2016襄阳市中考数学模拟试题【解析版含答案】

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2016襄阳市中考数学模拟试题

数 学 试 题

（本试卷共4页，满分120分）

★祝考试顺利★

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．

1．的倒数的相反数是（▲）

A．                             B．                                 C．                                D．

2．（2016襄阳数学）人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（▲）

A．7.7×10﹣5米               B．7.7×10﹣6米                                 C．77×10﹣5米                                  D．7.7×10﹣7米

3．如图1，把一块等腰直角三角板的锐角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么这个锐角所对的直角边与直尺的另一边相交所得的∠2的度数是（▲）

A．60°                                 B．65°                                                C．70°                                                D．80°

4．下列说法正确的是（▲）

A．掷一枚质地均匀的骰子，“向上一面的点数是6”是必然事件

B．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

D．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小

5．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）

A．等腰三角形       B．等边三角形       C．菱形        D．正五边形

6．（2016襄阳数学）如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（▲）

    A．       B．      C．      D．

7．有四个式子：①；②；③；④，从这四个式子中随机抽取一个，抽到的式子不正确的概率是（▲）

A．                                  B．                                                C．                                    D．

8．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（▲）

A．a＞1                                            B．1≤a＜2                                          C．1＜a≤2                                           D．a≤2

9．射线AD、AE分别与⊙O相切于D、E两点，直线BC与⊙O相切于点F，分别交AD、AE于点B、C，若∠A＝40°．则∠BOC等于（▲）

A．70°                                B．110°                                           C．70°或110°                            D．40°或140°

10．（2016襄阳数学）如图2，在平面直角坐标系中，A（0，），B（6，0），

点P 为线段AB的中点，将线段AB绕点O逆时针旋转

90°后点P的对应点P/的坐标是（▲）

A．（－3，）       B．（，3）

C．（，－3）       D．（－1，）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．

11．在函数中，自变量x的取值范围是　 ▲　．[来源:Zxxk.Com]

12．从1，2，3，5这四个数中任取三个不同的数，其和为偶数的概率是　 ▲　．

13．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是　 ▲　．

14．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为　 ▲　cm．

15．某处欲建一观景平台，如图3所示，原设计平台的楼梯长AB＝6m，∠ABC＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC＝30°，则调整后楼梯AD的长为  ▲   m．（结果保留根号）

16．如图4，E为正方形ABCD中CD边上一点，∠DAE＝30°，P为AE的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN＝AE，则∠AMN等于　▲　．

三、（2016襄阳数学）解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

17．(本小题满分6分)

先化简，再求值：，其中x满足x2＋2x－3＝0．

18．(本小题满分6分)

我市今年共种植甲乙两种作物8万亩，甲乙的种植面积分别比去年增长10%和20%，去年甲种作物的种植面积比乙种作物的种植面积多1万亩．今年这两种作物的种植面积各是多少万亩？

19．(本小题满分6分)

一次函数y1＝x－1与反比例函数图象的一个交点为A（－1，m ）．

（1）求k和m的值；

（2）判断点B（2，1）是否为这两个函数图象的一个交点，并说明理由；

（3）当y1＞y2时，请直接写出y2的范围．

20．(本小题满分6分)

某课外活动小组的同学组织了一次陶艺制作活动，最少的制作了4件作品，最多的制作了7件作品，活动结束后根据每人作品数量，分为四种类型，A：4件；B：5件；C：6件；D：7件．将各类的人数绘制成如图5所示的不完整的扇形图和条形图．请结合图形完成下列问题：

（1）这个活动小组共有      人，并补全条形统计图；

（2）该小组每人制作陶艺作品数量的中位数是      件，平均数是       件；

（3）活动制作对象是茶杯和茶壶，每个人可随机选择制作对象，且每种制作对象被选中的可能性相同，甲乙丙三人制作的第一件作品是同一个对象的概率是      ．

21．（2016襄阳数学）(本小题满分6分)

