2017海北市中考数学试题【精编版含答案】

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海北市2017年初中毕业暨升学考试

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、（2017海北数学）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在下列各数中，比-1小的数是（    ）

A．1         B． -1      C． -2      D．0

2. 下列计算正确的是（    ）

A．         B．       C．       D．

3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． 等边三角形        B．干行四边形       C．正六边形        D． 圆

4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（    ）

A．了解海北电视台“教育在线”栏目的收视率        

B．了解青海湖斑头雁种群数量      

C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量       

D．了解某班同学“跳绳”的成绩

5.（2017海北数学） 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．         B．      

C.         D．

6. （2017海北数学）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点关于轴的对称点 的坐标为（    ）

A．          B．       C.         D．

7. （2017海北数学）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为（    ）

A．  5       B． 4      C.         D．

8. 如图，是的直径，弦交于点，，.则的长为 （    ）

A．         B．       C.         D．8

9. 海北市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时，根据题意可列出方程为（    ）

A．          B．       C.          D．

10. （2017海北数学）如图，在正方形中，，动点自点出发沿方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止，设的面积为，运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（    ）

A．         B．       C.         D．

第Ⅱ卷（非选择题   共90分）

二、（2017海北数学）填空题（本大题共10题，每题2分，共20分，将答案填在答题纸上）

11.是____________次单项式．

12.市民惊叹海北绿化颜值暴涨，2017年海北市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________．

13.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是          ．

14.计算：           ．

15.若是一元二次方程的两个根，则的值是          ．

16.圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是         

17.如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则__________.

18. （2017海北数学）如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交于点，当时，的周长为_____________.

19. 若点在直线上，当时，，则这条直线的函数解析式为___________.

20.如图，将沿对折，使点落在点处，若，则的长为_________.

三、解答题 （本大题共8小题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21. 计算：.

22. 先化简，再求值：，其中.

23. 如图，四边形中，相交于点，是的中点，.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，求的面积.

24.（2017海北数学）如图，建设“幸福海北”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段上的两点分别对南岸的体育中心进行测量，分别没得米，求体育中心到湟水河北岸的距离约为多少米（精确到1米，）？

25.（2017海北数学）海北教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：.课外阅读；.家务劳动；.体育锻炼；.学科学习；.社会实践；.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；

（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.

26.如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

27.（2017海北数学）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往海北，一列普通列车从海北开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系.

根据图象进行以下探究：

【信息读取】

（1）海北到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.

【解决问题】

（3）求动车的速度；

（4）普通列车行驶小时后，动车的达终点海北，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

28.（2017海北数学）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴，轴的正半轴上，且.若抛物线经过两点，且顶点在边上，对称轴交于点，点的坐标分别为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）猜想的形状并加以证明；

（3）点在对称轴右侧的抛物线上，点在轴上，请问是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.