1、以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
2、以前学过的0以外的数叫做正数。
3、数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。
4、在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项:(1)数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
(2)同一根数轴,单位长度不能改变。
一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
3、在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
1、一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
3、比较有理数的大小
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
(2)两个负数,绝对值大的反而小。
1、有理数的加法:
(1)有理数加法法则:
①同号两数相加,去相同的符号,并把绝对值相加;
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
③互为相反数的两个数相加结果为0;
④一个数同0相加,仍得这个数。
(2)有理数加法的运算律:
加法的交换律:a+b+c=a+(b+c);
加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
用加法的运算路进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数得数相加;把同分母的分数先相加;把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法:
(1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
(2)有理数减法常见错误:顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数。
(3)有理数加法混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算。
3、有理数的乘法
(1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
(2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac
(3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法
有理数除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0.5。
以上是小编整理的数学的知识点,希望能帮到你。
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