2017成都市中考数学试题A卷（word精编版，含答案）

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成都市2017 年高中阶段教育学校统一招生考试

数学

A卷（共100分）

一、一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别

叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为 （    ）

A．零上         B．零下       C．零上       D．零下

2. （2017成都数学A卷）如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（    ）

A．         B．       C．       D．

3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647 亿元为（    ）

A．          B．       C．        D．

4. 二次根式中，的取值范围是（    ）

A．         B．       C.          D．

5. （2017成都数学A卷）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．         B．      

C.         D．

6. 下列计算正确的是 （    ）

A．          B．       C.         D．

7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

则得分的众数和中位数分别为（    ）

A．70 分，70 分         B．80 分，80 分       C. 70 分，80 分         D．80 分，70 分

8. 如图，四边形 和 是以点为位似中心的位似图形，若 ，则四边形与四边形的面积比为（    ）

A． 4：9        B． 2：5      C. 2：3        D．

9.（2017成都数学A卷） 已知是分式方程的解，那么实数的值为（    ）

A．-1         B． 0      C.  1       D．2

10. 在平面直角坐标系 中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是 （    ）

A．         B．      

C.         D．

二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上）．

11. ________________.

12. 在中，，则的度数为______________．

13.如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，          .（填“>”或“<”）

14.（2017成都数学A卷）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则平行四边形周长为     ．

三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）

15.（1）计算： ．

（2）解不等式组： .

16.化简求值：，其中 ．

17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识

的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，

并将检查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人．

（2）“非常了解”的4 人有两名男生， 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇 游玩，到达 地后，

导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇 恰好在 地的正北方向，求两地的距离．

19.（2017成都数学A卷） 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.

（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；

（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标.

20. 如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.

（1）求证：是圆的切线；

（2）若为的中点，求的值；

（3）若，求圆的半径.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上）

21. 如图，数轴上点表示的实数是_____________.

22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则___________.

23.已知的两条直径互相垂直，分别以为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则______________.

24．（2017成都数学A卷）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的 “倒影点”．直线上有两点，它们的倒影点均在反比例函数的图像上．若，则____________．

25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形，再沿的平分线折叠，如图2，点落在点处，最后按图3所示方式折叠，使点落在的中点处，折痕是．若原正方形纸片的边长为，则_____________．

二、解答题（共3个小题 ，共30分）

26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 ，（单位：千米），乘坐地铁的时间单位：分钟）是关于的一次函数，

其关系如下表：

（1）求关于的函数表达式；

（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.

27.问题背景：如图1，等腰中，，作于点，则为的中点，，于是；

迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，三点在同一条直线上，连接.

求证：；

请直接写出线段之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接.

证明：是等边三角形；

若，求的长．

28．（2017成都数学A卷）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转180°，得到新的抛物线．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围；

（3）如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点为，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形，若能，求出的值；若不能，请说明理由．

2017成都数学A卷试卷答案

一、选择题

1-5:BCCAD       6-10: BCADB    

二、填空题

11. 1  12. 40°  13. <         14.   15      

三、解答题

15.（1）【答案】3

【解析】原式=   

（2）【答案】

【解析】①可化简为：，，∴；②可化简为：，∴

∴ 不等式的解集为.

16.【答案】

【解析】原式=，

当时，原式=

17.【答案】（1）50，360；（2）；

【解析】（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）

由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）

（2）树状图：

由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为 共8种．

∴

18.（2017成都数学A卷）【答案】

【解析】

过点作，

由题，

∴，

∵， ∴，∴，

∵，

∴，

∴

19.【答案】（1）； （2）或

【解析】

（1）把代入，，

∴，

把代入，，

∴，

联立或，

∴；

（2）如图，过点作轴，

设，，代入两点，

，

∴，

，，，

，

∴或．

20.（2017成都数学A卷）【解析】（1）

连接，

∵，

∴是等腰三角形，

  ①，

又在中， ∵，

∴  ②，

则由①②得，，

∴，

∵，

∴，

∴是的切线；

（2）

在中， ∵，

∵由中可知，，

是等腰三角形，

又∵且点是中点，

∴设，则，

连接，则在中，，即，

又∵是等腰三角形，∴是中点，

则在中，是中位线， ∴，

∵， ∴，

在和中，， ∴，

∴，

∴．

（3）设半径为，即，

∵， ∴，

又∵， ∴，

则， ∴，

∴，

∴，

在中， ∵，

∴，

∵，是等腰三角形，

∴，

∴，

在与中，∵，

∴，

解得（舍）

∴综上，的半径为．