2017孝感市中考数学试题【精编版含答案】

请点击全屏查看

湖北省孝感市2017年中考数学试题

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 的绝对值是（   ）

A．          B．  C．        D．

2（2017孝感数学）.如图，直线 ，直线与直线分别交于点 ，射线直线，则图中互余的角有 （   ）

A． 个         B．个       C． 个       D． 个

3. 下列计算正确的是（   ）

A．          B．       

C．         D．

4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 （   ）

A．          B．          C.          D．

5.（2017孝感数学）不等式 的解集在数轴上表示正确的是 （   ）

A．                                   B．      

C.                                        D．

6.（2017孝感数学）方程 的解是 （   ）

A．          B．        C.          D．

7. 下列说法正确的是（   ）

A．调查孝感区域居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查        

B．一组数据的众数为      

C. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件        

D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为

8. （2017孝感数学）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为 ，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点坐标为（   ）

A．          B．        C.          D．

9. （2017孝感数学）如图，在中，点是的内心，连接过点作 分别交于点，已知的周长为的周长为，则表示与的函数图象大致是   （   ）

A．             B．              C.                D．

10.（2017孝感数学）如图，六边形的内角都相等，，则下列结论成立的个数是

① ；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（   ）

A．          B．        C.          D．

二、（2017孝感数学）填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

11.我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为亿，应节约用水，数用科学记数法表示为          ．

12.如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为 的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为          ．

图1                         图2

13（2017孝感数学）.如图，将直线 沿轴向下平移后的直线恰好经过点 ，且与轴交于点，在 轴上存在一点使得的值最小，则点的坐标为           ．

14.如图，四边形 是菱形， 于点 ，则线段的长为          ．

15（2017孝感数学）.已知半径为的中，弦，弦，则的度数为          ．

16.如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为 ，则的值为          ．

三、（2017孝感数学）解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.  计算： .

18. 如图，已知 ，垂足分别为 .求证.

19. 今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市” 活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝感文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为         ，表中：          ，          ；扇形统计图中， 等级对应的圆心角 等于         度；（4分=1分+1分+1分）

（2）该校决定从本次抽取的 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

20.  （2017孝感数学）如图，已知矩形 .

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；

②作的平分线交 于点；

③连接;

（2）在（1）作出的图形中，若，则的值为          .

21. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 .

（1）求的取值范围；

（2）若满足 ，求的值.

22. （2017孝感数学）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有两种型号的健身器可供选择.

（1）劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 万元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定：每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价我 万元.

①型健身器最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？

23. （2017孝感数学）如图，的直径 弦的平分线交于 过点作交延长线于点，连接

（1）由，，围成的曲边三角形的面积是          ；

（2）求证：是的切线；

（3）求线段的长.

24.在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即

（1）在上面规定下，抛物线的顶点为         .伴随直线为         ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为         和         ；

（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点 (点在点 的右侧)与 轴交于点

①若 求的值；

②如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当 取得最大值 时，求的值.