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2017黄石市中考数学试题(word版,含答案)

2017-10-24 18:38:08文/赵妍妍

 

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2017年湖北省黄石市中考数学试卷

一、选择题

1.(2017黄石市数学试题)下列各数是有理数的是(  )

A.﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.π

2.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,则110000用科学记数法可表示为(  )

A.0.11×106              B.1.1×105              C.0.11×105              D.1.1×106

3.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

A.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

4.下列运算正确的是(  )

A.a0=0              B.a2+a3=a5              C.a2•a﹣1=a              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! +学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

5.如图,该几何体主视图是(  )

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A.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

6.下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位:分钟)

第几次

1

2

3

4

5

6

比赛成绩

145

147

140

129

136

125

则这组成绩的中位数和平均数分别为(  )

A.137、138              B.138、137              C.138、138              D.137、139

7.(2017黄石市数学试题)如图,△ABC中,E为BC学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!边的中点,CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则∠CDE+∠ACD=(  )

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A.60°              B.75°              C.90°              D.105°

8.如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对下列结论①ab>0,②abc>0,③学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!<1,其中错误的个数是(  )

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A.3              B.2              C.1              D.0

9.如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则⊙O的半径长为(  )

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A.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

10.如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足(  )

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A.BD<2              B.BD=2

C.BD>2              D.以上情况均有可能

 

二、(2017黄石市数学试题)填空题

11.因式分解:x2y﹣4y=     .

12.分式方程学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!﹣2的解为     .

13.如图,已知扇形OAB的圆心角为60°,扇形的面积为6π,则该扇形的弧长为     .

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14.如图所示,为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一测量人员在该建筑物附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°,随后沿直线BC向前走了100米后到达D处,在D处测得A处的仰角大小为30°,则建筑物AB的高度约为     米.

(注:不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈1.41,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈1.73)

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15.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子,他们抛掷的点数分别记为a、b,则a+b=9的概率为     .

16.观察下列格式:

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=1﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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请按上述规律,写出第n个式子的计算结果(n为正整数)     .(写出最简计算结果即可)

 

三、(2017黄石市数学试题)解答题

17.计算:(﹣2)3+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!+10+|﹣3+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!|.

18.先化简,再求值:(学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)÷学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,其中a=2sin60°﹣tan45°.

19.已知关于x的不等式组学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!恰好有两个整数解,求实数a学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的取值范围.

20.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0

(1)求证:该方程有两个不等的实根;

(2)若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9,求m的值.

21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.

(1)求证:DB=DE;

(2)求证:直线CF为⊙O的切线.

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22.随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗1L的情况下,所行驶的路程(单位:km)进行统计分析,结果如图所示:

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(注:记A为12~12.5,B为12.5~13,C为13~13.5,D为13.5~14,E为14~14.5)

请依据统计结果回答以下问题:

(1)试求进行该试验的车辆数;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数据初步预测,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km以上?

23.小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:

①该蔬菜的销售价P(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足关系:P=9﹣x

②该蔬菜的平均成本y(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足二次函数关系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.

(1)求该二次函数的解析式;

(2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位:元/千克)最大?最大平均利润是多少?(注:平均利润=销售价﹣平均成本)

24.(2017黄石市数学试题)在现实生活中,我们会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A4的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!:1,我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”,在“标准矩形”AB学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!CD中,P为DC边上一定点,且CP=BC,如图所示.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

(1)如图①,求证:BA=BP;

(2)如图②,点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGQ的周长最小时,求学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的值;

(3)如图③,已知AD=1,在(2)的条件下,连接AG并延长交DC的延长线于点F,连接BF,T为BF的中点,M、N分别为线段PF与AB上的动点,且始终保持PM=BN,请证明:△MNT的面积S为定值,并求出这个定值.

25.如图,直线l:y=kx+b(k<0)与函数y=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(x>0)的图象相交于A、C两点,与x轴相交于T点,过A、C两点作x轴的垂线,垂足分别为B、D,过A、C两点作y轴的垂线,垂足分别为E、F;直线AE与CD相交于点P,连接DE,设A、C两点的坐标分别为(a,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)、(c,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!),其中a>c>0.

(1)如图①,求证:∠EDP=∠ACP学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

(2)如图②,若A、D、E、C四点在同一圆上,求k的值;

(3)如图③,已知c=1,且点P在直线BF上,试问:在线段AT上是否存在点M,使得OM⊥AM?请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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2017年湖北省黄石市中考数学试卷

参考答案与试题解析

 

一、(2017黄石市数学试题)选择题

1.下列各数是有理数的是(  )

A.﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.π

【考点】27:实数.

