2017年青岛市中考数学试题word版（含答案）

青岛市二〇一七年初中学业水平考试

数学试题

一、2017年青岛市中考数学试题选择题：

1.的相反数是（    ）

A．           B．           C．            D．

2.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ）

3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（    ）

A．众数是6吨      B．平均数是5吨      C．中位数是5吨       D．方差是

4.计算的结果为（     ）

A．      B．      C．       D．

5.如图，若将绕点逆时针旋转，则顶点的对应的坐标为（    ）

A．         B．         C．        D．

6.如图，是⊙的直径，点在⊙上，若，则的度数为（    ）

A．        B．      C.          D．

7.如图，□的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（    ）

A．         B．       C.         D．

8.一次函数的图象经过，两点，为反比例函数图象上一动点，为坐标原点，过点作轴的垂线，垂足为，则的面积为（    ）

A．2         B．4         C. 8         D．不确定

二、2017年青岛市中考数学试题填空题

9. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫.65000000用科学记数法可表示为         ．

10.计算：        ．

11.若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是          ．

12.如图，直线分别与⊙相切于两点，且，垂足为，连接，若，则阴影部分的面积为          ．

13.如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，若，则的度数为        度．

14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为          ．

三、2017年青岛市中考数学试题作图题

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹

15.已知：四边形.

求作：点，使，且点到边和的距离相等.         

四、2017年青岛市中考数学试题解答题

16.（1）解不等式组：

（2）化简：

17.小华和小军做摸球游戏：袋装有编号为1,2,3的三个小球，袋装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若袋摸出小球的编号与袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是         度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

19.如图，地在地的正东方向，因有大山阻隔，由地到地需绕行地.已知地位于地北偏东方向，距离地520，地位于地南偏东方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求地到地之间高铁线路的长.（结果保留整数）

（参考数据：）

20.两地相距，甲、乙两从两地出发相向而行，甲先出发.图中表示两人离地的距离与事件的关系.请结合图象解答下列问题：

（1）表示乙离地的距离与时间关系的图象是        （填或）；甲的速度是       ；乙的速度是        ；

（2）甲出发多少小时两人恰好相距？

21.已知：如图，在菱形中，点分别为的中点，连接.

（1）求证：≌；

（2）当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由.

22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？

（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

23.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.

探究一：求不等式的解集

（1）探究的几何意义

如图①，在以为原点的数轴上，设点对应的数是，有绝对值的定义可知，点与点的距离为，可记为.将线段向右平移1个单位得到线段，此时点对应的数是，点对应的数是1.因为，所以，因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离.

（2）求方程的解

因为数轴上3和所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为，.

（3）求不等式的解集

因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数的范围.

请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集.

探究二：探究的几何意义

（1）探究的几何意义

如图③，在直角坐标系中，设点的坐标为，过作轴于，作轴于，则点坐标为，点坐标为，，，在中，，，因此，的几何意义可以理解为点与点之间的距离.

（2）探究的几何意义

如图④，在直角坐标系中，设点的坐标为，由探究二（1）可知，，将线段先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段，此时点的坐标为，点的坐标为，因为，所以，因此的几何意义可以理解为点与点之间的距离.

（3）探究的几何意义

请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程.

（4）的几何意义可以理解为：                                   .

拓展应用：

（1）的几何意义可以理解为：点与点的距离和点与点            （填写坐标）的距离之和.

（2）的最小值为         .（直接写出结果）

24.已知：和矩形如图①摆放（点与点重合），点，在同一直线上，，，.如图②，从图①的位置出发，沿方向匀速运动，速度为1，与交于点；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1.过点作，垂足为，交于点，连接，当点停止运动时，也停止运动.设运动事件为.www.ccutu.com解答下列问题：

（1）当为何值时，？

（2）设五边形的面积为（），求与之间的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.