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2017荆州市中考数学模拟试题
九年级数学试题
卷面总分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 给出四个数 
，
，
，
，其中最小的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3. （2017荆州数学）如图，直线 
，点 
在直线 
上，
．若 
，则 
的度数
为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区 
户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：
，
，
，
，，
，，，，．关于这组数据，下列结论错误的是( )
A. 极差是 B. 众数是 C. 中位数是 
D. 平均数是
5. 甲安装队为 A小区安装 
台空调，乙安装队为 B小区安装 
台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 
台，设乙队每天安装 
台，根据题意，下面所列方程中正确的是 
A. 
B. 
C. 
D. 
6. （2017荆州数学）如图，将 
沿直线 
折叠，使得点 与点 
重合．已知 
，
的周长为 
，则 
的长为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 在如图所示的方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
第3题图 第6题图 第7题图
8. 如图，
是 
的弦，
是 的切线， 为切点， 经过圆心，若 
，则 
的大小等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
9. （2017荆州数学）如图， 的顶点都是正方形网格中的格点，则 
等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 如图，在平面直角坐标系系中，直线 
与 轴交于点 ，与 
轴交于点 
，与反比例函数 
在第一象限内的图象交于点 ，连接 
．若 
，
，则 
的值是 
A. 
B. 
C. D. 
第8题图 第9题图 第10题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若点 
在一次函数 
的图象上，它关于 轴的对称点在反比例函数 
的图象上，则反比例函数的提示式为．
12.（2017荆州数学） 函数 
中，已知 
时，
，则 
的范围是．
13. 如图，为了测量电线杆 的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为 
的 
处．若测角仪 
的高度为 
，在 处测得电线杆顶端 的仰角为 
，则电线杆 的高度约为 
（精确到 
）．（参考数据：
，
，
）
14. 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是个．
第13题图 第14题图
15. （2017荆州数学）如图，平行四边形 
中，用直尺和圆规作 
的平分线 
交 于点 
．若 
，
，则 
的长为．
16. 分解因式：
．
17. 已知 
，
，则代数式 
的值为．
18. 已知二次函数 
的图象与 轴交于点 
、 
，且 
，与 轴的正半轴的交点在 
的下方．下列结论：
① 
； ② 
； ③ 
；
④ 
．其中正确结论的个数是（填序号）．
第15题图 第18题图
三、（2017荆州数学）解答题（共7小题；共66分）
19. （本题8分）计算：
．
20. （本题8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 和 
，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 
和 ，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 ，
，．从这 个口袋中各随机取出一个小球．
（1） 用树形图表示所有可能出现的结果；
（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．
21. （2017荆州数学）（本题8分）如图，菱形 的对角线 ，
相交于点 
，且 
，
，求证：四边形 
是矩形．
22. （本题10分）已知，A，B 两市相距 
千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 
分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 
倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程 （千米）与甲车行驶时间 （小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）直接写出甲车提速后的速度、乙车的速度、点 的坐标；
（2）求乙车返回时 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；
（3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间?
23. （2017荆州数学）（本题10分）如图所示，四边形 
是平行四边形．以 为圆心，
为半径的圆交 于点 ，延长 
交 于点 ，连接 ，
．若 是 的切线，解答下列问题：
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 
，
，求平行四边形 的面积．
24. （本题10分）关于 的一元二次方程 
有两个不等实根 
，
．
（1）求实数 
的取值范围；
（2）若方程两实根 ， 满足 
，求 的值．
25. （2017荆州数学）（本题12分） 如图，抛物线 
交 轴于点 
和点 ，
交 轴于点 
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 
在抛物线上，且 
，求点 的坐标；
（3）如图 b，设点 
是线段 上的一动点，作 
轴，交抛物线于点 ，
求线段 
长度的最大值．
第22题图 第23题图 第25题图
2017荆州数学答案
一、选择题
1. D 2. B 3. B 【提示】因为 ，
所以 
．
所以 
．
因为 ，
所以 
．
4. B 【提示】A、 
，结论正确，故本选项错误；
B、众数为 ，结论错误，故本选项正确；
C、中位数为 ，结论正确，故本选项错误；
D、平均数是 ，结论正确，故本选项错误．
5. D
【提示】同时开工同时完成即时间相等，由此可建立方程．
6. C 【提示】根据折叠性质可得：
是 的垂直平分线，
．
的周长为 ，，
．
，
．
7. B 8. D 【提示】连接 ，则 
．
，
，
．
9. B 【提示】
．
10. D
【提示】
直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，
点 的坐标为 ，
，
，
，
，
，
，
点 的坐标为 
，
反比例函数 在第一象限内的图象交于点 ，
．
二、（2017荆州数学）填空题
11. 
12. 
13. 
【提示】
．
14.
【提示】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有 个，左边下层最多有 个，右边只有一层，且只有 个．所以图中的小正方体最多 块．
15. 
16. 
17. 
【提示】
．
18.
【提示】① 由图象可知，当 
时，
；
② 因为图象与 轴交于点 ，，且 ，
所以对称轴 
．
因为 
，
，
，故 ；
③ 因为 ，所以 
，
又因为当 
时，
，
所以 
；
④ 因为抛物线与 轴正半轴的交点在 的下方，可得 
，
所以 
，故 ．
三、（2017荆州数学）解答题
19. 
20. （1） 如图所示：
所以共有 
种可能出现的结果；
（2） 这些线段能够成三角形（记为事件 ）的结果有 种：
；
；
；
，
所以 
．
21. 四边形 为菱形，
，
，
，，
四边形 为平行四边形，
四边形 是矩形．
22. （1） ；
；
【提示】甲车提速后的速度：
千米/时，
乙车的速度：
千米/时；
点 的横坐标为 
，纵坐标为 
，坐标为 ；
（2） 设乙车返回时 与 的函数关系式 
，代入 和 
得
解得 
所以 与 的函数关系式 
；
（3） 
答：甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市 
小时．
23. （2017荆州数学）（1） 如图所示，连接 
，则 
．
．
，
，
，
．
，
（
）．
是 的切线，
，
为 的切线．
（2） 在平行四边形 中，
．
，
，
．
24. （1） 原方程有两个不相等的实数根，
，
解得：
．
（2） 由根与系数的关系，得 
，
．
，
，
解得：
或 
，
又 ，
．
25. （1） 把 ， 代入 ，
解得 
故该抛物线的提示式为：
．
（2） 由（1）知，该抛物线的提示式为 ，则易得 
．
，
．．
整理，得 
或 
，
解得 
或 
．
则符合条件的点 的坐标为：
或 
或 
．
（3） 设直线 的提示式为 
，将 ， 代入，
得 
解得 
即直线 的提示式为 
．
设 点坐标为 
，则 点坐标为 
，
，
当 
时，
有最大值 
．
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