SAS证明△DCE≌△FCE,得出DE=EF即可;

(2)①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,∠BAC=∠B=45°,证出∠ACF=∠BCD,由SAS证明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=45°,AF=DB,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;

②证出∠DCE=∠FCE,由SAS证明△DCE≌△FCE,得出DE=EF;在Rt△AEF中,由勾股定理得出AE2+AF2=EF2,即可得出结论.

【解答】解:(1)①∵△ABC是等边三角形,

∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°,

∵∠DCF=60°,

∴∠ACF=∠BCD,

在△ACF和△BCD中,(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴△ACF≌△BCD(SAS),

∴∠CAF=∠B=60°,

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°;

②DE=EF;理由如下:

∵∠DCF=60°,∠DCE=30°,

∴∠FCE=60°﹣30°=30°,

∴∠DCE=∠FCE,

在△DCE和△FCE中,(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴△DCE≌△FCE(SAS),

∴DE=EF;

(2)①∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,

∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°,

∵∠DCF=90°,

∴∠ACF=∠BCD,

在△ACF和△BCD中,(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴△ACF≌△BCD(SAS),

∴∠CAF=∠B=45°,AF=DB,

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;

②AE2+DB2=DE2,理由如下:

∵∠DCF=90°,∠DCE=45°,

∴∠FCE=90°﹣45°=45°,

∴∠DCE=∠FCE,

在△DCE和△FCE中,(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴△DCE≌△FCE(SAS),

∴DE=EF,

在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,

又∵AF=DB,

∴AE2+DB2=DE2.

 

24.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=12cm,BD=16cm,动点N从点D出发,沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点M从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止,设运动时间为t(s)(t>0),以点M为圆心,MB长为半径的⊙M与射线BA,线段BD分别交于点E,F,连接EN.

(1)求BF的长(用含有t的代数式表示),并求出t的取值范围;

(2)当t为何值时,线段EN与⊙M相切?

(3)若⊙M与线段EN只有一个公共点,求t的取值范围.

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【考点】MR:圆的综合题.

【分析】(1)连接MF.只要证明MF∥AD,可得(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,即(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,解方程即可;

(2)当线段EN与⊙M相切时,易知△BEN∽△BOA,可得(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,即(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,解方程即可;

(3)①由题意可知:当0<t≤(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!时,⊙M与线段EN只有一个公共点.②当F与N重合时,则有(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!t+2t=16,解得t=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,观察图象即可解决问题;

【解答】解:(1)连接MF.

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=AD,AC⊥BD,OA=OC=6,OB=OD=8,

在Rt△AOB中,AB=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=10,

∵MB=MF,AB=AD,

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB,

∴MF∥AD,

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∴BF=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!t(0<t≤8).

(2)当线段EN与⊙M相切时,易知△BEN∽△BOA,

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∴t=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴t=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!s时,线段EN与⊙M相切.

(3)①由题意可知:当0<t≤(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!时,⊙M与线段EN只有一个公共点.

②当F与N重合时,则有(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!t+2t=16,解得t=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

关系图象可知,(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!<t<8时,⊙M与线段EN只有一个公共点.

综上所述,当0<t≤(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!<t<8时,⊙M与线段EN只有一个公共点.

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25.如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出l的最大值;

(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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【考点】HF:二次函数综合题.

【分析】(1)由条件可求得A、B的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;

(2)可先求得E点坐标,从而可求得直线OE解析式,可知∠PGH=45°,用m可表示出PG的长,从而可表示出l的长,再利用二次函数的性质可求得其最大值;

(3)分AC为边和AC为对角线,当AC为边时,过M作对称轴的垂线,垂足为F,则可证得△MFN≌△AOC,可求得M到对称轴的距离,从而可求得M点的横坐标,可求得M点的坐标;当AC为对角线时,设AC的中点为K,可求得K的横坐标,从而可求得M的横坐标,代入抛物线解析式可求得M点坐标.2017年烟台市中考数学试题

【解答】解:

(1)∵矩形OBDC的边CD=1,

∴OB=1,

∵AB=4,

∴OA=3,

∴A(﹣3,0),B(1,0),

把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,解得(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,[来源:ZXXK]

∴抛物线解析式为y=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x2﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x+2;

[来源:Zxxk.Com]

(2)在y=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x2﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x+2中,令y=2可得2=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x2﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x+2,解得x=0或x=﹣2,

∴E(﹣2,2),

∴直线OE解析式为y=﹣x,

由题意可得P(m,﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! m2﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!m+2),

∵PG∥y轴,

∴G(m,﹣m),

∵P在直线OE的上方,

∴PG=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!m2﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!m+2﹣(﹣m)=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!m2﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!m+2=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(m+(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)2+(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∵直线OE解析式为y=﹣x,

∴∠PGH=∠COE=45°,

∴l=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!PG=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! [﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(m+(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)2+(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!]=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(m+(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)2+(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴当m=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!时,l有最大值,最大值为(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

(3)①当AC为平行四边形的边时,则有MN∥AC,且MN=AC,如图,过M作对称轴的垂线,垂足为F,设AC交对称轴于点L,

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

则∠ALF=∠ACO=∠FNM,

在△MFN和△AOC中

(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴△MFN≌△AOC(AAS),

∴MF=AO=3,

∴点M到对称轴的距离为3,

又y=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x2﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x+2,

∴抛物线对称轴为x=﹣1,

设M点坐标为(x,y),则|x+1|=3,解得x=2或x=﹣4,

当x=2时,y=﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,当x=﹣4时,y=(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴M点坐标为(2,﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)或(﹣4,﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!);

②当AC为对角线时,设AC的中点为K,

∵A(﹣3,0),C(0,2),

∴K(﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,1),

∵点N在对称轴上,

∴点N的横坐标为﹣1,

设M点横坐标为x,

∴x+(﹣1)=2×(﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)=﹣3,解得x=﹣2,此时y=2,

∴M(﹣2,2);

综上可知点M的坐标为(2,﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)或(﹣4,﹣(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)或(﹣2,2).

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