2017沈阳市中考数学试题【精编版含答案】

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辽宁省沈阳市2017中考数学试题

考试时间120分钟  满分120分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1. 7的相反数是（   ）

A.                                          B.                                          C.                                          D.7

2.（2017沈阳数学）如图所示的几何体的左视图是（   ）

A.               B.               C.                            D.

3.（2017沈阳数学）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。将数据830万用科学记数法可以表示为 （   ）

A.                                          B.                            C.                                           D.

4.如图，,的度数是（   ）

A.                                          B.                                          C.                                          D.

5.点在反比例函数的图象上，则的值是（   ）

A.10                                          B.5                                          C.                                          D.

6.（2017沈阳数学）在平面直角坐标系中，点，点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标是（   ）

A.                                           B.                                           C.                                           D.

7.下列运算正确的是（   ）

A.                                                  B.                                          

C.                                          D.

8.下利事件中，是必然事件的是（   ）

A.将油滴在水中，油会浮在水面上

B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C.如果，那么

D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

9. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（   ）

A.               B.               C.               D.

10.正方形内接与，正六边形的周长是12，则的半径是（   ）

A.                                          B.2                                          C.                                          D.

二、（2017沈阳数学）填空题（每小题3分，共18分）

11.因式分解      .

12.一组数的中位数是      .

13.      .

14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是,则三人中成绩最稳定的是      .（填“甲”或“乙”或“丙”）

15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20元，当销售量单价是      元时，才能在半月内获得最大利润.

16.如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是      .

三、（2017沈阳数学）解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17.计算

18.如图，在菱形中，过点做于点，做于点，连接，

求证：（1）;

（2）

19.（2017沈阳数学）把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.

四、（每题8分，共16分）

20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）    ，    ；

（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是    度.

（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.

21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

五、（2017沈阳数学）（本题10分）

22.如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且.

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径是3，求的长.

六、（本题10分）

23.（2017沈阳数学）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向中点匀速运动，动点从点开始，以每秒两个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间秒（），的面积为.

（1）填空：的长是      ，的长是      ；

（2）当时，求的值；

（3）当时，设点的纵坐标为，求与的函数关系式；

（4）若，请直接写出此时的值.

七、（本题12分）

24.四边形是边长为4的正方形，点在边所在的直线上，连接，以为边，作正方形（点，点在直线的同侧），连接

（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出的长；

（2）如图2，当点在线段上时，

①求点到的距离

②求的长

（3）若，请直接写出此时的长.

八、（2017沈阳数学）（本题12分）

25.如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是的中点.，且始终保持边经过点，边经过点，边与轴交于点，边与轴交于点.

（1）填空，的长是      ，的度数是      度

（2）如图2，当，连接

①求证：四边形是平行四边形；

②判断点是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；

（3）（2017沈阳数学）如图3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作，交延长线上于点，延长到点，使，过点作，在上取一点，使得（若在直线的同侧），连接，请直接写出的长.