【分析】利用有理数的定义判断即可.

【解答】解:有理数为﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,无理数为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,π,

故选A

 

2.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,则110000用科学记数法可表示为(  )

A.0.11×106              B.1.1×105              C.0.11×105              D.1.1×106

【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:将110000用科学记数法表示为:1.1×105.

故选B.

 

3.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

A.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;

B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;

C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;

D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.

故选D.

 

4.下列运算正确的是(  )

A.a0=0              B.a2+a3=a5              C.a2•a﹣1=a              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! +学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】6B:分式的加减法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.

【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解:(A)a0=1(a≠0),故A错误;

(B)a2与a3不是同类项,故B错误;

(D)原式=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,故D错误;

故选(C)

 

5.(2017黄石市数学试题)如图,该几何体主视图是(  )

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A.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】U1:简单几何体的三视图.

【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可.

【解答】解:三棱柱的主视图为矩形,

∵正对着的有一条棱,

∴矩形的中间应该有一条实线,

故选B.

 

6.下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位:分钟)

第几次

1

2

3

4

5

6

比赛成绩

145

147

140

129

136

125

则这组成绩的中位数和平均数分别为(  )

A.137、138              B.138、137              C.138、138              D.137、139

【考点】W4:中位数;W1:算术平均数.

【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【解答】解:把这组数据按从大到小的顺序排列是:125,129,136,140,145,147,

故这组数据的中位数是:÷2=138;

平均数=÷6=137.

故选B.

 [来源:学。科。网]

7.如图,△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则∠CDE+∠ACD=(  )

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

A.60°              B.75°              C.90°              D.105°

【考点】KS:勾股定理的逆定理;KP:直角三角形斜边上的中线.

【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°,根据三角函数的定义得到∠A=60°,求得∠ACD=∠B=30°,得到∠DCE=60°,于是得到结论.

【解答】解:∵CD⊥AB,E为BC边的中点,

∴BC=2CE=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∵AB=2,AC=1,

∴AC2+BC2=12+(学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)2=4=22=AB2,[来源:Z,xx,k.Com]

∴∠ACB=90°,

∵tan∠A=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴∠学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!A=60°,

∴∠ACD=∠B=30°,[来源:学科网ZXXK]

∴∠DCE=60°,

∵DE=CE,

∴∠CDE=60°,

∴∠CDE+∠ACD=90°,

故选C.

 

8.(2017黄石市数学试题)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对下列结论①ab>0,②abc>0,③学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!<1,其中错误的个数是(  )

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A.3              B.2              C.1              D.0

【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.

【分析】根据抛物线的开口方向,判断a的符号,对称轴在y轴的右侧判断b的符号,抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号,以及抛物线与x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号.

【解答】解:∵抛物线的开口向上,

∴a>0,

∵对称轴在y轴的右侧,

∴b<0,

∴ab<0,故①错误;

∵抛学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!物线和y轴的负半轴相交,

∴c<0,

∴abc>0,故②正确;

∵抛物线与x轴有两个交点,

∴b2﹣4ac>0,

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!<1,故③正确;

故选C.

 

9.如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则⊙O的半径长为(  )

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A.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              B.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              C.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!              D.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

【考点】M6:圆内接四边形的性质.

【分析】连接BD,作OE⊥AD,连接OD,先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数,再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形,则DE=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!AD,∠ODE=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!∠ADB=30°,根据锐角三角函数的定义即可得出结学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!论.

【解答(2017黄石市数学试题)】解:连接BD,作OE⊥AD,连接OD,

∵⊙O为四边形ABCD的外接圆,∠BCD=120°,

∴∠BAD=60°.

∵AD=AB=2,

∴△ABD是等边三角形.

∴DE=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!AD=1,∠ODE=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!∠ADB=30°,

∴OD=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

故选D.

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10.如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足(  )

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A.BD<2              B.BD=2

C.BD>2              D.以上情况均有可能

【考点】L7:平行四边形的判定与性质;KM:等边三角形的判定与性质.[来源:Z.xx.k.Com]

【分析】先根据等腰三角形的底角相等,得出∠AED+∠CDE=180°,判定AE∥CD,再根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,得出△ABC是等边三角形.

