2017自贡市中考数学试题（word精编版，含答案）

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四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．计算（－1）2017的结果是（    ）

   A．－1              B．1                C．－2017           D．2017

2．下列成语所描述的事件为随机事件的是（    ）

   A．水涨船高         B．守株待兔         C．水中捞月         D．缘木求鱼

3．380亿用科学记数法表示为（   ）

   A．38×109          B．0.38×1013         C．3.8×1011         D．3.8×1010

4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ）

   A．B． C． D．

5．如图，直线a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（   ）

   A．45°             B．50°              C．55°             D．60°

6．（2017自贡数学）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（   ）

A．                 B．                  C．                 D．

7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（   ）

   A．众数是3         B．平均数是4         C．方差是1.6        D．中位数是6

8．下列几何体中，主视图是矩形的是（   ）

A．                B．                   C．                D． 

9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（   ）

①若a＞b，则；          ②垂直于弦的直径平分弦；

③平行四边形的对角线互相平分； ④反比例函数，当k＜0时y随x的增大而增大．

A．1              B．2                    C．3               D．4

10．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于（   ）

A．20°          

B．25°

C．30°

D．40°

11．（2017自贡数学）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（   ）

A．180             B．182               C．184               D．186

12．一次函数和反比例函数（）的图象如图所示，若，则x的取值范围是（   ）  

A．－2＜x＜0或x＞1                    

B．－2＜x＜1     

C．x＜－2或x＞1                       

D．x＜－2或0＜x＜1

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．计算：＝      ．

14．如图，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，

若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为    ．

15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”

意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚和有几人？设大、小和尚各有x、y人，则可列方程组                  ．

16．（2017自贡数学）圆锥底面圆的周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是         ；侧面展开扇形的圆心角的度数是        ．

17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，

BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝        ．

18．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能形成

一个大的正方形．请在如图所示的网格(网格边长为1)中，用直尺作出这个大正方形．

三、解答题（共8个题，共78分）

19．（2017自贡数学）（8分）计算：

20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．

21．（8分）如图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE＝AF．求证：∠ABF＝∠CBE．

22．（8分）两个城镇A、B与一条公路CD，一条河流CE位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A、B的距离必须相等，到CD和CE的距离也距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹）

23．（2017自贡数学）（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．

全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共        人，a＝       ，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用画树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

24．（10分）[探究函数的图象与性质]

（1）函数的自变量x的取值范围是      ；

（2）下列四个函数图象中可能是函数的图象是       ；

（3）对于函数，当x＞0时，求y的取值范围．

解：∵x＞0，∴            

∵≥0，∴y≥      ．

[拓展运用]

（4）若函数，则y的取值范围是     ．

25．（2017自贡数学）（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，)．

   （1）求∠BAO的度数；

（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？

（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．

                                                             图1                           图2

26．（14分）抛物线y＝4x2－2ax＋b与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0＜x1＜x2）两点，与y轴相交于点C．

（1）设AB＝2，tan∠ABC＝4，求抛物线的解析式；

（2）在（1）中，若D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；

（3）是否存在整数a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．

四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学答案

一、1．A；2．B；3．D；4．C；5．C；6．A；7．D；8．A；9．B；10．B；11．C；12．D．

二、13．2；14．1；15．；16．24π，216°；17．4；18．

三、19．解：原式＝

20．解：原式＝

∵a＝2   ∴原式＝

21．证明：∵四边形ABCD是菱形

          ∴∠A＝∠C，AB＝BC

        又∵CE＝AF

          ∴△ABF≌△CBE（SAS）

∴∠ABF＝∠CBE．

22．解：如图，作线段AB的中垂线与∠DCE的平分线交于点P，点P即为所求．

23．（2017自贡数学）解：（1）300，10．

     （2）2000×40%＝800

∴估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人．

（3）画树状图为：

         由树状图可知：每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率＝

24．（1）x≠0；（2）C；（3）4，4；（4）y≥1．

25．（1）∵A（－1，0），B（0，），∠AOB＝90°

        ∴，∴∠BAO＝60°

   （2）S1＝S2，理由如下：

        依题意有：A′A＝A′O，∠BAO＝60°，

        ∴△A′AO是等边三角形，

∴∠AOA′＝∠BA′O＝60°，

       ∴A′B′∥x轴，∴点A′、B′到x轴的距离相等，

       ∵∠ABO＝∠A′OB＝90°－60°＝30°

∴A′O＝A′B′ ∴AO＝A′B′

       ∵等边△A′AO的三条高都相等

       ∴点O到AB的距离等于点B′到x轴的距离   ∴S1＝S2（等底等高的三角形面积相等）

（3）S1与S2的关系没变，仍然有S1＝S2，理由如下：

过点B作BC⊥AO于C，过点B′作B′D⊥x轴于D，

     ∴∠BCO＝∠B′DO＝90°

依题意有：∠BOD＝∠A′OB′＝90°，B′O＝BO，A′O＝AO，

     ∴∠1＋∠A′OD＝∠2＋∠A′OD＝90°

     ∴∠1＝∠2

     ∴△BOC≌△B′OD（AAS）

     ∴BC＝B′D

又∵AO＝A′O

∴S1＝S2（等底等高的三角形面积相等）

26（2017自贡数学）．抛物线y＝4x2－2ax＋b与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，（0＜x1＜x2）两点，与y轴相交于点C．

（1）设AB＝2，tan∠ABC＝4，求抛物线的解析式；

（2）在（1）中，若D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；

（3）是否存在整数a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．

解：（1）依题意得：         （3）依题意有：即：解得：

   ∴                             ∵a为整数  ∴a＝5，6，7

                         又4a2－16b＞0①，4－2a＋b＞0②，16－4a＋b＞0③，b为整数④

   即：①                           ∴把a＝5代入①②③④解得b无解

   ∵tan∠ABC＝4，∠BOC＝90°                  把a＝6代入①②③④解得b无解

   ∴，即                          把a＝7代入①②③④解得b无解

  ∵抛物线对称轴为，AB＝2              综上所述不存在整数a、b使1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立．

  ∴

  ∴②

解由①②构成的方程组可得a＝－4或a＝8

经检验只有a＝8才成立．

把a＝8代入①后解得：b＝12

∴抛物线解析式为y＝4x2－16x＋12

（2）过D作DE∥y轴交BC于E，设D（x，y）

     ∵y＝4x2－16x＋12 ∴D（x，4x2－16x＋12）

在y＝4x2－16x＋12中，令x＝0，则y＝12 ∴C（0，12）

令y＝0，则x1＝1，x2＝3 ∴A（1，0），B（3，0）

设直线BC：y＝kx＋12，把B点代入得：3k＋12＝0，k＝－4

∴直线BC：y＝－x＋12  ∴E（x，－x＋12）

∴DE＝（－x＋12）－（4x2－16x＋12）＝－4x2＋12x

∴S△BCD＝即：

当x＝时S有最大值为：S   ∴D（，－3）