2018年贵阳中考数学模拟试题word版（含答案）

2017-11-01 14:23:36文/张平

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2018年贵阳中考数学模拟试题

一、数学模拟试题选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）

1．计算（﹣3）+（﹣2）的结果是（）

A．﹣6 B．﹣5 C．6 D．5

2．贵阳数博会于2015年5月26日至29日在贵阳国际会议展览中心举行，贵阳副市长刘春成介绍在近两年签约投资额已经超过了1.4×103多亿元．1.4×103这个数可以表示为（）

A．14 B．140 C．1400 D．14000

3．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

4．一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（）

A．预 B．祝 C．成 D．功

5．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）

A．18 B．20 C．24 D．28

6．如图，是一个切去了一个角的正方体，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，得到的几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

7．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC的面积是（）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

8．根据下面表格中的对应值：

x	3.24	3.25	3.26
ax2+bx+c	﹣0.02	0.01	0.03

判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）

A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.26

9．某市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）

A．平均数是30 B．众数是29 C．中位数是31 D．极差是5

10．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则cos∠ADB的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知：a﹣2的值是非负数，则a的取值范围为．

12．如图，王老师在上多边形外角和这节课时，做了一个活动，让小明在操场上从A点出发前进1m，向右转30°，再前进1m，又向右转30°，…，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了m，这个多边形的内角和是度．

13．如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为．⊙P运动一圈与△OBC的边相切次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是．

14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1y2．

（填“＞”或“＜”或“=”）

15．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点A1，A2，A3，…，An﹣1，An，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n﹣1，n时，点A2的坐标是；过点A1作x轴的垂线，垂足为B1，再过点A2作A2P1⊥A1B1于点P1，以点P1、A1、A2为顶点的△P1A1A2的面积记为S1，按照以上方法继续作图，可以得到△P2A2A3，…，△Pn﹣1An﹣1An，其面积分别记为S2，…，Sn﹣1，则S1+S2+…+Sn=．

三、解答题

16．先化简，后求值：，再任选一个你喜欢的数x代入求值．

17．“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）共抽取了多少个学生进行调查？

（2）将图甲中的折线统计图补充完整．

（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．

18．中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．

（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；

（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

19．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．

（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？

（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

（3）在（2）的条件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周长．

21．某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：

①甲队单独完成此项工程刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；

如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由．

22．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

23．如图，相距40km的两个城镇A，B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在AB连线的中点O，半径为10km．现要修建一条连接两城镇的公路．经过论证，认为AA′++BB′为最短路线（其中AA′，BB′都与⊙O相切）．

（1）你能计算出这段公路的长度吗？（结果精确到0.1km）

（2）阴影部分的面积是多少？（结果精确到1km2）

24．如图①，将一张直角△ABC纸片折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△ECB为等腰三角形；继续将纸片沿△ECB的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样的矩形为“叠加矩形”．

（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕．

（2）如图③在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形△ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形．

（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么必须满足的条件是什么？

（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是什么？

25．如图，已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程．

（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由．

（3）在抛物线上BC之间是否存在一点D，使得△DBC的面积最大？若存在请求出点D的坐标和△DBC的面积；若不存在，请说明理由．

2018年贵阳中考数学模拟试题参考答案

一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）

1．计算（﹣3）+（﹣2）的结果是（）

A．﹣6 B．﹣5 C．6 D．5

【考点】有理数的加法．

【分析】利用有理数的加法法则，同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可．

【解答】解：（﹣3）+（﹣2）=﹣（3+2）=﹣5，

故选B．

【点评】本题主要考查了有理数的加法法则，先符号，再绝对值是解答此题的关键．

A．14 B．140 C．1400 D．14000

【考点】科学记数法—原数．

【分析】用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：1.4×103这个数可以表示为1400，

故选C．

【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

【考点】余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．

【解答】解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．

故选：B．

【点评】正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．

4．一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（）

A．预 B．祝 C．成 D．功

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“祝”相对，面“预”与面“考”相对，“中”与面“功”相对．

故选A．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）

A．18 B．20 C．24 D．28

【考点】概率公式．

【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．

【解答】解：设黄球的个数为x个，

根据题意得： =，

解得：x=24，

经检验：x=24是原分式方程的解；

∴黄球的个数为24．

故选：C．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6．如图，是一个切去了一个角的正方体，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，得到的几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：∵是一个切去了一个角的正方体，

∴主视图是正方形的右上角有一道切痕，

故选：C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

7．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC的面积是（）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

【考点】三角形的面积．

【专题】网格型．

【分析】观察图形可以发现S△ABC=S正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA，所以求△ABC的面积，分别求S正方形AEFD、S△AEB、S△BFC、S△CDA即可解题．

【解答】解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点，

S△ABC=S正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA，

=2×2﹣，

=．

答：△ABC的面积为，

故选：B．

【点评】本题考查了直角三角形面积的计算，正方形各边相等的性质，本题中，正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键．