【解答】(2017黄石市数学试题)证明:∵AE=AB,

∴∠ABE=∠AEB,同理∠CBD=∠C学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!DB

∵∠ABC=2∠DBE,

∴∠ABE+∠CBD=∠DBE,

∵∠ABE=∠AEB,∠CBD=∠CDB,

∴∠AEB+∠CDB=∠DBE,

∴∠AED+∠CDE=180°,

∴AE∥CD,

∵AE=CD,

∴四边形AEDC为平行四边形.

∴DE=AC=AB=BC.

∴△ABC是等边三角形,

∴BC=CD=1,

在△BCD中,∵BD<BC+CD,

∴BD<2.

故选A.

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二、填空题

11.因式分解:x2y﹣4y= y(x学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!﹣2)(x+2) .

【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】首先提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解:x2y﹣4y=y(x2﹣4)=y(x﹣2)(x+2).

故答案为:y(x﹣2)(x+2).

 

12.分式方程学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!﹣2的解为 x=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! .

【考点】B3:解分式方程.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:2x=3﹣4x+4,

解得:x=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

经检验x=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!是分式方程的解,

故答案为:x=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

 

13.如图,已知扇形OAB的圆心角为60°,扇形的面积为6π,则该扇形的弧长为 3π .

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【考点】MO:扇形面积的计算;MN:弧长的计算.

【分析】首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径,然后根据扇形的面积公式S扇形=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!lR(其中l为扇形的弧长),求得扇形的弧长.

【解答】解:设扇形的半径是R,则学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=6π,

解得:r=6,

设扇形的弧长是l,则学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!lr=6π,即3l=6π,

解得:l=3π.

故答案是:3π.

 

14.(2017黄石市数学试题)如图所示,为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一测量人员在该建筑物附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°,随后沿直线BC向前走了100米后到达D处,在D处测得A处的仰角大小为30°,则建筑物AB的高度约为 137 米.

(注:不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈1.41,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈1.73)

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【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.

【分析】设AB=x米,由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100,根据tan∠ADB=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!可得关于x的方程,解之可得答案.

【解答】解:设AB=x米,

在Rt△ABC中,∵∠ACB=45°,

∴BC=AB=x米,

则BD=BC+CD=x+100(米),

在Rt△ABD中,∵∠ADB=30°,

∴tan∠ADB=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,即学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

解得:x=50+50学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≈137,

即建筑物AB的高度约为137米[来源:学+科+网Z+X+X+K]

故答案为:137.

 

15.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子,他们抛掷的点数分别记为a、b,则a+b=9的概率为 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! .

【考点】(2017黄石市数学试题)X6:列表法与树状图法.

【分析】利用列表法即可解决问题.

【解答】解:甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子,所有可能的结果是:

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满足a+b=9的有4种可能,

∴a+b=9的概率为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

故答案为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

 

16.观察下列格式:

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=1﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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请按上述规律,写出第n个式子的计算结果(n为正整数) 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! .(写出最简计算结果即可)

【考点】37:规律型:数字的变化类.

【分析】根据上述各式的规律即可求出第n个式子的计算结果.

【解答】(2017黄石市数学试题)解:n=1时,结果为:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! =学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

n=2时,结果为:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯! =学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

n=3时,结果为:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

所以第n个式子的结果为:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

故答案为:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

 

三、解答题

17.计算:(﹣2)3+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!+10+|﹣3+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!|.

【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂.

【分析】原式利用乘方的意义,算术平方根定义,零指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.

【解答】解:原式=﹣8+4+1+3﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

 

18.先化简,再求值:(学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)÷学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,其中a=2sin60°﹣tan45°.

【考点】6D:分式的化简求值;T5:特殊角的三角函数值.

【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法,再计算减法,最后约分即可化简原式,根据特殊锐角三角函数值求得a的值,代入即可.

【解答】解:原式=[学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!]•(a﹣1)

=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!•(a﹣1)

=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

当a=2sin60°﹣tan45°=2×学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!﹣1=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!﹣1时,

原式=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

 

19.已知关于x的不等式组学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!恰好有两个整数解,求实数a的取值范围.

【考点】CC:一元一次不等式组的整数解.

【分析】首先解不等式组求得解集,然后根据不等式组只有两个整数解,确定整数解,则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围.

【解答】解:解5x+1>3(x﹣1)得:x>﹣2,

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x≤8﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x+2a得:x≤4+a.

则不等式组的解集是:﹣2<x≤4+a.

不等式组只有两个整数解,是﹣1和0.

