2015年随州市中考数学模拟试卷【精编版含答案】

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2015年随州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1、（    ）

A、4            B、±4       C、    D、±8

2、计算

A、      B、     C、   D、

3、（2017随州数学）在平面直角坐标系xoy中，已知点P（）与点Q（2，），下列描述正确的序号是（    ）

①关于x轴对称     ②关于y轴对称    ③关于原点对称   ④都在y=的图像上

A、①②　　　B、②③　　　C、①④　　　D、③④

4、如图，AB是⊙O的直径，C、D在圆上，

且∠BAC=28°，则∠ADC=（    ）

A、52°       B、56°        C、62°       D、72°

5、在△ABC中，若AC：BC：AB=7：24：25，则sinA=(     )

A、      B、        C、       D、

6．（2017随州数学）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（  ）

7．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（  ）

8．（2017随州数学）如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（  ）

9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：

①ac＞0；

②a﹣b+c＜0；

③当x＜0时，y＜0；

④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个

大于﹣1的实数根．

其中错误的结论有（  ）

10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE．下列结论中：

①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．

一定正确的是（  ）

二（2017随州数学）、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.不等式：的解集是_________________.

12、在实数范围内分解因式           .

13、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，那么
∠ABC的大小是          .

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是 _________ ．

15．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是 _________ ．

16.（2017随州数学）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M、D分别是AB、BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度或沿轴上下平移后，若点F的对应点为F′，

且O F′=OM，则点F′的坐标是___________________

三、（2017随州数学）解答题：（本大题共9小题，共72分）

17．（4分）先化简，再求值；，其中x=tan60°﹣1．

18. （6分）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）  进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的 信息，回答下列问题：

（1）该班共有_______________名同学参加这次测验；

（2）这次测验成绩的中位数落在_____________分数段内；

（3）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀， 那么该班这次数学测验的优秀率是多少？

19．（7分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

．

20．（2017随州数学）（9分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为负整数，求出m的值，并解出方程的根．

（友情提示：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1、x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=）

21、（8分）为执行“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.

（1）满足条件的方案有哪几种？写出解答过程.

（2）通过计算判断，那种方案最省钱？

22、（2017随州数学）（10分）如图，B为双曲线上一点，直线AB平行于y轴交直线于点A，交x轴于点D，与直线交于点C，若

（1）求k的值；

（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；

（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存
在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.

23、（7分）“健行”保健器械厂在某社区举办“品牌跑步机团购销售”活动，销售规则如下：若团购台数在30台或30台以下，跑步机每台售价900元；若团购台数多于30台，则给予优惠，每多1台，跑步机每台少10元，但团购台数最多为75台，已知器械厂举办该次活动须支付各项成本15000元. 那么当团购台数为多少时，器械厂可获得的利润最大？是多少元？

24、（8分）已知，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB.

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长.

25、（2017随州数学）（13分）如图，平面直角坐标系xoy中，A（0，12），B（40，0），C（36，12），点P从点A出发，以1个单位/s的速度向点C运动；点Q从B同时出发，以2个单位/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为ts.

（1）求过O，C，B三点的抛物线解析式；

（2）t为何值时，PQ=BC；

（3）在（1）中的抛物线上，是否存在点M，使以O，M，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出此时t的值和M点的坐标；若不存在，请说明理由 .

数学参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1—10 ACDCA  BDCAC

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11、 ；      12.

13. 45°                 14、36π

15、P的坐标是（﹣2，﹣2）．

16、（2017随州数学）（0，）或（0，-）或（-1，2）或（1，2）．

三、解答题：（本大题共9小题，共72分）

17、（4分）原式   =•    =

当x=﹣1时，原式 ==2（+1）=2+2．

18．（6分）（1）参加这次测验的人数有2+9+10+14+5=40人

                      （2）中位数就是第20，21的成绩的和的一半，

所以从表中可知2+9+10=21，

所以中位数落在70.5～80.5这一分数段．

                      （3）优秀率==47.5%．  

19（2017随州数学）、（7分）

（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）

（2）图略；（2分）

（3）

=．（3分）

20、（2017随州数学）（9分）解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4×2×（m﹣1）≥0，

解得m≤﹣；（3分）

（2）根据题意得x1+x2=1，x1•x2=，

∵7+4x1x2＞x12+x22，

∴7+6x1•x2＞（x1+x2）2，

∴7+6×＞1，解得m＞﹣3，

∴﹣3＜m≤﹣，

∵m为负整数，

∴m=﹣2或m=﹣1，

当m=﹣2时，方程变形为2x2﹣2x﹣1=0，

解得x1=，x2=；

当m=﹣1时，方程变形为x2﹣x=0，

解得x1=1，x2=0．（6分）

21.（2017随州数学） （8分） 设建造A型沼气池x个，建造B型沼气池y个，

则，解得7≤x≤9，

又x为整数，∴x可取7，8，9. 相应的y取13，12，11.

造价对应为53，52，51.

故满足条件的方案有三种，

其中A型建9个，B型建11个时，造价最低，费用为51万元.

22. （10分）（1）k=2; （3分）

    （2）（3分）

    （3）不存在，

提示：假设存在，过C作CM⊥AB于M，∵△OAD为等腰直角三角形，

∴△ACB也为等腰直角三角形. ∴CM=AD，

设B（a, ）. 则A（a, a），CM=. ∴, 解得.

此时C与B重合，不构成三角形，故不存在. （4分）

23. （7分）设团购台数为x台时，器械厂获得的利润为W元，则

当时，,当x=30时，W最大=12000元.

当时，,

∴当x=60时，W最大=21000元.

∵21000＞12000,∴当团购台数为60台时，器械厂可获得最大利润为21000元.

24.（2017随州数学） （8分）（1）连结OA，由AC=OC=OB，得∠OAB=90°，

∴AB是⊙O的切线. （4分）

（2）.

提示：过A作AM⊥CD于M，

由题意可得∠ADC=30°. AC=OC=2，

则AM=MC=，DM=,

∴CD=DM+CM=.（4分）

25．（13分）（1）（3分）

（2），.（4分）

（3）存在，当时，M（4，12）；

当时，M（36，12）；

当时，M（，－12）（6分）