2017锦州市七中九年级第一次月考数学试卷【解析版含答案】

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2017锦州市七中九年级第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（　　）

A．﹣2              B．2              C．1              D．﹣1

2．下列性质中，矩形具有但菱形不一定具有的是（　　）

A．对角线互相平分              B．对角线互相垂直

C．对角线相等              D．对边平行

3．下列各式是一元二次方程的是（　　）

A．3﹣5x2=x              B． +x2﹣1=0              C．ax2+bx+c=0              D．4x﹣1=0

4．（2017锦州数学）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（　　）

A．平行四边形              B．矩形              C．菱形              D．等腰梯形

5．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A． x（x+1）=28              B． x（x﹣1）=28              C．x（x+1）=28              D．x（x﹣1）=28

6．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．438（1+x）2=389              B．389（1+x）2=438              C．389（1+2x）2=438              D．438（1+2x）2=389

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．（2017锦州数学）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个相等的实数根，则k=　　．

8．（x1，y1）和（x2，y2）是双曲线y=﹣上两点，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小关系是　　．

9．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则k=　　．

10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB=　　．

11．（2017锦州数学）如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF长为　　．

12．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为　　．

三、（2017锦州数学）计算题：（每小题24分，共24分）

13．解方程

（1）（x﹣3）2=25（直开法）

（2）x2+3x+2=0（十字相乘法）

（3）x2﹣6x+8=0（配方法）

（4）x2﹣x﹣1=0（公式法）

四、（2017锦州数学）解答题（17小题12分，18小题14分，19小题14分，共40分）

14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米？

15．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？

16．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）连接AC、BF，若BC=2AE，求证：四边形ABFC为矩形；

（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形．（不需证明）

2017锦州数学参考答案与试题解析

一、（2017锦州数学）选择题（每小题3分，共18分）

1．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（　　）

A．﹣2              B．2              C．1              D．﹣1

【考点】一元二次方程的解．

【分析】知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．

【解答】解：由题意知，

关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，

故4﹣2+k=0，

解得k=﹣2，

故选A．

2．（2017锦州数学）下列性质中，矩形具有但菱形不一定具有的是（　　）

A．对角线互相平分              B．对角线互相垂直

C．对角线相等              D．对边平行

【考点】矩形的性质；菱形的性质．

【分析】根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．

【解答】解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等，

所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，

故选C．

3．（2017锦州数学）下列各式是一元二次方程的是（　　）

A．3﹣5x2=x              B． +x2﹣1=0              C．ax2+bx+c=0              D．4x﹣1=0

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；

B、不是整式方程，故错误；

C、方程二次项系数可能为0，故错误；

D、方程未知数为1次，故错误；

故选A．

4．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（　　）

A．平行四边形              B．矩形              C．菱形              D．等腰梯形

【考点】中点四边形．

【分析】（2017锦州数学）作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．

【解答】解：如图，连接AC、BD，

∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，

∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），

∵矩形ABCD的对角线AC=BD，

∴EF=GH=FG=EH，

∴四边形EFGH是菱形．

故选C．

5．（2017锦州数学）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A． x（x+1）=28              B． x（x﹣1）=28              C．x（x+1）=28              D．x（x﹣1）=28

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．

【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，

所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．

故选：B．

6．（2017锦州数学）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．438（1+x）2=389              B．389（1+x）2=438              C．389（1+2x）2=438              D．438（1+2x）2=389

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．

【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，

由题意，得：389（1+x）2=438．

故选B．

二、（2017锦州数学）填空题（每小题3分，共18分）

7．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个相等的实数根，则k=　1　．

【考点】根的判别式．

【分析】由一元二次方程的定义可得出k≠0，根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：∵方程kx2﹣6x+9=0为一元二次方程，

∴k≠0．

∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣6）2﹣4×9k=36﹣36k=0，

解得：k=1．

故答案为：1．

8．（x1，y1）和（x2，y2）是双曲线y=﹣上两点，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小关系是　y1＜y2　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】反比例函数的系数为﹣5＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