根据题意得:0≤4+a<1.

解得:﹣4≤a<﹣3.

 

20.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0

(1)求证:该方程有两个不等的实根;

(2)若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9,求m的值.

【考点】AB:根与系数的关系;AA:根的判别式.

【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式,可得出△=16+4m2>0,由此可证出该方程有两个不等的实根;

(2)根据根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1•x2=﹣m2②,结合x1+2x2=9③,可求出x1、x2的值,将其代入②中即可求出m的值.

【解答】(1)证明:∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中,△=(﹣4)2﹣4×1×(﹣m2)=16+4m2>0,

∴该方程有两个不等的实根;

 

(2)解:∵该方程的两个实数根分别为x1、x2,

∴x1+x2=4①,x1•x2=﹣m2②.

∵x1+2x2=9③,

∴联立①③解之,得:x1=﹣1,x2=5,

∴x1•x2=﹣5=﹣m2,

解得:m=±学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

 

21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.

(1)求证:DB=DE;

(2)求证:直线CF为⊙O的切线.

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【考点】MI:三角形的内切圆与内心;MD:切线的判定.

【分析】(1)欲证明DB=DE,只要证明∠DBE=∠DEB;

(2)欲证明直线CF为⊙O的切线,只要证明BC⊥CF即可;

【解答】(1)证明:∵E是△ABC的内心,

∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,

∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,

∴∠DBE=∠DEB,

∴DB=DE.

 

(2)连接CD.

∵DA平分∠BAC,

∴∠DAB=∠DAC,

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∴BD=CD,

∵BD=DF,

∴CD=DB=DF,

∴∠BCF=90°,

∴BC⊥CF,

∴CF是⊙O的切线.

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22.(2017黄石市数学试题)随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗1L的情况下,所行驶的路程(单位:km)进行统计分析,结果如图所示:

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(注:记A为12~12.5,B为12.5~13,C为13~13.5,D为13.5~14,E为14~1学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!4.5)

请依据统计结果回答以下问题:

(1)试求进行该试验的车辆数;

(2)请补全频数分布直方图;

(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数据初步预测,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km以上?

【考点】V8:频数(率)分布直方图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图.

【分析】(1)根据C所占的百分比以及频数,即可得到进行该试验的车辆数;

(2)根据B的百分比,计算得到B的频数,进而得到D的频数,据此补全频数分布直方图;

(3)根据C,D,E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数,即可得到结果.

【解答】解:(1)进行该试验的车辆数为:9÷30%=30(辆),

(2)B:20%×30=6(辆),

D:30﹣2﹣6﹣9﹣4=9(辆),

补全频数分布直方图如下:

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(3)900×学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=660(辆),

答:该市约有660辆该型号的汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km以上.

 

23.小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:

①该蔬菜的销售价P(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足关系:P=9﹣x

②该蔬菜的平均成本y(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足二次函数关系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.

(1)求该二次函数的解析式;

(2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位:元/千克)最大?最大平均利润是多少?(注:平均利润=销售价﹣平均成本)

【考点】HE:二次函数的应用.

【分析】(1)将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10,求得a、b即可;

(2)根据“平均利润=销售价﹣平均成本”列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.

【解答】解:(1)将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10,

得:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

解得:学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴y=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x2﹣3x+10;

 

(2)根据题意,知L=P﹣y=9﹣x﹣(学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x2﹣3x+10)=﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(x﹣4)2+3,

∴当x=4时,L取得最大值,最大值为3,

答:4月份的平均利润L最大,最大平均利润是3元/千克.

 

24.(2017黄石市数学试题)在现实生活中,我们会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A4的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!:1,我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”,在“标准矩形”ABCD中,P为DC边上一定点,且CP=BC,如图所示.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

(1)如图①,求证:BA=BP;

(2)如图②,点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGQ的周长最小时,求学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的值;

(3)如图③,已知AD=1,在(2)的条件下,连接AG并延长交DC的延长线于点F,连接BF,T为BF的中点,M、N分别为线段PF与AB上的动点,且始终保持PM=BN,请证明:△MNT的面积S为定值,并求出这个定值.

【考点】SO:相似形综合题.