8．根据下面表格中的对应值：

x	3.24	3.25	3.26
ax2+bx+c	﹣0.02	0.01	0.03

判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）

A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.26

【考点】估算一元二次方程的近似解．

【分析】根据表中数据得到x=3.24时，ax2+bx+c=﹣0.02；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c=0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．

【解答】解：∵x=3.24时，ax2+bx+c=﹣0.02；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01，

∴关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．

故选B．

【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．

9．某市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）

A．平均数是30 B．众数是29 C．中位数是31 D．极差是5

【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．

【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．

【解答】解：平均数=（28+29+31+29+33）÷5=30，

∵数据29出现两次最多，

∴众数为29，

∵数据按从小到大的顺序排列为：28、29、29、31、33，

∴中位数为29．

故选C．

【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序．

10．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则cos∠ADB的值为（）

A． B． C． D．

【考点】正多边形和圆．

【分析】先根据正六边形的性质求出∠ADB的度数，再由特殊角的三角函数值即可得出结论．

【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于圆O

∴的度数等于360°÷6=60°

∴∠ADB=30°，

∴cos∠ADB=cos30°=．

故选C．

【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．

二、填空题

11．已知：a﹣2的值是非负数，则a的取值范围为　a≥2　．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】先根据题意列出不等式，然后求解．

【解答】解：由题意得，a﹣2≥0，

解不等式得：a≥2．

故答案为：a≥2．

【点评】本题考查了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

12．如图，王老师在上多边形外角和这节课时，做了一个活动，让小明在操场上从A点出发前进1m，向右转30°，再前进1m，又向右转30°，…，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了　12　m，这个多边形的内角和是　1800　度．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解．

【解答】解：∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，

∴360÷30=12，12×1=12m，

（12﹣2）×180°=1800°．

故答案为：12，1800．

【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形是关键．

13．如图，等边三角形OBC的边长为10，点P沿O→B→C→O的方向运动，⊙P的半径为．⊙P运动一圈与△OBC的边相切　6　次，每次相切时，点P到等边三角形顶点最近距离是　2　．

【考点】直线与圆的位置关系；轨迹．

【分析】当点P在OB上且与边OC相切时，作PH⊥OC于H，根据直线与圆相切的判定得到PH=，再根据等边三角形的性质得∠O=60°，在Rt△OPH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH=PH=1，OP=2OH=2，即点P在OB，OP=2时，⊙P与边OC相切，然后利用同样的方法可得BP=2或CP=2时，⊙P与△OBC的边相切．

【解答】解：当点P在OB上且与边OC相切时，如图所示：

作PH⊥OC于H，则PH=，

∵△OBC为等边三角形，

∴∠O=60°，

在Rt△OPH中，OH=PH=1，

OP=2OH=2，

∴点P在OB，OP=2时，⊙P与边OC相切，

同理可得点P在OB，BP=2时，⊙P与边BC相切；

点P在BC，BP=2时，⊙P与边OB相切，

点P在BC，CP=2时，⊙P与边OC相切，

点P在OC，CP=2时，⊙P与边BC相切，

点P在OC，OP=2时，⊙P与边OB相切，

综上所述，⊙P运动一圈与△OBC的边相切6次，每次相切时，点P分别距离△OBC的顶点2个单位；

故答案为：6；2．

【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了等边三角形的性质．

14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1　＞　y2．

（填“＞”或“＜”或“=”）

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣，y2=﹣，然后利用x1与x2的大小关系比较y1与y2的大小．

【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，

∴y1=﹣，y2=﹣，

而x1＜0＜x2，

∴y1＞y2．

故答案为＞．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．　

15．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点A1，A2，A3，…，An﹣1，An，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n﹣1，n时，点A2的坐标是　（2，1）　；过点A1作x轴的垂线，垂足为B1，再过点A2作A2P1⊥A1B1于点P1，以点P1、A1、A2为顶点的△P1A1A2的面积记为S1，按照以上方法继续作图，可以得到△P2A2A3，…，△Pn﹣1An﹣1An，其面积分别记为S2，…，Sn﹣1，则S1+S2+…+Sn=　　．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．

【专题】规律型．

【分析】求出x=2所对应的函数值即可确定A2的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S1=×1×（2﹣1），S2=×1×（1﹣），S3=×1×（﹣），…，Sn=×1×（﹣），然后把它们相加后合并即可．

【解答】解：把x=2代入y=得y=1，

∴点A2的坐标为（2，1）；

∵S1=×1×（2﹣1），S2=×1×（1﹣），S3=×1×（﹣），…，Sn=×1×（﹣），

∴S1+S2+…+Sn=（2﹣1+1﹣+﹣+…+﹣）=（2﹣）=．

故答案为（2，1）；．

【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

三、解答题

16．先化简，后求值：，再任选一个你喜欢的数x代入求值．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式=•

