2018年吕梁中考数学冲刺试题word版（含答案）

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2018年吕梁中考数学冲刺试题

考试时间：120分钟     试卷满分：150分

※ 注意事项：

考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

1、选择题（每小题3分，共30分）

1．方程 ①  7x2－8x＝1  ②  2x2－5xy＋6y2＝0  ③  5x2－－1＝0  ④  ＝3y中是一元二次方程的为(  ▲  )

A．①、②                            B．①、③                                          C．①、②、③                            D．①、④

2．一元二次方程的根是(  ▲  )

A．                            B．                                          C．                  D．

3．已知是方程的一个根，则的值为(  ▲  )

                            A．5              B．﹣5              C．6              D．﹣6

4．抛物线的顶点位于 (  ▲  )

              A．第一象限                            B．第二象限                            C．第三象限      D．第四象限

5．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是(  ▲  )

　 A．100（1+x）2=64  B．64（1+x）2=100 C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=64

6．将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，得到抛物线的解析式是(  ▲  )

                            A．y=（x+1）2              B．y=（x﹣1）2              C．y=x2+1              D．y=x2﹣1

7．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为(  ▲  )

                            A．2013              B．2014              C．2015              D．2016

8．抛物线、、的图象如图所示，则、、的大小关系是(  ▲  )

                            A．＞＞              B．＞＞              C．＞＞              D．＞＞

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，Ｂ、Ｃ旋转后的对应点分别是B/和C/，连接BB/，则∠BB/C/的度数是(  ▲  )

                            A．35°              B．40°              C．45°              D．50°

10．对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c如图所示，有下列结论：

①abc＜0；②16a-4b+c＜0；③ax2+bx≥a-b；④3a+c＜0．其中，正确结论的个数是(  ▲  )

A． 1              B． 2              C． 3                     D． 4

2、填空题（每小题3分，共24分）

11．一元二次方程的一次项是  ▲  ．

12．抛物线的顶点坐标是  ▲  ．

13．已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是  ▲  ．

14．关于的一元二次方程两个实数根的平方和为3，则的值是  ▲  ．

15．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是  ▲  ．

16．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是  ▲  ．

17．如图所示，抛物线与轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），则当＜0时，的取值范围是  ▲  ．

18．将点A（4,0）绕原点顺时针旋转30°得A1，再将点A1绕原点顺时针旋转30°得A2，再将点A2绕原点顺时针旋转30°得A3，每次都将得到的点绕原点顺时针旋转30°，得到的点依次记为A1、A2、A3···、An，则A100的坐标是  ▲  ．

三、（第19题12分，第20题10分，共计22分）

19．解方程

（1）（配方法）          （2）

20．如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A/B/C/D/.

（1）画出旋转后的四边形A/B/C/D/；

（2）写出A/、B/、C/、D/的坐标；

（3）四边形ABCD和四边形A/B/C/D/组成的图形是轴对称图形吗？若是，请直接写出对称轴的解析式.

四、（第21题12分，第22题12分，共计24分）

21. 如图所示,一男生推铅球,铅球在点A处出手,出手时铅球离地面m.铅球落地点在B处,铅球运行中在该男生前4 m处(即0D=4)达到最高点,此时铅球离地面3 m.根据图示的直角坐标系,你能算出该男生推铅球的成绩吗?

22. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

（1）根据上表填空： 

① 抛物线与轴的交点坐标是  ▲  和  ▲  ；

② 抛物线经过点（，  ▲  ）；

③ 抛物线的对称轴是直线  ▲  ；

④ 在对称轴右侧，随增大而  ▲  .

（2）试确定抛物线的解析式.

5、解答题（12分）

23．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

六、解答题（12分）

24. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=-x+140.

（1）直接写出x的取值范围；

（2）若销售该服装获得利润为W元，试求W与x之间的函数关系式，销售单价定为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若获得利润恰好为1200元，则此时的销售单价是多少？

七、解答题（12分）

25. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，Ｂ、Ｃ旋转后的对应点分别是B/和C/，连接C/C并延长交BB/于点D.

（1）求证：BCD=B/C/D；

（2）求证：BD=B/D.

八、解答题（14分）

26. 如图，已知，A点坐标是（3,0），B点坐标是（0,1），将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，A、B旋转后的对应点分别为C和D，抛物线经过C、D两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M在第一象限抛物线上，△ABM的面积等于4，求点M的坐标；

（3）点Q是抛物线上的动点，在对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2018年吕梁中考数学冲刺试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.D    2.D     3.A    4.B   5.D   6.B    7.C   8.A    9.A    10.C

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. -3x   12.（1，-2）  13.1   14.-1  

15.   16.（1,2）   17. ＜-1或＞2   18.

