2018年株洲中考数学冲刺试题word版（含答案）

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2018年株洲中考数学冲刺试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1． 要使分式有意义，则应满足的条件是(　　)

              A．                                          B．                                          C．                                D．

2． 的结果是(　　)

A．                                          B．                                          C．                                             D．

3． 为了响应中央号召，今年永州市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到285000 000元，其中285 000 000元用科学记数法可表示为(　　)

              A．2．85×108元                                                                                    B．0．285×108元             

              C．2．85×109 元                                                                                    D．28．5×109元

4． 下列命题中错误的是(　　)

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．圆内最大的弦是直径

C．有三条边对应相等的两个三角形全等

D．长度相等的弧是等弧

5． 设，，，，则按由小到大的顺序排列正确的是(　　)

              A．                 B．   C．   D．

6．下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有(　　)

              A．1个                                             B．2个                        C．3个                                  D．4个

7． ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为(　　)

　              A．点A在圆上     B．点A在圆内   C．点A在圆外              D．无法确定

8．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是(　 　)

　 A． B． C． D．

9． 若关于的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是(     )

  A．1            B．0，1           C．1，2          D．1，2，3

10．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C =(       )

A．30o           B．20o

C．130o          D．90o

11．两个相似三角形的面积比为1：4，那么这两个相似三角形的周长比为(       )

A．1：16         B．1：8          C．1：2          D．1：4

12．请观察下列等式的规律：，，，……

计算：+++……+=(     )

A．         B．         C．          D．

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分．)

13．3的倒数等于         ．

14．因式分解：4x2y -4xy2 +y3 ＝               ．

15．已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是  　　  cm．

16．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是        cm2(结果保留)．

17．如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为           ．

18．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是        ，        ．

19． 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为        ． 

20．若定义一种新运算x*y＝x2-y2，如5*2＝52-22＝21，那么计算2016*(1008*1007)的结果为          ．

三、解答题(本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21．(8分)先化简，再求值：，其中y=-2．

22．(8分)如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度．(答案精确到米)

23．(10分)永州市工业走廊南起祁阳县黎家坪镇，北至冷水滩工业园．在这一走廊内的工业企业2014年完成工业总产值630亿元，如果要在2016年达到907．2亿元．

(1)那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？

(2)若2017年按此增长率持续增长，请你预测2017年的工业总产值为多少亿元？

24．(10分)祁阳县某中学校团委开展“关爱残疾学生”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)这次统计共抽取了　　　　　　本书籍，扇形统计图中的m=　　　　　　，∠α的度数是　　　　　　；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)估计全校师生共捐赠了

多少本文学类书籍．

25．(10分）在菱形ABCD中，P是AB上一动点(但不与A、B两点重合)，DP的延长线交CB延长线于点E．

(1)△APD与△BPE是否总相似，为什么？

(2)当P为AB中点时，求证：点B是EC中点．

(3)当PD⊥AB时，设AD＝10，sinA= ，求BE的长．

26．(12分)如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)，()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，

(1)求的值；   

(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；

(3)设⊙P与轴相交于M，N (＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．

27．(12分)如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，

△AMN是等边三角形．

(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是请给出证明，

(3)在(2)的条件下，求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN．

2018年株洲中考数学冲刺试题参考答案

1．B   2．C   3．A  4．D   5．A   6．A   7．B   8．A   9．B   10．B   11．C   12．A

13．    14．y(2x－y)2    15．3    16．15    17．6    18．96，96

19．(4，-5)    20．4031

21． 原式= ==．

当y=-2时，原式＝．

22．设山高BC =，则AB=，由，得：

米．

23．(1) 设2014年到2016年的年平均增长率为 x ，则 ：630(1+ x)2=907．2．

化简得 ：(1+ x)2=1．44，x1=0．2=20%， x2= －2．2(舍去)．

答：2014年到2016年的工业总产值年平均增长率为 20%．

(2)907．2×1．2＝1088．64，

答：预测2017年的工业总产值为1088．64亿元．

24．(1)200，40， 36o

(2)B补全到统计图中的高度为60．

(3) 30%×3000=900(本)．

答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．

25．(1)相似．

∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC．∴∠DAP=∠EBP，∠ADP=∠BEP．∴△APD△BPE．

(2)∵P是AB中点，∴AP=BP．又∵∠DAP=∠EBP，∠ADP=∠BEP，∴△APD△BPE．  ∴AD=BE． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=BC．∴BE=BC．即点B为EC中点．

(3)∵PD⊥AB，AD＝10，sinA=．  ∴PD=8．∴AP=6．∴PB=AB—AP=10—6=4．

∵△APD∽△BPE，∴＝       ∴BE＝＝＝

26． (1)

   (2)设P(x，y)， ⊙P的半径r=，又，则r=，化简得：r=＞，∴点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；

  (3)设P()，∵PA=，作PH⊥MN于H，则PM=PN=，又PH=，则MH=NH=，故MN=4，∴M(，0)，N(，0)，

   又A(0，2)，∴AM=，AN=

当AM=AN时，解得=0，

当AM=MN时， =4，解得：=，则=；

当AN=MN时， =4，解得：= ，则=

综上所述，P的纵坐标为0或或；

27． 解：(1)CD=BE．理由如下：　

   ∵△ABC和△ADE为等边三角形，   

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o．

∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，

∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，      

∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD．∴CD=BE．

   (2)△AMN是等边三角形．理由如下：

    ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD．

   ∵M、N分别是BE、CD的中点，

    ∴BM=．

    ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．

        ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．

        ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o．

        ∴△AMN是等边三角形．

       (3) 设AD=a，则AB=2a．

       ∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE．

        ∵△ADE为等边三角形，∴∠DEC=120 o，  ∠ADE=60o，

       ∴∠EDC=∠ECD=30o，    ∴∠ADC=90o．

      ∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ，   ∴ CD=．

∵N为DC中点， ∴， ∴．

∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，

∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN

解法二：(2)△AMN是等边三角形．理由如下：

∵△ABE ≌ △ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB．

∵AB=AC，∴△ABM ≌ △ACN，∴∠MAB=∠NAC，

∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o．

∴△AMN是等边三角形

(3)设AD=a，则AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a．

易证BE⊥AC，∴BE=，

∴．  ∴．

∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，

∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AM N ．