如图6，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．[来源:Z&xx&k.Com]

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

22．(本小题满分8分)

如图7，AB是⊙O的直径，D是的中点，弦AC与弦BD交于点E，点F在BD的延长线上，且DF＝DE．

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若AD＝5，AC＝8，求⊙O的半径．

23．（2016襄阳数学）(本小题满分10分)

某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝－10x＋600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？

（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．

24．(本小题满分11分)

如图8，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．

（1）求证：△BFM∽△NFA；

（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若AC＝BC，DN＝12，，求线段AC的长．

25．(本小题满分13分)

如图9，已知抛物线y＝ax2＋c与直线交于A，B两点，直线AB与y轴交于点C，点B的坐标为（1，），动点P在直线AB下方的抛物线上，动点Q在y轴上，动点D在线段AB上，且PD∥y轴．

（1）求A、C两点的坐标及抛物线的解析式；

（2）求点P到直线AB的距离的最大值；

（3）是否存在以P、Q、C、D为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2016襄阳数学答案

一、选择题

1——5：ABCDC  6——10：DCBCB

二、填空题

11、；12、；13、且；14、1；15、；16、60°或120°

三、解答题

17、解：原式＝…………………………………………2分

        ＝………………………………………………………3分

        ＝…………………………………………………………………4分

由x2＋2x－3＝0解得，x 1＝－3，x 2＝1………………………………………5分

∵x≠1

∴当x ＝－3时，原式＝…………………………………6分

18、解：设去年甲种作物的种植面积为x万亩，乙种作物的种植面积为y万亩

根据题意，得…………………………………3分

解得………………………………………………………………………5分

（1+10%）x＝4.4（万亩），8－4.4＝3.6（万亩）

    答：今年种植甲种作物4.4万亩，种植乙种作物3.6万亩……………………6分

19、解：（1）根据题意，得m＝－1－1＝－2，k＝（－1）×（－2）＝2………2分

（2）∵当x＝2时，y1＝x－1＝1，∴点B在y1＝x－1的图象上……………3分

     ∵当x＝2时，，∴点B在的图象上[来源:学*科*网]

   ∴点B（2，1）是这两个函数图象的一个交点…………………………4分

（3）当y1＞y2时，y2＜－2或0＜y2＜1……………………………………6分

20、（2016襄阳数学）解：（1）共有20人；…………………………………………………………1分

A：4人； D：2人………………………………………………………2分

   （2）中位数5件；平均数5.3件………………………………………………4分

   （3）概率是……………………………………………………………………6分

21、解：（1）证明：∵点O为AB的中点，点E在DO延长线上，OE＝OD

∴四边形AEBD是平行四边形……………………………………………1分

∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线

∴AD⊥BC

∴∠ADB＝90°………………………………………………………………2分

∴□AEBD是矩形…………………………………………………………3分

（2）当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形…………………………4分

理由：∵ AB＝AC，AD是△ABC的角平分线

∴AD是△ABC的中线

∵∠BAC＝90°

∴CD＝BD＝AD……………………………………………………………5分

∵四边形AEBD是矩形

∴矩形AEBD是正方形……………………………………………………6分

22、解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB＝90°………………………………………………………………1分

∴AD⊥EF，∠BAD＋∠B＝90°

又∵DF＝DE

∴AF＝AE

∴∠FAD＝∠EAD…………………………………………………………2分

∵D是的中点

∴＝

∴∠FAD＝∠EAD＝∠B……………………………………………………3分

∴∠FAB＝∠FAD＋∠BAD＝∠BAD＋∠B＝90°

又∵AB是⊙O的直径

∴AF是⊙O的切线…………………………………………………………4分

（2）作DM⊥AC于M

∵＝

∴AD＝CD＝5………………………………………………………………5分[来源:Z。xx。k.Com]