三、（第19题12分，第20题10分，共计22分）

19．解方程

（1）解：移项，得   --------------------------------------------------1

    系数化为1，得                ------------------------------------------------2

         配方，得                        -------------------------------------3

                                  -------------------------------------------4

         由此可得              -------------------------------------------------5

                                          ----------------------------------6

（2）解：---------------------------------------------------1

          --------------------------------------------------------3

        或------------------------------------------------------4

                          ----------------------------------------------------------6

20.（1）画图正确------------------------------------------------------------------------------------------3

（2）A/（2,1）、B/（-2，2) 、 C/（-1,-2）、  D/ （1，-1）----------------------------------7

（3）四边形ABCD和四边形A/B/C/D/组成的图形是轴对称图形---------------------------8

    对称轴的解析式是y=x和y=-x----------------------------------------------------------------10

四、（第21题12分，第22题12分，共计24分）

21.

解：能算出该男生推铅球的成绩-----------------------------------------------1

由题意得，抛物线的顶点坐标是（4,3），且此抛物线经过（0，）------------------------3

设抛物线的解析式是--------------------------------------------------------------4

-----------------------------------------------------------------------------------------5

解得----------------------------------------------------------------------------------------------7

∴--------------------------------------------------------------------------------9

令y=0，得------------------------------------------------------------------------11

∴B（10,0）

答：男生推铅球的成绩是10米.--------------------------------------------12

22.（1）

① （-2,0），（1,0）-------------------------------------------------------------2

② 8--------------------------------------------------------------------------------3

    ③-----------------------------------------------------------------------4

    ④增大----------------------------------------------------------------------------5

（2）∵抛物线经过（-2,0），（0-4），（1,0）三点

∴----------------------------------------------------------------------8

解得：---------------------------------------------------------------------------11

∴抛物线的解析式是--------------------------------------------12

6、解答题（12分）

23．

解：设一个正方形的边长为cm，则另一个正方形的边长为（）cm-------------1

（1）依题意得------------------------------------------------------------------4

化简得--------------------------------------------------------------------------------5

解得--------------------------------------------------------------------------------------7

答：铁丝剪成两段的长度为8cm和12cm.-----------------------------------------------------8

     （2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2------------------------------------------9

        ∵---------------------------------------------------------------------------10

         △=＜0--------------------------------------------------------------11

          原方程无实数根，所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2----------------12

（或利用二次函数求面积的最小值为12.5cm2，说明面积之和不可能等于12cm2）

六、解答题（12分）

24.

（1）60≤x≤90----------------------------------------------------------------------------------------2

（2）W=y(x-60)=(-x+140)(x-60)=----------------------------------------4

        W=

∵-1＜0，抛物线开口向下

对称轴为x=100，当x＜100时，W随x的增大而增大---------------------------------------6

∴当x=90时，W有最大值1500--------------------------------------------------------------------7

答：销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元.----------------------8

（3）------------------------------------------------------------------9

解得＞90，不合题意，舍去------------------------------------------11

答：此时的销售单价是80元.---------------------------------------------------------------------------12

七、解答题（12分）

25.

证明：

（1）∵AC=AC/

∴AC/C=ACC/----------------------------------------------------------------------------------2

又∵∠AC/B/=ACB=90°

∴AC/C+B/C/D=90°---------------------------------------------------------------------------3

ACC/+BCD=180°-90°=90°---------------------------------------------------------------4

∴BCD=B/C/D----------------------------------------------------------------------------------5

（2）作B/E∥BC交CD的延长线于E----------------------------------------------------------6

∴BCD=E

∵BCD=B/C/D

∴E=B/C/D-------------------------------------------------------------------------------------7

∴B/E=B/C/--------------------------------------------------------------------------------------------8

在△BCD和△B/ED中

                    ----------------------------------------------------------------------------10

∴△BCD≌△B/ED（AAS）---------------------------------------------------------------------11

∴BD=B/D--------------------------------------------------------------------------------------------12

八、解答题（14分）

26.

解：（1）C（0,3），D（-1,0）------------------------------------------------------------------------2

∵抛物线经过C、D两点.

∴---------------------------------------------------------------------------------------3

解得------------------------------------------------------------------------------------------------4

∴抛物线的解析式是--------------------------------------------------------------5

（2）设M点坐标为（x,y）

S△ABM=S△OBM+S△AOM-S△AOB=4--------------------------------------------------------------------------6

所以--------------------------------------------------------------7

=

解得：-----------------------------------------------------------------------------------8

∴---------------------------------------------------------------------------------------9

∴--------------------------------------------------------------------------------10

（3）存在-------------------------------------------------------------------------------------------------11

--------------------------------------------------------------------------14