数学中二次函数解析式和性质

小编为大家整理了二次函数的数学知识点，大家跟随小编一起来看一下吧。

解析式形式

1.一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。

2.顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k为常数，a≠0）。

3.两根式：y=a（x-x₁）（x-x₂），其中x₁，x₂是抛物线与x轴的交点的横坐标，

即一元二次方程ax₂+bx+c=0的两个根，a≠0。

二次函数的概念

一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调的是和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b，c可以为零。二次函数的定义域是全体实数。二次函数的结构特征有两个，第一个：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。第二个：a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

二次函数性质

1.二次函数是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P（-b/2a，（4ac-b²）/4a），当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

以上是小编整理的有关二次函数的相关知识，希望对大家有所帮助。