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同底数幂相减法则

2021-03-16 14:28:20文/陈宇航

同底数幂没有相加和相减的公式,只有同类项才能相加减。同底数幂是指底数相同的幂,运算法则如下:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减。

同底数幂相减法则

同底数幂运算性质

一般形式

负整数指数幂的一般形式是a^(-n)(a≠0,n为正整数)

意义

负整数指数幂的意义为:

任何不为零的数的-n(n为正整数)次幂等于这个数n次幂的倒数

即a^(-n)=1/(a^n)

0指数幂

任意非0实数的0次幂等于1。

负实数指数幂

负实数指数幂的一般形式是a^(-p)=1/(a)^p或(1/a)^p(a≠0,p为正实数)

证明:a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n,(a≠0,p为正实数)

引入负指数幂后,正整数指数幂的运算性质(①~⑤)仍然适用:

(a^m)·(a^n)=a^(m+n)①

即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

(a^m)^n=a^(mn)②

即幂的乘方,底数不变,指数相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n)③

即积的乘方,将各个因式分别乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)④

即同底数幂相除,底数不变,指数相减。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n)⑤

即分式乘方,将分子和分母分别乘方

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