∴AM＝CM＝AC＝4

在Rt△DMC中，，……6分

∵∠B＝∠C

∴

∵∠ADB＝90°

∴…………………………………………………………7分

∴⊙O的半径为…………………………………………………………8分

23、解：（1）w＝（x－30)(－10x＋600)＝－10x2＋900x－18000………………2分

（2）由题意得，－10x2＋900x－18000＝2000

解得x1＝40，x2＝50……………………………………………………………4分

当x＝40时，成本为30×（－10×40＋600）＝6000（元）

当x＝50时，成本为30×（－10×50＋600）＝3000（元）

∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元……………………6分

（3）当y＜200时，－10x＋600＜200，解得x＞40

w＝(x－32)(－10x＋600)＝－10（x－46）2＋1960

∵a＝－10＜0，x＞40，∴当x＝46时，w最大值＝1960(元) ………………7分

当y≥200时，－10x＋600≥200，解得x≤40

w＝（x－32＋4)(－10x＋600)＝－10（x－44）2＋2560……………………8分

∵a＝－10＜0，∴抛物线开口向下,当32＜x≤40时，w随x的增大而增大

∴当x＝40时，w最大值＝2400(元) ……………………………………………9分

∵1960＜2400，∴当x＝40时，w最大

∴定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元…10分

24、（2016襄阳数学）解：（1）证明：∵DF⊥AB，AD、BE是△ABC的高

   ∴∠BFD＝∠AFD＝∠AEB＝∠ADB＝90°……………………………………1分

    ∴∠FBM＝90°－∠BAC，∠N＝90°－∠BAC

    ∴∠FBM＝∠N……………………………………………………………………2分

    ∵∠FBM＝∠N，∠BFD＝∠AFD

    ∴△BFM∽△NFA…………………………………………………………………3分

    （2）DF2＝FM·FN………………………………………………………………4分

证明：∵△BFM∽△NFA

    ∴，∴………………………………………5分

    ∵∠FBD＋∠FDB＝90°，∠FBD＋∠FAD＝90°，

    ∴∠FDB＝∠FAD

    ∵∠BFD＝∠AFD，∠FDB＝∠FAD，∴△BFD∽△DFA……………………6分

    ∴，

    ∴DF2＝FM·FN…………………………………………………………………7分

    （3）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC

    ∵ ∠ABC＋∠FDB＝∠BAC＋∠N＝90°

    ∴∠FDB＝∠N＝∠FBM

    ∴，

    ∴FB＝2FM，FD＝2FB＝4FM…………………………………………………8分

    ∵DF2＝FM·FN，∴（4FM）2＝FM·（4FM＋12）

    解得FM＝1或FM＝0（舍去）…………………………………………………9分

    ∴FB＝2，FD＝4，FN＝FD＋DN＝16

    ∵

∴AF＝8，AB＝AF＋BF＝10……………………………………………………10分

    在Rt△BFD中，

    在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2

    ∴

解得………………………………………………………………………11分

25、（2016襄阳数学）解：（1）由，解得，所以点A的坐标为（－4，0）…1分

   当时，，所以点C的坐标为（0，－3）………………2分

   将A、B两点坐标代入抛物线解析式，

得，解得

  ∴抛物线的解析式为………4分

  （2）设点P的横坐标为m，作PE⊥AB于E

   则……………………5分

  ∵A（－4，0），C（0，－3），∠AOC＝90°

  ∴OA＝4，OC＝3，AC＝

∴……………………………………………………6分

  ∵PD∥y轴

  ∴∠PDB＝∠ACO，∴

  在Rt△PDE中，

……8分

  ∵，，∴当时，PE取最大值

  ∴点P到直线AB的距离的最大值是……………………………………9分

  （3）存在，满足条件的点有三组…………………………………………10分

   P1（，），Q1（0，）……………………………………11分

   P2（，），Q2（0，）………………………12分

P3（，），Q3（0，）………………………13分