2024河南中考数学模拟试题及答案

24.某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元.设大号苹果比计划增加x千克.

(1)大号苹果的单价为 元/千克;小号苹果的单价为 元/千克;(用含x 的代数式表示)

(2)若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：

①当x为何值时，所获利润最大?

②若所获利润为3385元，求x的值.

25.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.

问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.

(1)在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗?如果时求出;若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.

(2)分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.

问题拓展：(3)如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长.

26.如图，AB是⊙O的直径，P为BA延长线上一点，过P作⊙O的切线，切点为C，CD平分∠ACB交⊙O于D，交AB于G.

(1)求证：△PAC∽△PCB;

(2)已知⊙O的半径为5，PC=2，过C作CH⊥AB于H.

①求tan∠ADC;

②求GH的长.