2017十堰市中考数学模拟试题【解析版含答案】

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2017十堰市中考数学模拟试题

注意事项：

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．

2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认

真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡

中相应的格子内．

1．在－3，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是

A．－3                B．2                        C．－1                        D．3

2．（2017十堰数学）下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是

3．下列计算中，正确的是

  A．   B．   C．   D．

4．直线a∥b，直角三角形如右图放置，若∠1＋∠A＝65°，

则∠2的度数为

A．15°                        B．20°   

C．25°                        D．30°

5．方程的解为

A．－3           B．2                   C．－1                      D．5

6．（2017十堰数学）在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力

   也不容小觑．以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计

这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是

   A．4和5                             B．5和4          

   C．5和5                             D．6和5

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，

   适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN

   的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则

   △ABD的面积是

   A．15                   B．30             C．45             D．60

8．（2017十堰数学）将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小

   圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为

A．64                B．76            C．89                      D．93

9．如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，

  将剪下的扇形作为一个圆锥侧面，如果圆锥的高为cm，则这块圆形纸片的直径为

A．12cm                B．20cm           C．24cm                      D．28cm

10．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并AO延长交图象的另一支于

   点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数

    的图象上运动，若，则k的值为

    A．－3               B．－6            C．－9          D．－12

二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．（2017十堰数学）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用

    科学记数法表示正确的是             m．

12．某楼盘2014年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2016年房价为7600

    元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为            ．

13．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C＇处，折痕为EF，

    若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△的周长之和是        　　．

14．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若

    AB＝8，CD＝2，则EC的长为　　　　　　　．

15．（2017十堰数学）已知直线与轴的交点在A（2，0），B（3，0）之间（包括A、B两点）则的取值范围是　　　　       　．

16．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG＝FC；③与∠AGB相等的角有5个；④．其中正确的有         ．

三、解答题：（本题有9个小题，共72分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再从1、2、3三个数中选一个合适的数作为

    的值，代入求值．

19．（2017十堰数学）（6分）小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．

    他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点

    C处，测得∠ ACF＝45°，再向前行走100米到点D

    处，测得∠ BDF＝60°．若直线AB与EF之间的距离

    为60米，求A、B两点的距离（结果保留根号）．

20．（9分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表（图1）和频数分布直方图(图2).

    请根据图表提供的信息，解答下列问题：

    （1）表中的a＝        ，b＝　　　　　；

    （2）请补全频数分布直方图；

    （3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度

         数是           ；

    （4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学.学校从这4

         名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法

         求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率.

21．（2017十堰数学）（7分）已知关于x的一元二次方程有两个实根．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）若，求的值．

22. （8分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价

部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日

销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时 ，y＝80；x＝50时，

y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．                                                                     

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．                                                       

    （2）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？             

23．（2017十堰数学）（8分）如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，

    作半圆O，AE切半圆于点F交CD于点E，连接OA、OE．

（1）求证：AO⊥EO；

（2）如图2，连接DF并延长交BC于点M，求的值．

24．（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点

B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于

点G．

（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；

（2）通过观察、测量、猜想：＝________，并结合图②证明你的猜想；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB＝α，则的值

     为              ．（用含α的式子表示，直接写出答案）

25．（2017十堰数学）（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标

    为（6，0）．抛物线经过点A、C，与AB交于点D．

    （1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为

     线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，

     △CPQ的面积为S．

        ①求S关于m的函数表达式；

         ②当S最大时，在抛物线的对称

         轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请求

         出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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