【解答】解：∵﹣5＜0，

∴图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，

又∵x1＜x2＜0，

∴y1＜y2．

故答案为：y1＜y2．

9．（2017锦州数学）如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则k=　﹣3　．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限即可确定k的值．

【解答】解：由题意得：S=|k|=3，则k=±3；

又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，

则k=﹣3．

故答案为：﹣3．

10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB=　5　．

【考点】菱形的性质．

【分析】（2017锦州数学）根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，

∴AB==5，

故答案为：5．

11．（2017锦州数学）如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF长为　2　．

【考点】矩形的性质．

【分析】求出∠ACB=∠DAC，然后利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出∠ECF=60°，然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF，根据矩形的对边相等可得CD=AB，然后求出CF，从而得解．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵O是AC的中点，

∴AO=CO，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE=OF，

又∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形，

∵∠DCF=30°，

∴∠ECF=90°﹣30°=60°，

∴△CEF是等边三角形，

∴EF=CF，

∵AB=，

∴CD=AB=，

∵∠DCF=30°，

∴CF=÷=2，

∴EF=2．

故答案为：2．

12．（2017锦州数学）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为　　．

【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．

【分析】（2017锦州数学）根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，即可得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，

∴S△ADC=S△ABC=S矩形ABCD=×20=10，

∴S△AOB=S△BCO=S△ABC=×10=5，

∴S=S△AOB=×5=，

∴S=S=，

S=S=，

S=S=，

∴S=2S=2×=

故答案为：．

三、（2017锦州数学）计算题：（每小题24分，共24分）

13．解方程

（1）（x﹣3）2=25（直开法）

（2）x2+3x+2=0（十字相乘法）

（3）x2﹣6x+8=0（配方法）

（4）x2﹣x﹣1=0（公式法）

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．

【分析】（1）直接利用开平方法解方程得出答案；

（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；

（3）直接利用配方法解方程得出答案；

（4）直接利用公式法解方程得出答案．

【解答】解：（1）（x﹣3）2=25（直开法）

x﹣3=±5，

解得：x1=8，x2=﹣2；

（2）x2+3x+2=0（十字相乘法）

（x+1）（x+2）=0，

解得：x1=﹣1，x2=﹣2；

（3）x2﹣6x+8=0（配方法）

（x﹣3）2=1，

则x﹣3=±1，

解得：x1=2，x2=4；

（4）x2﹣x﹣1=0（公式法）

b2﹣4ac=1+4=5，

则x=，

解得：x1=，x2=．

四、（2017锦州数学）解答题（17小题12分，18小题14分，19小题14分，共40分）

14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米？

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】把修筑的三条道路分别平移到矩形的最左边和最上边，则剩余的耕地也是一个矩形，设道路的宽为x米，根据矩形面积公式列方程，然后求出解．

【解答】解：设道路的宽为x米，

依题意得（32﹣2x）（20﹣x）=570，

解得x1=1   x2=35（不符合题意舍去）．

答：道路的宽为1米．

15．（2017锦州数学）某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少20千克，每天盈利6000元，列出方程，求解即可．

【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：

（10+x）=6000，

解得：x=5或x=10，

要尽量减少库存，那么每千克应涨价5元；

答：每千克应涨价5元．

16．（2017锦州数学）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）连接AC、BF，若BC=2AE，求证：四边形ABFC为矩形；

（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形．（不需证明）

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）根据平行线的性质，可以利用AAS或ASA判断．

（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．

（3）结论：当△ABC为等腰三角形时，即AB=AC时，四边形ABFC为正方形；根据邻边相等的矩形是正方形即可证明．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

∵E为BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ABE≌△FCE，

∴BE=EC，AE=EF，

∴四边形ABFC为平行四边形，

∵AE=BC，

∴AF=BC，

∴四边形ABFC为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；

（3）当△ABC为等腰三角形时，即AB=AC时，四边形ABFC为正方形；

理由如下：

由（2）可知四边形ABFC是矩形，

∵AB=AC，

∴四边形ABFC为正方形（邻边相等的矩形是正方形）．

故答案为：AB=AC．

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