=•

=x﹣2，

当x=1时，原式=﹣1．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

（1）共抽取了多少个学生进行调查？

（2）将图甲中的折线统计图补充完整．

（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．

【考点】折线统计图；扇形统计图．

【专题】图表型；数形结合．

【分析】（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；

（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；

（3）用360°乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数．

【解答】解：（1）10÷20%=50，

所以抽取了50个学生进行调查；

（2）B等级的人数=50﹣15﹣10﹣5=20（人），

画折线统计图；

（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360°×=144°．

【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．

（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD为x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分别表示出AD和BD的长度，然后根据AB=2000米，求出x的值，求出点C距离海面的距离，判断是否在极限范围内；

（2）根据时间=路程÷速度，求出时间即可．

【解答】解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，

设CD=x米，

在Rt△ACD中，

∵∠DAC=45°，

∴AD=x，

在Rt△BCD中，

∵∠CBD=60°，

∴BD=x，

∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000，

解得：x≈4732，

∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米，

∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内；

（2）t=1800÷2000=0.9（小时）．

答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．

（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？

（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？

【考点】概率公式．

【分析】（1）利用大量实验下的频率即为概率，进而求出即可；

（2）算出转一次转盘得到金额的平均数，与10比较即可．

【解答】解：（1）P（不获奖）==（或65%）；

（2）∵转转盘的平均收益为：100×+50×+20×=14＞10，

∴转转盘的方式更合算．

【点评】此题主要考查了学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．易错点是得到转一次转盘得到金额的平均数．

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

（3）在（2）的条件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周长．

【考点】正方形的判定与性质；矩形的判定．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠CAD=∠BAC，根据等式的性质，可得∠CAD+∠CAE=（∠BAC+∠CAM）=90°，根据垂线的定义，可得∠ADC=∠CEA，根据矩形的判定，可得答案；

（2）根据等腰直角三角形的性质，可得AD与CD的关系，根据正方形的判定，可得答案；

（3）根据勾股定理，可得AD的长，根据正方形周长公式，可得答案．

【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，

∴∠CAD=∠BAC．

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴∠CAE=∠CAM．

∵∠BAC与∠CAM是邻补角，

∴∠BAC+∠CAM=180°，

∴∠CAD+∠CAE=（∠BAC+∠CAM）=90°．

∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四边形ADCE为矩形；

（2）∠BAC=90°且AB=AC时，四边形ADCE是一个正方形，

证明：∵∠BAC=90°且AB=AC，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAC=45，∠ADC=90°，

∴∠ACD=∠CAD=45°，

∴AD=CD．

∵四边形ADCE为矩形，

∴四边形ADCE为正方形；

（3）解：由勾股定理，得

=AB，AD=CD，

即AD=2，

AD=2，

正方形ADCE周长4AD=4×2=8．

【点评】本题考查了的正方形的判定与性质，（1）利用了等腰三角形的性质，矩形的判定；（2）利用了正方形的判定；（3）利用了勾股定理，正方形的周长．

如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由．

【考点】分式方程的应用．

【专题】工程问题．

【分析】先设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天，然后根据等量关系：甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数﹣4）天的工作量=1列出分式方程，算出三种方案的价钱之后，再根据题意进行选择．

【解答】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．

依题意，得： =1，

解得：x=20．

经检验：x=20是原分式方程的解．

这三种施工方案需要的工程款为：

（1）1.5×20=30（万元）；

（2）1.1×（20+5）+5×0.3=29（万元）；

（3）1.5×4+1.1×20=28（万元）．

综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：即由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．此时所需要的工程款最节省．

答：第三种方案：由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．所需要的工程款最节省．

【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．

22．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；

（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．

【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），

∵A（m，﹣2）在y=2x上，

∴﹣2=2m，

∴m=﹣1，

∴A（﹣1，﹣2），

又∵点A在y=上，

∴k=2，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；

（3）四边形OABC是菱形．

证明：∵A（﹣1，﹣2），

∴OA==，

由题意知：CB∥OA且CB=，

∴CB=OA，

∴四边形OABC是平行四边形，

∵C（2，n）在y=上，

∴n=1，

∴C（2，1），

OC==，

∴OC=OA，

∴四边形OABC是菱形．

【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．

（1）你能计算出这段公路的长度吗？（结果精确到0.1km）

（2）阴影部分的面积是多少？（结果精确到1km2）

【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．

【专题】应用题．

【分析】（1）连结OA′、OB′，如图，根据切线的性质得OA′⊥AA′，OB′⊥BB′，再计算出OA=OB=AB=20，在Rt△OAA′中，利用正弦的定义可求出∠A=30°，则∠AOA′=60°，AA′=OA′=10，同理可得∠BOB′=60°，BB′=10，于是∠A′OB′=60°，接着根据弧长公式计算出弧A′B′的长度，然后求AA′++BB′的值即可；