【分析】(1)如图①中,设AD=BC=a,则AB=CD=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!a.通过计算得出AB=BP=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!a,由此即可证明;

(2)如图②中,作Q关于BC的对称点Q′,连接AQ′交BC于G,此时△AQG的周长最小.设AD=BC=QD=a,则AB=CD=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!a,可得CQ=CQ′=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!a﹣a,由CQ′∥AB,推出学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

(3)如图③中,作TH∥AB交NM于H,交BC于K.由S△MNT=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!•TH•CK+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!•TH•BK=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!HT•(KC+KB)=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!HT•BC=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!HT,利用梯形的中位线定理求出HT即可解决问题;

【解答】(1)证明:如图①中,设AD=BC=a,则AB=CD=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!a.

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∵四边形ABCD是矩形,

∴∠C=90°,

∵PC=AD=BC=a,

∴PB=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!a,

∴BA=BP.

 

(2)解:如图②中,作Q关于BC的对称点Q′,连接AQ′交BC于G,此时△AQG的周长最小.

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设AD=BC=QD=a,则AB=CD=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!a,

∴CQ=CQ′=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!a﹣a,

∵CQ′∥AB,

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(3)(2017黄石市数学试题)证明:如图③中,作TH∥AB交NM于H,交BC于K.

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由(2)可知,AD=BC=1,AB=CD=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,DP=CF=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!﹣1,

∵S△MNT=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!•TH•CK+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!•TH•BK=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!HT•(KC+KB)=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!HT•BC=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!HT,

∵TH∥AB∥FM,TF=TB,

∴HM=HN,

∴HT=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(FM+BN),

∵BN=PM,

∴HT=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(FM+PM)=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!PF=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!•(1+学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!﹣1)=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∴S△MNT=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!HT=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=定值.

 

25.如图,直线l:y=kx+b(k<0)与函数y=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!(x>0)的图象相交于A、C两点,与x轴相交于T点,过A、C两点作x轴的垂线,垂足分别为B、D,过A、C两点作y轴的垂线,垂足分别为E、F;直线AE与CD相交于点P,连接DE,设A、C两点的坐标分别为(a,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)、(c,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!),其中a>c>0.

(1)如图①,求证:∠EDP=∠ACP;

(2)如图②,若A、D、E、C四点在同一圆上,求k的值;

(3)如图③,已知c=1,且点P在直线BF上,试问:在线段AT上是否学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!存在点M,使得OM⊥AM?请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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【考点】GB:反比例函数综合题.

【分析】(1)由P、E、D的坐标可表示出PA、EP、PC和DP的长,可证明△EPD∽△CPA,利用学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!相似三角形的性质可证得结论;

(2)连接AD、EC,可证明△AEC≌△CDA,可得CD=AE,把A、C坐标代入直线l解析式,可求得k的值;

(3)假设在线段AT上存在点M,使得O学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!M⊥AM,连接OM、OA,可表示出C、F、P、B的坐标,利用直线BF的解析式可求得a的值,可求得A点坐标,可求得T点坐标,在△OAT中,利用等积法可求得OM的长,在RtOMT中可求得MT的长,作MN⊥x轴,同理可求得MN的长,则可求得ON的长,可判断N在线段BT上,满足条件,从而可知存在满足条件的M点.

【解答】(2017黄石市数学试题)(1)证明:

由题意可知P(c,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!),E(0,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!),D(c,0),

∴PA=a﹣c,EP=c,PC=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,DP=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

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∴△EPD∽△CPA,

∴∠EDP=∠ACP;

(2)解:如图1,连接AD、EC,

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由(1)可知DE∥AC,

∴∠DEC+∠ECA=180°,

∵A、D、E、C四点在同圆周上,

∴∠DEC+∠DAC=180°,

∴∠ECA=∠DAC,

在△AEC和△CDA中

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∴△AEC≌△CDA(AAS),

∴CD=AE,即a=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,可得ac=4,

∵A、C在直线l上,

学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,解得k=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=﹣学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=﹣1;

 

(3)假设在线段AT上存在点M,使OM⊥AM,连接OM、OA,作MN⊥x轴于点N,如图2,

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∵c=1,

∴C(1,4),F(0,4),P(1,学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!),B(a,0),

设直线BF的解析式为y=k′x+4,由题意可得学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,解得a=2,

∴A(2,2),

∴AP为△DCT的中位线,

∴T(3,0),

∴AT=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∵S△OAT=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!OT•AB=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!AT•OM,

∴OM=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

在Rt△OMT中,MT=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

同理可求得MN=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

在Rt△OMN中,ON=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

∵2<学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!<3,

∴点M在线段AT上,

即在线段AT上存在点M,使得OM⊥AM,M点的坐标为(学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!).

2017年7月16日

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