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2017年北京市中考数学试题word版(含答案)

2017-10-24 09:18:10文/韩竞仪

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2017年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

1.如图所示,点到直线的距离是(    )

A.线段的长度 B. 线段的长度

C.线段的长度D.线段的长度

2.若代数式有意义,则实数的取值范围是(    )

A. B.  C.  D.

3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是(    )

A. 三棱柱B. 圆锥 C.四棱柱D. 圆柱www.ccutu.com

4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(    )

A. B.  C. D.

5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )

A. B. 

C.    D.

6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是(    )

A. 6B.   12    C.  16  D.18

7. 如果,那么代数式的值是(    )

A. -3B. -1 C.  1  D.3

8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.

2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)

根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是(    )

A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长

B.2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 

2017年北京中考数学试题www.ccutu.com

C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元

D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是(    )

A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 

C. 小苏前15跑过的路程大于小林前15跑过的路程

D.小林在跑最后100的过程中,与小苏相遇2次

10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断:

当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;

随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;

若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.

其中合理的是(    )www.ccutu.com

A.① B.②  C. ①②D.①③

二、填空题(本题共18分,每题3分)

11. 写出一个比3大且比4小的无理数:______________.

12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元,足球的单价为元,依题意,可列方程组为____________.

13.如图,在中,分别为的中点.若,则  .

14.如图,的直径,上的点,.若,则  .

15.如图,在平面直角坐标系中,可以看作是经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一中由得到的过程:  .

2017年北京中考数学试题

 

16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知:,求作的外接圆.

作法:如图.

(1)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点;

(2)作直线,交于点

(3)以为圆心,为半径作.

即为所求作的圆.

请回答:该尺规作图的依据是  .

三、解答题 (本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算:.

18. 解不等式组:

19.如图,在中,平分于点.

求证:.

20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)

请根据上图完成这个推论的证明过程.

证明:(____________+____________).

易知,,_____________=______________,______________=_____________.

可得

21.关于的一元二次方程.

(1)求证:方程总有两个实数根;

(2)若方程有一根小于1,求的取值范围.

22. 如图,在四边形中,为一条对角线,的中点,连接.

(1)求证:四边形为菱形;

(2)连接,若平分,求的长.

23. 如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与直线交于点.

(1)求的值;www.ccutu.com

(2)已知点,过点作平行于轴的直线,交直线于点,过点作平行于轴的直线,交函数的图象于点.

①当时,判断线段的数量关系,并说明理由;

②若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.

24.如图,的一条弦,的中点,过点于点,过点的切线交的延长线于点.

(1)求证:

(2)若,求的半径.

25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:

甲   78  86  74  81  75  76  87  70  75  90

75  79  81  70  74  80  86  69  83  77

乙   93  73  88  81  72  81  94  83  77  83

80  81  70  81  73  78  82  80  70  40

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩

人数

部门

0

0

1

11

7

1

 

 

 

 

 

 

(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70--79分为生产技能良好,60--69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

部门

平均数

中位数

众数

78.3

77.5

75

78

80.5

81

得出结论:

.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________;

.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高,理由为_____________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

26.如图,所对弦上一动点,过点于点,连接,过点于点.已知,设两点间的距离为两点间的距离为.(当点与点或点重合时,的值为0)

小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程,请补充完整:

(1)通过取点、画图、测量,得到了的几组值,如下表:

0

1

2

3

4

5

6

0

2.0

2.3

2.1

 

0.9

0

(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)

(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.

(3)结合画出的函数图象,解决问题:当为等腰三角形时,的长度约为____________.

27.在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点(点在点的左侧),与轴交于点.

(1)求直线的表达式;

(2)垂直于轴的直线与抛物线交于点,与直线交于点,若,结合函数的图象,求的取值范围.

28.在等腰直角中,是线段上一动点(与点不重合),连接,延长至点,使得,过点于点,交于点.

(1)若,求的大小(用含的式子表示).

(2)用等式表示线段之间的数量关系,并证明.

29.在平面直角坐标系中的点和图形,给出如下的定义:若在图形上存在一点,使得两点间的距离小于或等于1,则称为图形的关联点.

(1)当的半径为2时,

①在点中,的关联点是_______________.

②点在直线上,若的关联点,求点的横坐标的取值范围.

(2)的圆心在轴上,半径为2,直线轴、轴交于点.若线段上的所有点都是的关联点,直接写出圆心的横坐标的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5: BDACA   6-10: BCBDB 

二、填空题

113. (答案不唯一)

12.  

13. 3  14.25°

三、解答题

 

 

 

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